삼각측량
三角測量法
Triangulation
삼각 측량법이란 어떤 한 점의 좌표와 거리를 삼각형의 성질을 이용한 삼각함수를 통해 알아내는 방법이다. 그 점과 두 기준점이 주어졌으면, 그 점과 두 기준점이 이루는 삼각형에서 밑변과 다른 두 변이 이루는 각을 각각 측정하고, 그 변의 길이를 측정한 뒤, 사인 법칙 등을 이용하여 일련의 계산을 수행함으로써, 그 점에 대해 좌표와 거리를 알아내는 방법이다.
'직각삼각형은 각도 하나만 같으면 닮은 삼각형'이라는 성질과 삼각함수를 이용하는데 둘 다 '''평면에서만 적용될 수 있는 성질'''이기 때문에 '''구면'''인 지구 표면상에서 너무 먼 거리를 측정하게 되면 오차가 발생하게 된다.[1] 이 경우 구면기하학을 적용해서 측정치들을 수정해야 할 필요가 있다.
하지만, 장거리를 측정할 수 있는 방법들 중에서 쉽게 사용할 수 있는 편에 속한다. LORAN이나 GPS도 이러한 방법을 쓰며, 특히 천문학에서 사용할 수 있는 정확한 방법들 중 비용이 가장 싸고(!) 직접적인 측정을 한다는 장점이 있다. 이때는 별이 워낙 멀리 있기 때문에 거리가 알려진 두 기준점을 지구의 여름 위치와 겨울 위치로 사용하는데, 그래도 대부분 별들이 초[2]단위까지 각도를 측정해야 하기 때문[3]에 너무 먼 천체들은 측정할 수 없어서 복잡한 물리학 이론들을 동원해야 한다.
Triangulation
삼각 측량법이란 어떤 한 점의 좌표와 거리를 삼각형의 성질을 이용한 삼각함수를 통해 알아내는 방법이다. 그 점과 두 기준점이 주어졌으면, 그 점과 두 기준점이 이루는 삼각형에서 밑변과 다른 두 변이 이루는 각을 각각 측정하고, 그 변의 길이를 측정한 뒤, 사인 법칙 등을 이용하여 일련의 계산을 수행함으로써, 그 점에 대해 좌표와 거리를 알아내는 방법이다.
'직각삼각형은 각도 하나만 같으면 닮은 삼각형'이라는 성질과 삼각함수를 이용하는데 둘 다 '''평면에서만 적용될 수 있는 성질'''이기 때문에 '''구면'''인 지구 표면상에서 너무 먼 거리를 측정하게 되면 오차가 발생하게 된다.[1] 이 경우 구면기하학을 적용해서 측정치들을 수정해야 할 필요가 있다.
하지만, 장거리를 측정할 수 있는 방법들 중에서 쉽게 사용할 수 있는 편에 속한다. LORAN이나 GPS도 이러한 방법을 쓰며, 특히 천문학에서 사용할 수 있는 정확한 방법들 중 비용이 가장 싸고(!) 직접적인 측정을 한다는 장점이 있다. 이때는 별이 워낙 멀리 있기 때문에 거리가 알려진 두 기준점을 지구의 여름 위치와 겨울 위치로 사용하는데, 그래도 대부분 별들이 초[2]단위까지 각도를 측정해야 하기 때문[3]에 너무 먼 천체들은 측정할 수 없어서 복잡한 물리학 이론들을 동원해야 한다.
[1] 평면에서 삼각형의 세 각의 크기의 합은 무조건 180도이지만, 구면에서는 구의 표면적 대비 삼각형이 커질 수록 세 각의 크기의 합이 커지며, 합은 180도보다 크며, 540도 보다 작다. 구체적으로는 구의 표면적을 $$S$$, 세 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 $$S_1$$이라고 할 때, 이 영역(구면삼각형)의 내각의 합은 $$180\times\left(1+\frac{4S_1}{S}\right)$$가 된다. 이 계산에서는 최대 900도까지 나오는데, 540도가 상한인 경우는 구면삼각형의 정의를 '''구면에서 점유하는 면적이 작은 쪽'''으로 정의한 것으로, 최대 넓이가 구면의 반을 넘을 수 없기 때문에 540도를 상한으로 두는 것.[2] 3600초가 1도, 360도의 그 1도[3] 파섹이라는 단위가 시차가 1초인 별까지의 거리로 정의한다. 3.26광년