수학Ⅰ(7차)
1. 개요
1997년 12월 30일 교육부 고시 1997-15호로 확정 발표된 제7차 교육과정 하에서의 수학Ⅰ의 내용 및 체계 따위를 다룬다. 7차 교육과정부터는 이전의 일시적 전면개정에서 수시부분개정 체제로 전환하였기 때문에 더 이상 몇 차라는 말을 사용하지 않기 때문에 7차 교육과정하의 수학 교육과정은 크게 1997년, 2007년 개정, 2011교과으로 나뉘기 때문에 관습상 그리고 편의상 각 항목을 분리하였다.
2. 상세
이 시기 수학Ⅰ의 주요 특징으로는 6차 교육과정 시기에 공통수학에 해당하던 지수와 로그가 이동한 것과 함수의 극한, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법이 수학Ⅱ로 이동되면서 삭제된 것을 들 수 있다. 이외에는 전문계 교과인 수학Ⅲ의 명칭이 '고급 수학'으로 변경되었다는 것 정도?
결국 수리영역 나형 응시자는 함수의 극한과 연속성 판정, 기초적인 미분법, 적분법을 배우지 않아 대학에서 큰 혼란을 겪었고 2007개정 교육과정부터는 수리영역 나형 응시 범위에 미적분과 통계 기본[1]이 추가되어 나형 응시자도 (다항함수의) 미적분[2]을 다루게 되었다. 당시에는 중상위권 이상에서는 서울대학교 정도만 문과생에게 수리 가형 응시를 허락해 줬고 다른 대학은 받아 주지 않았다.
3. 목차
3.1. Ⅰ. 지수와 로그
6차 교육과정 시기에는 공통수학에 있었던 개념이다. 지수와 로그, 상용로그 (지표와 가수 포함)에 대해서 배우는 부분으로, 지수함수와 로그함수는 5단원에서 다룬다. 현재는 2015 개정 수학 I로 넘어갔고, 상용로그의 지표와 가수는 삭제되었다.
3.2. Ⅱ. 행렬
행렬의 개념, 행렬식, 행렬과 연립일차방정식, 영행렬[3], 단위행렬, 역행렬 등을 배웠다. 여기에서 행렬은 2×2 정사각행렬만 다루었고, 행렬의 곱셈은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않음을 배웠으며, 현재는 고급 수학Ⅰ으로 넘어갔다. 여담으로 수학 I에서 가장 쉬운 단원이다.
3.3. Ⅲ. 수열
등차수열과 등비수열 : 함수와 연관지어 설명하자면, 수열은 함수의 일종으로써 정의역이 자연수의 집합에서만 정의되는 경우를 말한다. 수의 규칙성을 판단하여 이산적인 추론력을 기를 수 있다. 다음 단원의 수열의 극한 파트에서 정줄을 놓을 가능성이 높으니 소홀히 하면 안된다. 등차, 등비수열 및 급수의 응용문제는 확률과 마찬가지로 응용력이 중요한 단원이다. 상대적으로 개념이나 지식적 측면은 많이 필요하지 않으나, 특히 귀납적 사고력이 중요하기 때문에 어떤 학문을 하더라도 필요한 경험적 추론능력을 길러준다.
여러 가지 수열 : 점화식, 조화수열, 군수열, 계차수열 등을 다룬다. 수학적 귀납법 파트, 알고리즘과 순서도 파트도 나왔다.[4]
현재는 이 부분이 수학Ⅰ으로 이동했고 계차수열, 순서도 등은 삭제되었다.
3.4. Ⅳ. 수열의 극한
무한수열의 극한, 수렴, 발산, 무한급수, 극한값의 계산 등을 다룬다. 현재는 이 부분이 미적분으로 넘어갔고 무한급수는 그냥 ‘급수’라고 쓴다.
3.5. Ⅴ. 지수함수와 로그함수
* 지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프 : 사실상 이 단원의 전부. 1단원에서 학습했던 지수와 로그의 개념을 바탕으로 지수함수, 로그함수의 뜻과 그래프, 그리고 그 특징을 배운다. 기초적인 지수함수와 로그함수를 배우고, 평행이동과 대칭이동을 시키면서 다양한 개형을 익히게 된다. 이들 함수의 특징은 무엇인지, 함수의 그래프를 다루는 문제에서 평행이동과 대칭이동의 관계, 역함수 관계인지 알면 문제를 푸는데 편리한 경우가 많다. 그 특징에 대한 풍부한 이해가 필요하다. 지수함수와 로그함수의 개념을 바탕으로 지수·로그 방정식, 부등식을 배운다. 지수/로그함수는 일대일함수이고, 증가 혹은 감소이기 때문에 이러한 성질을 기반으로 하여 방정식과 부등식을 풀 수 있다. 문제를 풀 때 지수 방정식/부등식의 경우 문자를 다루는 과정에서 치환을 하게 되는데 정의역에 따라 치환한 문자의 범위가 달라질 수 있음에 유의하자. 예를 들어 2x를 문자 t로 치환할 때 무작정 t는 무조건 양수라고 외우지 말고 x값에 따라 t의 범위도 달라 질 수 있음을 알아두자. (예 : x>0이라 주어지면 t>1) 정의역에 주의할 것. 로그의 진수나 밑에 문자가 오는 방정식/부등식의 경우 항상 밑 범위,진수 범위에 유의하도록 한다. 방정식을 풀고 나서 이 조건에 의해 근이 될 수 없는 것들도 있기 때문이다. 지수/로그 부등식의 경우 특히 상당수의 학생들이 문제를 풀다 한 번 이상 하는 실수가 있는데, 밑의 범위를 확인하지 않고 양변에 로그를 취하거나 지수로 올리는 것이다. 밑의 범위에 따라 부등호의 방향이 바뀔 수 있음을 유의해야 한다.
현재는 수학I으로 넘어갔다.
3.6. Ⅵ. 순열과 조합
순열과 조합을 이용한 경우의 수 계산과 이항정리의 성질과 파스칼의 삼각형을 이용한 이항정리 등을 배운다. 경우의 수, 직순열, 원순열, 중복순열, 동자순열, 조합, 이항정리, 파스칼의 삼각형 등을 다룬다. 당시에 중복조합은 이산수학에서 다루었다.
현재는 기초적인 부분이 고1 공통수학으로 넘어갔고 세부적인 사항등은 확률과 통계로 이동되었다.
3.7. Ⅶ. 확률
순열과 조합 단원과 밀접한 관련이 있으며, 수학적 확률의 계산법과 확률의 덧셈정리와 곱셈정리, 독립시행의 확률 등을 배운다.
현재는 확률과 통계로 넘어갔다.
3.8. Ⅷ. 확률분포와 통계적 추정
통계와 관련된 용어들의 정의와 성질, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 등을 배운다. 여기서 통계는 중학교까지 배웠던 통계와는 차원이 다르고, 이 때 등급제의 개념을 알게 된다.
문과생이 미적분을 배우지 않던 시절이라 정적분, 부분적분을 이용하여 구하는 문제가 나오지도 않았다.
현재는 확률과 통계로 넘어갔고 모비율의 추정이 추가되었다가 15개정 때 다시 삭제되었다.
[1] 2007개정 교육과정에 의거하여 수학Ⅰ과 수학Ⅱ의 내용을 이동하며 신설된 과목. 수학 I에서는 확률과 통계가, 수학 II에서는 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법이 이동되었으며 여기에 중복조합도 추가되었다.[2] 초월함수의 미적분은 이과 전용.[3] 행렬의 모든 성분이 0인 행렬.[4] 고난도 문제가 많이 나온 2010학년도 6월 모의평가 나형 30번에 갑툭튀해 다른 의미로 학생들을 당황시켰다.