심화 수학Ⅱ
1. 개요[고시]
2018학년도에 고등학교생이 되는 대부분의 2002년생들에게 적용되는 2015 개정 교육과정[1]의 과학 계열 전문 교과이다.
과학 계열 전문 교과인 만큼 과학고등학교와 과학중점고등학교에서 주로 편성하며 일반고등학교에서도 진로선택과목으로 편성하기도 한다.
2. 조삼모사식 교과 분리 의혹
심화 교과라고는 하나 현 교육과정의 수학Ⅱ, 미적분, 기하 중에서 벡터를 제외한 부분, 확률과 통계와 그대로 중복된 구성이다.
또한 2007 개정 교육과정의 적분과 통계과 기하와 벡터에서 '일차변환과 행렬', '벡터'를 제외하면 모든 단원의 구성 면에서 아예 똑같다. 당시 '''필수'''였던 교과서가 현재는 심화 수학으로 엮인 건 고의적인 교과 하향평준화가 아니냐는 의혹을 낳고 있다. 이는 심화 수학Ⅰ도 마찬가지이다.
현 교육과정 기준에선 심화가 맞겠지만 과거 2007 개정 교육과정의 수학 교과 기준에서 놓고 보면 행렬과 벡터와 일차변환만 빠진 채 두 권으로 편성한 교과서들이다. 그걸 감안하더라도 내용이 중복되어있는 건 굉장히 비효율적이다. 이 내용들은 당시 2007 개정 교육과정에선 일반선택과목이자 필수 과정(이과 기준)이었다. 이 교과 내용들이 불과 몇 년 채도 안 돼서 심화라는 첨두어가 붙어 분류된 건 타당하지 않다. 야금야금 기존 필수 내용들을 심화로 쪼개거나 탈락시켜서 이런 과목이 생겼다는 건 은근슬쩍 하향평준화 때문에 이분화시킨 결과물일 뿐이다.
3. 성격[고시]
수학과는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하여 주변의 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다. 수학은 오랜 역사를 통해 인류 문명 발전의 원동력이 되어 왔으며, 세계화･정보화가 가속화되는 미래 사회의 구성원에게 필수적인 역량을 제공한다. 수학 학습을 통해 학생들은 수학의 규칙성과 구조의 아름다움을 음미할 수 있고, 수학의 지식과 기능을 활용하여 수학 문제뿐만 아니라 실생활과 다른 교과의 문제를 창의적으로 해결할 수 있으며, 나아가 세계 공동체의 시민으로서 갖추어야 할 합리적 의사 결정 능력과 민주적 소통 능력을 함양할 수 있다.
<심화 수학Ⅱ>는 공통 과목인 <수학>과 전문 교과 과목인 <심화 수학Ⅰ>을 학습한 후에 선택할 수 있는 전문 교과 과목으로, 수학 일반 선택 과목과 진로 선택 과목의 주요 내용을 압축하여 심화 학습하기를 원하는 과학고등학교, 과학중점고등학교, 일반고등학교 학생들이 선택할 수 있는 과목이다. <심화 수학Ⅱ>의 내용은 <미적분>, <확률과 통계>, <기하>의 주요 내용을 압축하고 심화한 것으로, ʻ적분ʼ, ʻ이차곡선ʼ, ʻ공간도형과 공간좌표ʼ, ʻ확률ʼ, ʻ통계ʼ의 5개 핵심 개념 영역으로 구성된다. ʻ적분ʼ 영역에서는 부정적분, 정적분을, ʻ이차곡선ʼ 영역에서는 이차곡선, 이차곡선의 접선을, ʻ공간도형과 공간좌표ʼ 영역에서는 공간도형, 공간좌표를, ʻ확률ʼ 영역에서는 순열과 조합, 확률의 뜻과 성질, 조건부 확률을, ʻ통계ʼ 영역에서는 확률분포, 통계적 추정을 다룬다.
<심화 수학Ⅱ>에서 학습한 수학의 지식과 기능은 수학 전문 교과 과목과 대학 수학 학습의 토대가 되고, 자연과학, 공학, 의학 및 이들의 응용 분야를 전공하는 데 학문적 기초가 되며, 나아가 창의적 역량을 갖춘 융합 인재로 성장할 수 있는 기반을 제공한다. 이를 위해 학생들은 <심화 수학Ⅱ>의 지식을 이해하고 기능을 습득하는 것과 더불어 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천의 6가지 수학 교과 역량을 길러야 한다.
교과 역량으로서의 문제 해결은 해결 방법을 알고 있지 않은 문제 상황에서 수학의 지식과 기능을 활용하여 해결 전략을 탐색하고 최적의 해결 방안을 선택하여 주어진 문제를 해결하는 능력이고, 추론은 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석하고 정당화하며 그 과정을 반성하는 능력이다. 창의･융합은 수학의 지식과 기능을 토대로 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출하고 정교화하며, 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 수학과 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하는 능력이다. 의사소통은 수학 지식이나 아이디어, 수학적 활동의 결과, 문제 해결 과정, 신념과 태도 등을 말이나 글, 그림, 기호로 표현하고 다른 사람의 아이디어를 이해하는 능력이고, 정보 처리는 다양한 자료와 정보를 수집, 정리, 분석, 활용하고 적절한 공학적 도구나 교구를 선택, 이용하여 자료와 정보를 효과적으로 처리하는 능력이다. 끝으로, 태도 및 실천은 수학의 가치를 인식하고 자주적 수학 학습 태도와 민주 시민 의식을 갖추어 실천하는 능력이다.
수학 교과 역량 함양을 통해 학생들은 복잡하고 전문화되어 가는 미래 사회에서 사회 구성원의 역할을 성공적으로 수행할 수 있고, 개인의 잠재력과 재능을 발현할 수 있으며, 수학의 필요성과 유용성을 이해하고, 수학 학습의 즐거움을 느끼며, 수학에 대한 흥미와 자신감을 기를 수 있다.
4. 목표[고시]
수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 기능을 습득하며 수학적으로 추론하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변과 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
가. 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 적분, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 확률, 통계에 관련된 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하고 수학의 기능을 습득한다.
나. 수학적으로 추론하고 의사소통하며, 창의･융합적 사고와 정보 처리 능력을 바탕으로 사회 및 자연 현상을 수학적으로 이해하고 문제를 합리적이고 창의적으로 해결한다.
다. 수학에 대한 흥미와 자신감을 갖고 수학의 역할과 가치를 이해하며 수학 학습자로서 바람직한 태도와 실천 능력을 기른다.
5. 내용 체계 및 성취기준[고시]
5.1. 내용 체계
5.2. 성취기준
5.2.1. Ⅰ. 적분
적분은 미분과 역관계에 있으며 도형의 넓이와 부피를 구하는 데 필요한 개념이다. 적분법은 지수함수와 로그함수 및 삼각함수를 포함한 다양한 함수의 부정적분과 정적분을 효율적으로 구하는 방법으로서 이들 함수로 표현되는 여러 가지 현상을 수학적으로 분석함으로써 곡선의 길이, 넓이, 부피 등으로 나타낼 수 있는 다양한 상황의 문제를 해결하는 데 활용된다. 적분법의 학습을 통해 수학적 문제 해결 능력과 창의･융합적 사고를 기를 수 있다.
① 부정적분
[12심수Ⅱ01-01] 여러 가지 함수의 부정적분을 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ01-02] 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12심수Ⅱ01-03] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
② 정적분
[12심수Ⅱ01-04] 구분구적법과 정적분의 뜻을 이해한다.
[12심수Ⅱ01-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ01-06] 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ01-07] 속도와 거리에 관한 문제를 해결할 수 있다.
[12심수Ⅱ01-08] 평면상의 곡선의 길이를 구할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 부정적분, 적분상수, 치환적분법, 부분적분법, 구분구적법, 정적분, 미적분의 기본 정리, $$ \displaystyle \int f(x) dx $$, $$ \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx $$, $$\displaystyle \left[ F(x) \right]_a ^b$$
5.2.2. Ⅱ. 이차곡선
포물선, 타원, 쌍곡선은 원뿔의 절단을 통해 얻을 수 있는 곡선으로, 좌표평면에서 방정식으로 표현된다. 포물선, 타원, 쌍곡선의 방정식은 기하와 대수의 연결성을 경험할 수 있게 하고, 이차곡선의 실생활 활용은 수학의 유용성과 가치를 인식하게 한다.
① 이차곡선
[12심수Ⅱ02-01] 포물선의 뜻을 알고, 포물선의 방정식을 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ02-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ02-03] 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ02-04] 이차곡선과 직선의 위치 관계를 이해하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 이차곡선, 포물선(축, 꼭짓점, 초점, 준선), 타원(초점, 꼭짓점, 중심, 장축, 단축), 쌍곡선(초점, 꼭짓점, 중심, 주축, 점근선)
5.2.3. Ⅲ. 공간도형과 공간좌표
공간도형의 기본 구성 요소는 점, 직선, 평면이고, 공간좌표는 공간도형을 대수적으로 다루는 도구이다. 공간도형의 성질에 대한 탐구는 공간 감각을 기르는 데 도움이 되고, 좌표공간을 통해 도형을 대수적으로 표현하고 다룸으로써 기하와 대수의 연결성을 경험하게 할 수 있다.
① 공간도형
[12심수Ⅱ03-01] 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
[12심수Ⅱ03-02] 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12심수Ⅱ03-03] 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
② 공간좌표
[12심수Ⅱ03-04] 좌표공간에서 점의 좌표를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ03-05] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ03-06] 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ03-07] 구의 방정식을 구할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 교선, 삼수선의 정리, 이면각(변, 면, 크기), 정사영, 좌표공간, 공간좌표, $$ P(x,y,z) $$
5.2.4. Ⅳ. 확률
순열과 조합을 이용하여 경우의 수를 빠짐없이 중복되지 않게 보다 합리적으로 구할 수 있고, 사건이 일어날 가능성을 수치화한 확률은 의사 결정을 위한 중요한 도구이다. 특히 일상생활에서 일어나는 사건들은 서로 영향을 주는 경우가 많으므로 한 사건이 일어난 후 다른 사건이 일어날 확률인 조건부확률은 어떤 사건이 나중에 일어날 가능성을 알아보는 중요한 도구이다.
① 순열과 조합
[12심수Ⅱ04-01] 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-02] 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-03] 포함배제의 원리를 이해하고, 집합의 분할의 수를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-04] 자연수의 분할의 수를 구할 수 있고, 비둘기집의 원리를 이해한다.
[12심수Ⅱ04-05] 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
② 확률의 뜻과 성질
[12심수Ⅱ04-06] 수학적 확률과 통계적 확률의 뜻을 알고, 그 관계를 설명할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-07] 확률의 기본 성질과 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 확률을 계산할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-08] 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용하여 확률을 계산할 수 있다.
③ 조건부확률
[12심수Ⅱ04-09] 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-10] 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고 설명할 수 있다.
[12심수Ⅱ04-11] 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
(가) 학습 요소
• 원순열, 중복순열, 중복조합, 포함배제의 원리, 집합의 분할, 자연수의 분할, 비둘기집(의) 원리, 이항정리, 이항계수, 파스칼의 삼각형, 시행, 통계적 확률, 수학적 확률, 여사건, 배반사건, 조건부확률, 종속, 독립, 독립시행, $$ _{n}\mathrm{\Pi}_{r} $$, $$ _{n}\mathrm{H}_{r} $$, $$ S(n,k) $$, $$ P(n,k) $$, $$ P(A) $$, $$ P(B|A) $$
5.2.5. Ⅴ. 통계
불확실한 현상에 대해 주어진 자료를 바탕으로 추론하여 결론을 이끌어 내는 통계는 현대 정보화 사회를 이해하는 중요한 도구이다. 모평균과 모비율의 추정을 통해 통계 자료를 바르게 해석하고 활용하는 통계적 사고 능력을 기를 수 있다.
① 확률분포
[12심수Ⅱ05-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 이해한다.
[12심수Ⅱ05-02] 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ05-03] 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
[12심수Ⅱ05-04] 정규분포를 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
② 통계적 추정
[12심수Ⅱ05-05] 모집단과 표본의 뜻을 알고 표본추출의 원리를 이해한다.
[12심수Ⅱ05-06] 표본평균과 모평균의 관계를 이해하고 설명할 수 있다.
[12심수Ⅱ05-07] 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
[12심수Ⅱ05-08] 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.
[12심수Ⅱ05-09] 가설검정의 뜻을 이해한다.
(가) 학습 요소
• 확률변수, 이산확률변수, 확률분포, 연속확률변수, 기댓값, 이항분포, 큰수의 법칙, 정규분포, 표준정규분포, 모집단, 표본, 전수조사, 표본조사, 임의추출, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본평균, 표본분산, 표본표준편차, 모비율, 표본비율, 추정, 신뢰도, 신뢰구간, 가설검정, 검정, $$ P(X=x) $$, $$ E(X) $$, $$ V(X) $$, $$ \sigma (X) $$, $$ B(n,p) $$, $$ N(m,\sigma^{2}) $$, $$ N(0,1) $$, $$ \bar{X} $$, $$ S^{2} $$, $$ S $$, $$ \hat{p} $$
6. 교수･학습 및 평가의 방향[고시]
6.1. 교수･학습 방향
6.1.1. 교수･학습 원칙
(가) 수학과의 교수･학습은 학생이 수학과 교육과정에 제시된 목표를 달성하고 전인적으로 성장하도록 돕는 것을 목적으로 한다.
(나) 수학과의 교수･학습은 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 평가와 일관성을 가져야 한다.
(다) 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 함양하기 위한 교육 환경을 조성하고, 이에 적합한 교수･학습을 운영한다.
(라) 과목별 내용의 배열 순서가 반드시 교수･학습의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 교수･학습 계획을 수립하거나 학습 자료를 개발할 때에는 내용의 특성과 난이도, 학교 여건, 학생의 수준 등을 고려하여 내용, 순서 등을 재구성할 수 있다.
(마) 교육과정에 제시된 내용을 지도한 후 학습 결손이 있는 학생에게는 보충 학습, 우수 학생에게는 심화 학습의 기회를 추가로 제공할 수 있다.
6.1.2. 교수･학습 방법
(가) 수학과의 수업은 학생의 능력과 수준 등을 고려하여 설명식 교수, 탐구 학습, 프로젝트 학습, 토의･토론 학습, 협력 학습, 매체 및 도구 활용 학습 등을 적절히 선택하여 적용한다.
① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수･학습 방법으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
② 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수･학습 방법으로, 학생 스스로 자료와 정보로부터 지식을 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 능력을 기를 수 있게 한다.
③ 프로젝트 학습은 특정 주제나 과제를 탐구하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 결과물을 산출하거나 발표하는 교수･학습 방법으로, 개인별 또는 집단별로 실시할 수 있다.
④ 토의･토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수･학습 방법으로, 의사소통이 지니는 상호 협력적인 면을 강조한다. 이를 통해 학생들이 교과 내용을 폭넓게 이해하고 논리적이고 비판적으로 추론하며 다른 사람의 의견을 비판적으로 수용하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하는 능력을 기를 수 있게 한다.
⑤ 협력 학습은 모둠 내의 상호작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하도록 하는 교수･학습 방법으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 이해하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
⑥ 매체 및 도구 활용 학습은 학생의 수준과 학습 내용에 적합한 매체와 도구를 활용하여 흥미를 유발하고 학습의 효율성과 다양성을 도모하는 교수･학습 방법으로, 시청각 자료, 멀티미디어나 인터넷 등의 컴퓨터 활용 매체와 교구, 계산기, 교육용 소프트웨어 등의 도구를 이용한다.
(나) 문제 해결 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 문제를 해결할 때에는 문제를 이해하고 해결 전략을 탐색하며 해결 과정을 실행하고 검증 및 반성하는 단계를 거치도록 한다.
② 협력적 문제 해결 과제에서는 균형 있는 책임 분담과 상호작용을 통해 동료들과 협력하여 문제를 해결하게 한다.
③ 수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연 현상 등 다양한 맥락에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념, 원리, 법칙을 탐구하고 이를 일반화하게 한다.
④ 문제 해결력을 높이기 위해 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하고 그 과정을 검증하는 문제 만들기 활동을 장려한다.
(다) 추론 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 관찰과 탐구 상황에서 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 사용하여 학생 스스로 수학적 사실을 추측하고 적절한 근거에 기초하여 이를 정당화할 수 있게 한다.
② 수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적으로 수행하게 한다.
③ 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하도록 한다.
(라) 창의･융합 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 새롭고 의미 있는 아이디어를 다양하고 풍부하게 산출할 수 있는 수학적 과제를 제공하여 학생의 창의적 사고를 촉진시킨다.
② 하나의 문제를 여러 가지 방법으로 해결하게 하고, 해결 방법을 비교하여 더 효율적인 방법을 찾거나 정교화하게 한다.
③ 여러 수학적 지식, 기능, 경험을 연결하거나 수학과 타 교과나 실생활의 지식, 기능, 경험을 연결･융합하여 새로운 지식, 기능, 경험을 생성하고 문제를 해결하게 한다.
(마) 의사소통 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하며, 수학적 표현을 만들거나 변환하는 활동을 하게 한다.
② 수학적 아이디어 또는 수학 학습 과정과 결과를 말, 글, 그림, 기호, 표, 그래프 등을 사용하여 다른 사람과 효율적으로 의사소통할 수 있게 한다.
③ 다양한 관점을 존중하면서 다른 사람의 생각을 이해하고 수학적 아이디어를 표현하며 토론하게 한다.
(바) 정보 처리 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 실생활 및 수학적 문제 상황에서 적절한 자료를 탐색하여 수집하고, 목적에 맞게 정리, 분석, 평가하며, 분석한 정보를 문제 상황에 적합하게 활용할 수 있게 한다.
② 교수･학습 과정에서 적절한 교구를 활용한 조작 및 탐구 활동을 통해 수학의 개념과 원리를 이해하도록 한다.
③ 계산 능력 배양을 목표로 하지 않는 교수･학습 상황에서의 복잡한 계산 수행, 수학의 개념, 원리, 법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구를 이용할 수 있게 한다.
(사) 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수･학습에서는 다음 사항을 강조한다.
① 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 한다.
② 수학에 대한 관심과 흥미, 호기심과 자신감을 갖고 수학 학습에 적극적으로 참여하게 하며, 끈기 있게 도전하도록 격려하고 학습 동기와 의욕을 유발한다.
③ 학생 스스로 목표를 설정하고 학습을 수행하며 학습 결과를 평가하는 자주적 학습 습관과 태도를 갖게 한다.
④ 수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖고 이를 실천하게 한다.
(아) 의미 있는 발문을 하기 위하여 교수･학습에서 다음 사항에 유의한다.
① 학생의 사고를 촉진하는 다양한 발문을 통해 상호작용이 활발한 교실 환경을 구축하고 학생의 능동적 수업 참여를 독려한다.
② 학생의 인지 발달과 경험을 고려하여 발문을 하고, 발문에 대한 학생의 반응을 의미 있게 처리한다.
(자) 개인차를 고려하여 수준별 수업을 운영할 때에는 다음 사항에 유의한다.
① 학습 목표를 효과적으로 달성하기 위해 교실 내에서 개인차를 고려한 소집단을 구성하거나 수준별 학급을 구성하여 교수･학습을 전개한다.
② 수준별 수업을 위해 집단을 편성할 때에는 학생 개인의 능력과 수준, 적성과 희망, 교사 수급과 유휴 교실 등의 학교 상황을 고려한다.
③ 수준별 수업은 내용 요소를 차별화하기보다는 내용의 깊이나 접근 방법에 차이를 두어 진행한다.
6.2. 평가 방향
6.2.1. 평가 원칙
(가) 수학과의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 수집･활용하여 학생의 수학 학습과 전인적 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 것을 목적으로 한다.
(나) 수학과의 평가는 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하고, 교육과정에 제시된 목표, 내용, 교수･학습과 일관성을 가져야 한다.
(다) 수학과의 평가에서는 수학의 개념, 원리, 법칙, 기능뿐만 아니라 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통, 정보 처리, 태도 및 실천과 같은 수학 교과 역량을 균형 있게 평가한다.
(라) 수학과의 평가는 학습자의 수준을 고려하고 평가 목적과 내용에 따라 다양한 평가 방법을 활용한다.
(마) 평가 결과는 학생, 학부모, 교사 등에게 환류하여 학생의 수학 학습 개선을 도울 수 있게 한다.
6.2.2. 평가 방법
(가) 수학과의 평가는 학습 결과 평가뿐만 아니라 과정 중심 평가도 실시하여 종합적인 수학 학습 평가가 될 수 있게 한다.
(나) 수업의 전개 국면에 따라 진단평가, 형성평가, 총괄평가를 적절히 실시하되, 지속적인 평가를 통해 다양한 정보를 수집하고 수업에 활용한다.
(다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 지필 평가, 프로젝트 평가, 포트폴리오 평가, 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가, 자기 평가, 동료 평가 등의 다양한 평가 방법을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
① 지필 평가는 수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력과 문제 해결, 추론, 창의･융합, 의사소통 능력 등을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서･논술형 등의 다양한 문항 형태를 활용한다.
② 프로젝트 평가는 수학 학습을 토대로 특정한 주제나 과제에 대해서 자료를 수집하고 분석, 종합, 해결하는 과정과 결과를 평가하는 방법으로, 문제 해결, 창의･융합, 정보 처리 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
③ 포트폴리오 평가는 일정 기간 동안 수학 학습 수행과 그 결과물을 평가하는 방법으로, 학생의 학습 내용 이해와 수학 교과 역량을 종합적으로 판단하고 학생의 성장에 대한 정보를 얻는 데 활용할 수 있다.
④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 대화, 학생의 발표를 통해 학생의 이해 정도와 사고 방법, 수행 과정 등을 평가하는 방법으로, 의사소통, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 이해와 수행을 평가하는 방법으로, 문제 해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 태도 및 실천 능력 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방법으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행 정도나 집단 활동에 기여한 정도를 평가할 때 활용할 수 있다.
(라) 평가 내용이나 방법에 따라 학생에게 계산기, 컴퓨터, 교육용 소프트웨어 등의 공학적 도구와 다양한 교구를 이용할 수 있게 한다.
[고시] A B C D E F G H I J 교육부 고시 제2015-74호 [별책 20호\][1] 교육계 용어로 2015학년도부터 적용된다는 것이 아니라 2015년에 개정 합의가 이루어졌다는 뜻이다. 고교과목들은 항상 늦게 개편되므로 교육과정기와 교과서 사용기는 일반적으로 일치하지 않는다.