아르키메데스의 원리
1. 개요
Archimedes' principle
수학자 아르키메데스가 찾아냈다고 하는 부력의 원리.
2. 내용
'''유체 속에서 물체가 받는 부력은 그 물체가 차지하는 부피만큼 해당하는 유체의 무게와 같다.'''
이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
$$F=- \rho Vg$$
($$ \rho $$: 유체의 밀도, $$V$$: 유체에 잠긴 만큼의 물체의 부피, $$g$$: 중력 가속도)
예를 들어 물 안에 고무오리가 있을 때, 고무오리의 부피만큼의 물의 무게[1]가 부력으로 작용한다는 것이다. 이때 위 식에서 (-)부호가 의미하는 것은 부력이 항상 중력 가속도(혹은 이것과 같은 역할을 하는 모든 가속도)의 반대 방향, 즉 중력의 반대 방향으로 작용한다는 것을 의미한다. 또, 물체가 유체의 표면에 떠있을 때와 유체 안에 잠겨있을 때의 부력은 다르다. 목욕하다 보면 가끔 물에 뜨는 물건(가령 뚜껑 같은 것)을 억지로 가라앉히면 뜨지 않았던 경험이 있지 않은가.
참고로 정육면체 모양의 나무 토막이 평평한 바닥의 수조에 완전히 가라앉아 있다면 부력은 작용하지 않는다. 부력은 물체의 위와 아래에서 유체의 압력차에 의해 나타나는 현상인데 바닥과 접해 있다면 물체의 아래쪽에 유체가 없으므로 물체의 위쪽 방향으로 작용하는 힘이 없다. 이를 현실에 응용해보면, 뻘에 가라앉은 배를 인양하는 경우 배에 작용하는 부력이 없어서 인양하기가 힘들다. 이 경우에는 어떻게 해서든 배 아래에 물이 있게 한 뒤에 인양해야 한다.
3. 유래
어느날 히에론 왕이 순금관을 장인에게 만들게 했다. 그러나 이것이 과연 순금으로 만든 것인지 의심을 품은 왕은 아르키메데스를 불러 순금관의 진위 여부를 판단하게 했다. 단 금관을 손상해서는 안 되었다. 진짜였으면 곤란하니까.
아르키메데스는 고민에 고민을 거듭하다가 목욕탕에 들어갔고,[2] 자신의 몸이 들어간 만큼 물이 넘치는 것을 보자 뭔가 알아내서 너무 기쁜 나머지 "유레카"를 외치며 나체로 길거리를 뛰어다녔다고 한다.
아무튼 알아낸 방법은 다음과 같다.
- 금관과 같은 무게의 금덩이를 준비한다.
- 금관을 물에 넣고 넘쳐 나온 물의 양을 잰다.
- 금덩이를 물에 넣고 넘쳐 나온 물의 양을 잰다.
- 금관에서 넘쳐 나온 물이 조금 더 많았다.
- 따라서 금관에는 순수한 금 이외의 이물질이 섞여 있다는 것을 알 수 있다.
4. 관련 문서
[1] 질량이 아닌 무게다! 위 식에서 중력 가속도를 보면 알겠지만 지구와 중력 가속도가 다른 외계 행성이나 우주 공간에서는 지구와 이야기가 판이하게 달라진다는 것. 실제로 무중력 상태에선 부력이 작용하지 않아 기름과 물이 서로 섞인다. 이와 반대로, 원심분리기 같은 기계에서는 중력 가속도의 역할을 하는 구심 가속도가 매우 커서 부력이 크기 때문에 혼합물을 쉽게 분리시킬 수 있다.[2] 판본에 따라 아르키메데스가 고민하느라 몇날 며칠간 식사와 목욕을 하지 않자 선생이 굶어 죽는 건 두고 봐도 안 씻어서 나는 악취는 두고 볼 수 없었던(...) 제자들이 그를 강제로 목욕탕에 던져 넣었다고도 한다.[3] 사실 더 정확하게 하자면 왕관과 금을 물 속에 넣고 양팔 저울로 물 속에서 어느 쪽으로 기울어지는가를 보는 게 더 적절하다. 금 대신에 다른 물질을 많이 채워 넣으면 금 특유의 색이 달라져 불순물을 많이 쓰진 못했을 거고, 부피에 큰 차이가 나진 않았을 테니.