임계점
1. 수학
臨界點, Critical point
정류점(定流點), 정상점(定常點)이라고 부르기도 한다.
'''함수의 미분계수가 0이거나 존재하지 않는 점을 함수의 임계점이라고 한다.'''
함수의 극값을 구하기 위해서 몇 가지 극점 후보[1]를 생각해야 하는데, 그 대부분은 임계점으로 구할 수 있다.
일반적으로, n차 함수는 n-1개의 임계점을 갖게 된다. 2차 함수는 1개, 3차 함수는 2개, 4차 함수는 3개... 같은 식.
주의해야 할 것은 임계점이 극점 후보라는 것이지, 극값을 반드시 가진다는 뜻이 아니다.[2] 따라서 임계점을 구한 후에도 극값의 정의에 맞는지를 두고 더 생각해봐야 한다.
2. 물리학
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물리학에서는 기상(Gas)과 액상(Liquid)의 구분이 사라지는 압력과 온도를 임계점이라고 한다. 임계점 밖에서 물질은 기체라고 할 수도 액체라고 할 수도 없는데, 이를 '초임계유체'라고 한다.
상전이 문서 참조
3. 기타
서브컬처에서는 사실상 마지노선과 동의어로 쓰고 있다. "임계점 돌파"라는 말이 적잖게 쓰이는 편.
[1] 대표적으로 그래프의 기울기가 바뀌는 지점인 변곡점.[2] 아주 간단한 반례로 f(x)=x³을 들 수 있다. 도함수인 f'(x)=3x²이 0이 되는 지점에서 그래프가 x축에 접하므로 부호가 양에서 음으로 바뀌지 않는다. 따라서 f(x)는 그 '점'에서 증가를 잠시 멈췄다가 이내 다시 증가한다. 이 때는 f(x)가 극값을 가지지 않는다.