잠자는 숲속의 미녀 문제

 


1. 개요
2. 내용
3. 해석
3.1. 답은 1/3이다.
3.2. 답은 1/2이다.
3.3. 두 답은 단지 관점의 차이일 뿐이다.
4. 여담
5. 참고


1. 개요



Sleeping Beauty Problem
잠자는 미녀(의) 문제, 잠자는 숲속의 공주 문제 등으로도 불린다.
확률론사고실험 내지는 역설의 하나. 확률이 1/2이냐 1/3이냐로 갈리는 걸 보면 몬티 홀 문제가 떠오르지만 내막은 오히려 베르트랑 역설(Bertrand paradox)과 비슷한 점이 많다. 즉 이산적인 확률에 대해서도 가능성이 같은 사건이라는 게 애매하기에 생긴 문제로 현재까지도 일관된 합의는 존재하지 않고 논쟁 중에 있다.

2. 내용


미녀가 다음과 같은 실험내용을 확인 한 뒤 그 실험에 자원하기로 한다.
  1. 실험이 시작되면 동전을 던져 그 결과에 따라 다음과 같이 실험을 진행한다.
  2. 미녀를 월요일에 깨워 질문을 하고 기억소거제를 이용해 월요일의 기억을 지운다.
  3. 만약 동전이 뒷면이었다면 미녀를 화요일에 깨워 질문을 하고 역시 기억소거제를 이용해 화요일의 기억을 지운다. 동전이 앞면이었다면 화요일엔 미녀를 깨우지 않는다.
  4. 수요일이 되면 미녀를 깨우고 실험을 종료한다.
미녀가 답해야 할 질문은 다음과 같다.

실험 시작시 던진 동전이 앞면이 나왔을 확률은 얼마인가?

동전은 공정하다고 가정한다.

3. 해석



3.1. 답은 1/3이다.


애덤 엘가의 주장이다.
질문을 받았을 때 가능한 사건은 (앞면, 월요일), (뒷면, 월요일), (뒷면, 화요일) 세 가지 뿐이다.
뒷면이 나왔을 경우 미녀는 깨어난 기억을 소거당했기 때문에 월요일과 화요일을 구별할 수 없다. 즉 두 가능성은 동등하므로 (뒷면, 월요일)과 (뒷면, 화요일)의 확률은 같아야 한다.
월요일일 경우 공정한 동전이므로 두 가능성은 동등하므로 (뒷면, 월요일)과 (앞면, 월요일)의 확률은 같아야 한다.
세 가지 확률이 같고 이 중 어느 것도 동시에 일어날 수 없으므로 (앞면, 월요일)=(뒷면, 월요일)=(뒷면, 화요일)=1/3이다.

3.2. 답은 1/2이다.


데이비드 루이스의 주장. 동전은 공정하므로 실험에 참가하기 전 같은 질문을 한다면 미녀의 답은 1/2일 것이다. 기억이 소거된 미녀 입장에선 이 확률에 영향을 끼칠 어떤 정보도 추가적으로 주어지지 않으므로 미녀의 답이 1/2에서 바뀌는 것은 불합리하다.

3.3. 두 답은 단지 관점의 차이일 뿐이다.


위 두 주장은 단지 관점의 차이에서 비롯된 것일 뿐이라는 견해가 있다.
닉 보스트롬인간원리를 다룬 자신의 저서에서 같은 시계열에서 존재하는 관측자들이 동등한 가능성을 갖는다고 볼 경우 확률은 1/2이 되며 가능한 모든 관측자들이 동등한 가능성을 갖는다고 볼 경우 1/3이 됨을 보였다.

4. 여담


이름이나 실험 내용이나 동화인 잠자는 숲속의 미녀에서 따온 사고실험이지만 정작 해당 동화의 프랑스어 원제에서 잠드는 것은 미녀가 아니라 숲이라는 게 함정.

5. 참고