카드카운팅
1. 개요
지금까지의 카드 수를 세어 어떤 카드가 남아있는지 체크하는 것이다. 일반적으로 카드 게임이라면 모두 해당하며, 실력자가 되기 위한 기본적인 기술이기도 하다. 특정한 카드가 몇 장 사용되었고, 몇 장이 남았는지를 체크하는 것은 필수적인 기술이다. 특히 카드 자체의 장수를 더욱 적게 할수록 더 쉽게 할 수 있게 되며, 더욱더 그 가치가 중요해진다. 대표적인 예로 더 지니어스 시리즈의 인디언 포커같은 경우, 겨우 20장의 카드만 사용하기에 카드카운팅이 중요하다.
카드카운팅을 통해서 카지노를 털어먹은 MIT 대학생들의 실화를 다룬 21(영화)이 유명하다. 다만 이는 과거의 카지노에서나 통했던 이야기이다. 자세한 것은 하단의 '블랙잭의 카드카운팅' 항목 참조.
트레이딩 카드 게임류에서도 충분히 할 수 있는 테크닉. 대부분의 TCG 게임은 덱에서 중복된 카드를 넣을 수 있는 최대치가 정해져있기에 몇 장 빠졌나를 세는 것은 어렵지 않다. 대표적인 예로 하스스톤에서 상대 드루이드의 휘둘러치기가 몇 개 남았나, 상대 성기사의 신성화가 몇 개 남았나같은 것을 체크하는 것이다. 비슷한 식으로 다른 게임에도 충분히 적용할 수 있다. 태그 포스 같은 유희왕 게임판에서는 덱이나 묘지 등에 전부 쌓인 매수가 숫자로 떠서 보여 주기에, 몇장 중에 몇장이 사용되었는지 계산하는데 도움을 준다.
일부 온라인 보드 게임류에선 별도의 프로그램으로 카운팅을 도와 주는 경우도 있고, 심지어 게임 내에서 지원하기도 한다. 예를 들어 고스톱같은 경우 한번 공개된 패는 계속 공개 상태를 유지하기 때문에, 광이나 쌍피, 조커 등은 몇개 남았는지, 뻑이 날 위험성이 있는지 없는 지등을 알려 주는 경우도 있다.
포커같은 게임은 일부 패는 공개되고 일부 패는 비공개 상태로 게임이 진행된다. 공개된 패를 이용해서 상대방의 족보를 추정하는 것은 포커의 기본 기술이다. 일부 보조 프로그램은 정확한 확률을 계산해서 보여 주기도 한다.[1]
오프라인 게임에서는 전자기기를 이용하거나 그외에 외부의 도움을 받는 것은 무조건 금지 사항이다. 연필로 종이에 메모하는 것은 게임에 따라서 케바케로 허용할 수도 있고 아닐 수도 있다. 하지만, 순전히 머리 속으로 하는 경우라면 어떤 게임에서도 금지하는 것이 불가능하다.
2. 블랙잭의 카드카운팅
2.1. 개요
카드카운팅이 가장 유명한 종목은 블랙잭이다. 다른 모든 카지노 게임과 마찬가지로 블랙잭 역시 기본적인 승률은 플레이어보다 카지노 측이 높게 설정되어 있다.[2] 이런 확률을 플레이어에게 유리하게 보정하기 위해서 플레이어가 2장으로 블랙잭을 만들면 1.5배 배당을 주는 등의 규칙이 추가되었지만, 그래도 플레이어 승률은 49.x% 근방으로 여전히 카지노측이 유리하다.[3] 그런데, 카드카운팅을 할 경우 이 승률이 50%를 넘기는 것이 가능하다. 카드 카운팅을 통해 자신에게 불리할 때는 배팅을 낮추고, 유리할 때는 베팅을 올리는 전략을 취해서 승률을 올리는 것이다.
블랙잭에서는 그림 카드 (10,J,K,Q,A) 와 낮은 숫자카드 (2,3,4,5,6) 의 분포에 따라서 그 유불리가 달라 진다. 일반적으로 덱에 남은 카드 중에 그림 카드의 비율이 높을 수록 플레이어가 유리한데, 블랙잭이 나올 확률이 높아지고[4], 규칙상 16 이하에서는 무조건 추가 카드를 받아야 하는 딜러는 버스트 될 확률이 높아지기 때문이다. 반대로 그림 카드의 비율이 낮으면 플레이어가 불리한데, 위에서 든 이유(의 역) 외에도, 낮은 숫자카드 때문에 여러번 히트해야 하는 상황이 나올 확률이 높고, 선공인 플레이어가 버스트 될 확률은 그만큼 높아진다.
일단, 카드 한벌 52장에는 그림 카드 (10,J,K,Q,A)가 총 20장이 들어 있다. 랜덤하게 하나 뽑았을 때 그림 카드가 뽑힐 확률은 20/52 로 약 38% 이다. 그런데, 한판을 플레이 하고 났더니 총 10장이 쓰였는데, 이 중에서 그림 카드가 8장, 숫자 카드가 2장 나왔다고 하자. 그럼 남은 카드 42장 중에서 그림 카드가 뽑힐 확률은 12/42, 약 28% 로 감소하게 된다. 이런 확률의 변화를 이용해서 전략적인 플레이를 하면 승률을 올릴 수 있다.
예를 들어 딜러와 플레이어가 둘 다 10(히든),6일 때, 플레이어는 "뒤집어진 카드는 모두 10이라고 가정한다"는 기본 전략 하에서도 상대의 카드는 상당히 낮은 확률로 17(A+6), 그 외에는 무조건 히트이므로 그림 카드의 비율이 높다는 것을 알면 현 상태에서 스테이 하는 전략을 취할 수 있다. 반면 딜러는 17이 안 됐으니 무조건 추가 카드를 받아야 하는데, A~5를 뽑으면 이기고 6~K를 뽑으면 지므로 그림 카드가 많을 수록 크게 불리하다.
세부적인 사항까지 들어가면 상당히 복잡하고 외워야 할 것도 많다. 현재 자신이 가진 카드, 딜러가 공개한 한장의 카드, 덱에 남은 카드 중 그림카드가 뽑힐 확률 등을 정확히 계산해서 모든 경우에 적절하게 플레이 하면 된다. 참 쉽죠? 또한 마법의 필승법(...)이라는 세간의 인식과는 달리 승률(=기대수익)을 아주 찔끔 플레이어 쪽으로 기울게 하는 것에 불과하기 때문에 안정적인 수익을 올리려면 오래, 많이 플레이해야 된다.
2.2. 카드카운팅은 허용되는가?
기본적으로 카드카운팅은 카지노에서 전혀 '''금지하지 않는다'''. 카드카운팅은 플레이어의 머리속에서만 이루어지는 것이기에, 애초에 금지할 수도 없다.
도구를 이용하는 경우도 있는데 이 경우는 케바케. 대부분의 카지노에서 종이와 연필을 이용해서 메모하는 것을 제지하진 않지만, 그렇다고 대놓고 카드카운팅을 하면 제지당할 수는 있다. 스마트폰 같은 전자기기를 이용하는 것은 당연히 금지된다. 그런데, 카지노에서 자유롭게 사용할 수 있는 도구가 하나 있는데 바로 칩이다. 칩을 이용해서 한다면, 제지하는 경우는 드물다.
하지만, 아래 설명하는 카드카운팅 방지 대책 때문에, 카드카운팅을 아무리 열심히 해도 사실상 무력화된 상태이다.
2.3. 쉬운가?
문제는 그게 그렇게 쉽지가 않다. MIT 팀에서도 최고의 수재들로 성공할 수 있었던 것이지, 아무나 그렇게 정확한 계산에 기반하여 플레이 할 수 없기 때문이다. 카드 카운팅을 하는 것과 별개로, 그 카드 카운팅 결과를 이용해서 그에 맞게 실제 플레이를 할 수 있어야 한다.
기본적인 블랙잭 플레이어라면 자신의 손패 2장과 딜러의 공개카드까지 3장으로 유불리를 판단할 수 있어야 한다. 내 카드 2장의 합 (2 ~ 21)과 딜러의 공개 카드 1장 (2 ~ A) 의 모든 경우를 조합하면 21×13 = 273 가지 경우가 있다. 더욱더 세분하면, 내카드에 A 가 있는지 없는지 여부[5], 같은 카드 2장인지 여부[6] 에 따라 더 다양한 경우가 나온다. 이들 각각에 대해서 힛(hit)할지, 스탠드(stand)할지, 더블다운(double down)할지를 정확히 알고 있어야 한다. 예를 들면 이런 차트는 기본으로 외우고 있어야 한다.
그리고, 이제서야 카드카운팅된 정보를 기반으로 저 차트의 정보를 보정해야 한다. 남은 카드중에서 그림카드 나올 확률이 높아지만 버스트 위험성이 증가하므로, 힛하는 대신 스탠드를 해야 한다. 예를 들어 자신의 카드가 13~15 정도라면 일반적으로 힛하는 것을 권장하지만, 그림카드가 나올 확률이 높다면 힛하는 대신 스탠드를 하는 것이다, 또 다른 예로 자신의 카드가 10이나 11이라면 더블다운이 강력히 권장되지만, 그림 카드가 나올 확률이 낮다면 더블다운을 포기하고 그냥 힛하는 것으로 바꿔야 한다. 이런 수많은 경우에 대해서 모두 컴퓨터를 이용해서 다 계산해 놓고, 플레이어는 이를 다 외운 채 정확하게 플레이 하면 된다. 참 쉽죠? MIT의 수재들을 데려다가 시킨 것은 애초에 그만큼 어렵기 때문이다.
게다가 그 마저도, 현재는 아래에 설명되는 방지 대책에 의해서 사실상 무력화되어 있다. 참고로, 위 링크에 있는 차트는 랜덤하게 카드를 뽑는 상황을 가정하여 만들어진 방법이다. 기본적인 카드카운팅 대처법이 매판마다 셔플하는 것이기 때문에, 이 전략은 여전히 유효하다. 단지 카드카운팅에 의한 보정효과가 무력화될 뿐이다.
2.4. 카드카운팅을 하면 얼마나 유리한가?
매 상황 별로 정확한 계산을 하고 그에 맞는 전술을 구사하더라도 플레이어 승률은 49.x%에서 50.x% 정도로 올라갈 뿐이다. 카지노 측은 다수의 딜러들을 고용해 매일 엄청난 수의 게임을 반복하고 있으니 0.5~1% 유리한 것만으로도 막대한 이익을 챙기는 것이 가능하지만, 개인이나 소수의 팀이 해낼 수 있는 숫자의 게임에서는 유의미한 수익을 기대하기 어렵다. 게다가 카지노는 큰 수의 법칙에 기대고 있으므로 딜러를 MIT 수재들로만 채용할 필요는 없는 반면, 카드카운팅을 하는 쪽은 어지간한 머리로는 어림도 없으므로 고급 두뇌를 투입하는 인건비가 추가로 들어가므로 수익을 내기 훨씬 어렵다.
2.5. 카지노의 카드카운팅 방지 대책
카드카운팅은 한 게임에서 한 벌의 카드를 계속 재사용할때만 큰 효과를 발휘한다. 카지노에서는 이것만 방지하면 쉽게 무력화된다.
1) 가장 쉬운 해결책은 '''매 게임마다 새로 셔플'''하면 된다. 셔플을 해버리면 기존에 나왔던 카드 정보가 사라져 버리기 때문에 카운팅의 의미가 사라진다. 사실상 이것으로 카드카운팅은 완전히 파괴된 셈이다. 다만, 매번 셔플을 해야 하기 때문에 플레이 시간이 길어지는 문제가 있다.
2) 또다른 해결책은 '''카드를 여러벌 섞어서 사용'''하는 것이다. 블랙잭은 같은 카드가 여러장 나온다고 해도 게임에 사실상 전혀 영향을 주지 않기에 가능하다. 하지만, 카드 수가 늘어나면, 카드카운팅 효과는 감소시킨다. 예를 들어 덱 2벌(104장)로 한다고 가정하자. 그리고, 앞의 상황과 동일하게 첫번째 게임에서 그림 8장, 숫자 2장이 쓰였다고 하자. 그러면, 남은 카드는 94 장이며, 그림카드는 32장이기에 다음 카드로 그림 카드가 나올 확률은 32/94 즉 34% 가 된다. 같은 상황에서 1벌일때는 38% 에서 28%로 바뀌었지만, 2벌을 사용하면 38% 에서 34%로 변화 폭이 줄어 든다. 2벌이 아니라 4벌이나 6벌을 사용하게 되면 그 차이는 더욱더 줄어 든다. 즉, 카드 카운팅을 해도 효과가 감소한다. 카드를 여러벌 섞어서 사용하므로, 같은 카드가 중복해서 나올 수 있기에 논란이 생기는 경우가 있긴 하다.
다만 MIT 천재들의 이야기를 다룬 소설에선 이것에 대한 반박도 나왔는데, 덱이 여러벌 들어가면 그만큼 한두장 나왔을 때의 변동도 약해지지만, 반대로 워낙 많은 카드가 섞여서 나오는만큼, 그림이나 숫자 카드의 극단적인 편중이 발생할 가능성도 올라간다는 것. 위에서 그림 8장 숫자 2장의 경우가 예시로 나왔는데, 역으로 덱의 숫자가 늘어날수록 그림 20장 숫자 3장 같은 가능성도 점점 올라간다는 얘기다. 작중에서 이들이 활동하던 시기에도 이미 여러 벌의 덱이 돌아가고 있었고, 그럼에도 활동에 별 지장은 없었다는 식으로 나온다. 오히려 이들에게 정말 확실했었던 대책은 상기한 (1)번.
3) 여러 벌의 카드를 섞이지 않게 번갈아 가면서 사용하는 것도 하나의 방법이다. 가장 단순하게 카드 2벌을 교대로 사용하면 된다. 보통 구분을 위해서 카드 뒷면의 색이 서로 다르다. 단순히 생각해도 확률적으로 카드카운팅 효과는 1/2로 감소할 뿐만 아니라, 두 종류를 각각 카드카운팅을 따로 해줘야 하니 난이도가 올라 간다.
2덱 자동 셔플기, 멀티덱 셔플기
현재 대부분의 카지노는 '카드 셔플링 머신'을 이용해서 1번과 3번을 동시에 사용한다. 보통 2벌 이상의 카드를 번갈아 가면서 사용하되 매번 셔플을 하는 것이다. 다른 카드로 게임하는 동안에 기계가 알아서 셔플을 해주기 때문에, 셔플하는 데 시간을 잡아먹지도 않는다. 이런 셔플링 머신의 동작을 심리스 셔플링(Seamless Shuffling)이라고 부른다. 마카오 같은 카지노에서는 6덱 셔플기를 사용하는 경우도 있다.
[1] 예를 들어 상대방이 액면 포 플러시 일때, 해당 카드가 몇장 사용되었고, 몇장 남아서 확률은 얼마이다 를 계산해서 알려 주는 것이다.[2] 이를 가장 단편적으로 드러내는 룰은 버스트 관련 룰. 양쪽 다 버스트면 딜러(하우스=카지노)가 이긴다.[3] 카지노측이 불리한 게임이면 카지노에 있을 리가...[4] 같은 블랙잭이라도 플레이어측의 것이 배당이 높으므로.[5] 예를 들어 A + 5 와 10 + 6 은 둘다 16이지만, A 는 1로도 쓸 수 있기 때문에 A+5 가 훨씬 더 유리하다.[6] 같은 카드 2장을 스플릿 하는게 유리한지 아닌지는 상황에 따라 다 다르다.