큰 십이면체

케플러-푸앵소 다면체중 하나인 큰 십이면체의 모습.

1. 개요

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큰 十二面體, Great dodecahedron[1]
한 개의 꼭짓점에 다섯 개의 정오각형이 별모양을 이루며 만나고, 총 열두개의 정오각형 면으로 이루어진 오목 정다면체.[2]

2. 큰 십이면체에 대한 정보

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단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		{5,5/2}
꼭지점(vertex, 0차원)	12
모서리(edge), 1차원)	30
면(face, 2차원)	12	정오각형 {5}
쌍대		작은 별모양 십이면체 {5/2,5}
포함 관계 또는 '''다른 이름'''

2.1. 다른 다면체들과의 관계

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• 작은 별모양 십이면체는 큰 십이면체와 쌍대(Dual)[3] 도형이다.[4]
• 오각형들끼리 겹쳐지는 교선을 모두 이으면 작은 별모양 십이면체를 만들 수 있으며, 다면체 내부로 들어간 교선만 남겨놓으면 정십이면체가 된다.
• 모서리 구성이 정이십면체와 완전히 같다.

[1] 복수는 ~hedra

[2] 왜 이렇게 이상하게 생긴 다면체가 정다면체에 해당되는지 잘 모르겠다면 케플러-푸앵소 다면체 항목 참조.

[3] 어떤 다면체의 꼭지점을 면으로, 면을 꼭지점으로 대체한 다면체를 쌍대 다면체라고 한다.

[4] 큰 십이면체는 한 꼭지점에서 정오각형이 정오각별 모양을 이루며 만나기 때문에 {5, 5/2} 한 꼭지점에 다섯 개의 정오각별이 만나는 도형인 작은 별모양 십이면체{5/2, 5}와 쌍대 도형이다.