1. 개요
2의
거듭제곱수를 쓴 문서이다. 편의상 2
40까지만 서술한다.
2. 목록
2의 거듭 제곱
| 값
| 비고
|
2^0
| 1
| $$c^0$$(c≠0)은 1이다.
|
2^1
| 2
| $$c^1$$은 c이다.
|
2^2
| 4
|
|
2^3
| 8
| 1Byte
|
2^4
| 16
|
|
2^5
| 32
|
|
2^6
| 64
|
|
2^7
| 128
|
|
2^8
| 256
|
|
2^9
| 512
|
|
2^10
| 1,024
| 1kiB
|
2^11
| 2,048
|
|
2^12
| 4,096
|
|
2^13
| 8,192
|
|
2^14
| 16,384
|
|
2^15
| 32,768
|
|
2^16
| 65,536
|
|
2^17
| 131,072
|
|
2^18
| 262,144
|
|
2^19
| 524,288
|
|
2^20
| 1,048,576
| 1MiB
|
2^21
| 2,097,152
|
|
2^22
| 4,194,304
|
|
2^23
| 8,388,608
|
|
2^24
| 16,777,216
|
|
2^25
| 33,554,432
|
|
2^26
| 67,108,864
|
|
2^27
| 134,217,728
|
|
2^28
| 268,435,456
|
|
2^29
| 536,870,912
|
|
2^30
| 1,073,741,824
| 1GiB
|
2^31
| 2,147,483,648
|
|
2^32
| 4,294,967,296
|
|
2^33
| 8,589,934,592
|
|
2^34
| 17,179,869,184
|
|
2^35
| 34,359,738,368
|
|
2^36
| 68,719,476,736
|
|
2^37
| 137,438,953,472
|
|
2^38
| 274,877,906,944
|
|
2^39
| 549,755,813,888
|
|
2^40
| 1,099,511,627,776
| 1TiB
|
2.1. 2의 거듭제곱을 모두 더하면?
$$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} 2^n = 1 + 2 + 4 + 8 + \cdots = \frac{1}{1-2} = -1$$
스리니바사 라마누잔은 2의 거듭제곱의 무한합을 위와 같이 계산했다. 원래는 저 무한합은 무한대로 발산하지만,
복소수 위에서 해석적 접근을 하면 저렇게 된다. 사실 복소수까지 갈 것도 없이, 유리수에 2진 거리를 주는 것만으로 평범한 극한의 정의만으로
-1이 나오긴 한다.3. 기타
- 2의 거듭제곱의 약수의 합은 언제나 자기 자신에서 1을 뺀 값이다.
- 2의 거듭제곱에서 1을 뺀 수는 메르센 수라고 한다.
4. 관련 문서