2009 개정 교육과정/중학교/수학과
1. 개요
중학교의 경우, ‘수와 연산’ 영역에서는 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산을, ‘문자와 식’ 영역에서는 다항식의 개념과 사칙계산, 일차방정식과 일차부등식, 연립일차방정식과 연립일차부등식, 이차방정식의 풀이와 활용을, ‘함수’ 영역에서는 함수 개념, 일차함수의 개념과 활용, 이차함수의 개념을, ‘확률과 통계’ 영역에서는 도수분포에 대한 이해와 활용, 확률의 기본 성질, 대표값과 산포도를, ‘기하’ 영역에서는 기본 도형의 성질에 대한 이해와 증명, 피타고라스의 정리, 삼각비에 대한 이해와 활용을 다룬다.
2. 변경 사항
- 삭제
- 추가
- 이동 및 변경
3. 수학 1
3.1. '수와 연산' 영역
'''<용어와 기호>'''
소수, 합성수, 거듭제곱, 지수, 밑, 소인수, 소인수분해, 서로소, 양수, 음수, 양의 정수, 음의 정수, 정수, 수직선, 양의 유리수, 음의 유리수, 유리수, 절대값, 절대값 기호 $$ \left\vert a \right\vert $$, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 역수, 양의 부호(+), 음의 부호(-), $$ \leq $$, $$ \geq $$
'''<교수·학습 상의 유의점>'''① 약수와 배수는 자연수의 범위에서만 다룬다.
3.1.1. 자연수의 성질
① 거듭제곱의 뜻을 안다.
② 소인수분해의 뜻을 알고, 자연수를 소인수분해 할 수 있다.
③ 최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
④ 최대공약수와 최소공배수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
3.1.2. 정수
① 정수의 개념을 이해한다.
② 정수의 대소 관계를 이해한다.
③ 정수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
3.1.3. 유리수
① 유리수의 개념을 이해한다.
② 유리수의 대소 관계를 이해한다.
③ 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
3.2. '문자와 식' 영역
'''<용어와 기호>'''
대입, 식의 값, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 좌변, 우변, 양변, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 일차식의 계산에서는 하나의 문자에 관한 일차식만 다룬다.
3.2.1. 문자의 사용과 식의 계산
① 문자를 사용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
② 식의 값을 구할 수 있다.
③ 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
3.2.2. 일차방정식
① 일차방정식과 해의 의미를 이해한다.
② 등식의 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있다.
③ 일차방정식을 풀 수 있다.
3.2.3. 일차방정식의 활용
① 일차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
3.3. '함수' 영역
'''<용어와 기호>'''
변수, 함수, 정의역, 공역, 함숫값, 치역, 좌표, 순서쌍, $$x$$좌표, $$y$$좌표, 원점, 좌표축, $$x$$축, $$y$$축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면, 함수의 그래프, $$f(x)$$, $$y=f(x)$$
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 함수 개념은 실생활에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
② 함수 개념의 지도에서 대응의 의미는 직관적인 수준에서 다룬다.
3.3.1. 함수와 그래프
① 함수의 개념을 이해한다.
② 순서쌍과 좌표를 이해한다.
③ 함수를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다.
3.3.2. 함수의 활용
① 함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
3.4. '확률과 통계' 영역
'''<용어와 기호>'''
변량, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 계급값, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 실생활 자료를 수집하여 정리하고, 표나 그래프로 나타낼 수 있게 한다.
② 가평균을 이용하여 평균을 구하는 것은 다루지 않는다.
3.4.1. 도수분포와 그래프
① 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해한다.
② 주어진 자료를 표나 그래프로 나타내고, 이를 해석할 수 있다.
③ 도수분포표에서 평균의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
3.4.2. 상대도수의 분포와 그래프
① 상대도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다.
3.5. '기하' 영역
'''<용어와 기호>'''
교점, 교선, 반직선, 두 점 사이의 거리, $$ \overline \mathrm{AB} $$, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, $$ \angle \mathrm{ABC} $$, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교 $$ \overline \mathrm{AB} \perp \overline \mathrm{CD} $$, 수선의 발, $$ l \parallel m $$, 평행하다, 작도, 대변, 대각, $$ \bigtriangleup\mathrm{ABC} $$, 삼각형의 결정조건, (도형의)대응, $$ \bigtriangleup\mathrm{ABC} \equiv \bigtriangleup\mathrm{DEF} $$, 삼각형의 합동조건, 내각, 외각, 부채꼴, $$ \pi $$, 중심각, 호 $$\stackrel\frown\mathrm{AB}$$, 현, 활꼴, 할선, 접선, 접점, 접한다, 공통현, 중심선, 중심거리, 공통접선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 원뿔대
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 점, 선, 면, 각, 원에 대한 성질은 직관적으로 탐구한다.
② 원주율은 특정한 수치가 주어지지 않는 경우 $$\pi$$로 나타낸다.
3.5.1. 기본 도형
① 점, 선, 면, 각의 성질을 이해한다.
② 점, 직선, 평면의 위치 관계를 이해한다.
③ 평행선의 성질을 이해한다.
3.5.2. 작도와 합동
① 간단한 도형을 작도할 수 있다.
② 합동인 도형의 성질을 이해한다.
③ 삼각형의 결정조건과 합동조건을 이해한다.
3.5.3. 평면도형의 성질
① 다각형의 성질을 이해한다.
② 다각형의 내각과 외각의 크기를 구할 수 있다.
③ 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해한다.
④ 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.
⑤ 원과 직선의 위치 관계를 이해한다.
⑥ 두 원의 위치 관계를 이해한다.
3.5.4. 입체도형의 성질
① 다면체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
② 회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
③ 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
4. 수학 2
4.1. '수와 연산' 영역
'''<용어와 기호>'''
유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디
'''<교수․학습 상의 유의점>'''
① 유한소수를 순환소수로 나타내는 것은 강조하지 않는다.
② 순환소수를 분수로 고칠 때 공식화하는 것은 강조하지 않는다.
4.1.1. 유리수와 순환소수
① 순환소수의 의미를 이해한다.
② 유리수와 순환소수의 관계를 이해한다.
4.2. '문자와 식' 영역
'''<용어와 기호>'''
이차식, 전개, 전개식, 연립방정식, 연립일차방정식, 소거, 가감법, 대입법, 부등식, 일차부등식, 연립부등식, 연립일차부등식
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 다룬다.
② 다항식의 나눗셈은 나누는 식이 단항식이고, 그 몫이 다항식인 것만 다룬다.
③ 다항식의 사칙계산을 할 때, 지나치게 복잡한 계산은 다루지 않는다.
4.2.1. 식의 계산
① 이차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
② 지수법칙을 이해한다.
③ 다항식의 곱셈의 원리를 이해하고, 곱셈 공식을 유도할 수 있다.
- $$ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd $$
- $$ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $$
- $$ (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} $$
- $$ (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} $$
- $$ (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab $$
- $$ (ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd $$
⑤ 간단한 등식을 변형할 수 있다.
4.2.2. 미지수가 2개인 연립일차방정식
① 미지수가 2개인 일차방정식의 의미를 이해한다.
② 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해의 의미를 이해한다.
③ 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있다.
4.2.3. 연립일차방정식의 활용
① 미지수가 2개인 연립일차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
4.2.4. 일차부등식과 연립일차부등식
① 부등식과 그 해의 의미를 이해한다.
② 부등식의 기본 성질을 이해한다.
③ 일차부등식과 그 해의 의미를 이해하고, 일차부등식을 풀 수 있다.
④ 연립일차부등식과 그 해의 의미를 이해하고, 연립일차부등식을 풀 수 있다.
4.2.5. 일차부등식과 연립일차부등식의 활용
① 일차부등식 또는 연립일차부등식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
4.3. '함수' 영역
'''<용어와 기호>'''
일차함수, 기울기, $$x$$절편, $$y$$절편, 평행이동, 직선의 방정식
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 두 일차함수의 그래프를 통한 연립일차방정식의 해에 대한 지도는 연립일차방정식의 해가 두 직선의 교점임을 이해하는 정도로 다룬다.
4.3.1. 일차함수와 그래프
① 일차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
② 일차함수의 그래프의 성질을 이해한다.
4.3.2. 일차함수의 활용
① 일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계를 이해한다.
② 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.
③ 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
4.4. '확률과 통계' 영역
'''<용어와 기호>'''
경우의 수, 사건, 확률
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 경우의 수를 구할 때, 지나치게 복잡한 경우는 다루지 않는다.
② 확률 개념의 도입과 계산에서는 간단한 경우의 수 또는 상대도수와 관련된 소재를 다룬다.
4.4.1. 확률과 그 기본 성질
① 경우의 수를 구할 수 있다.
② 확률의 뜻을 알고, 그 기본 성질을 이해한다.
③ 간단한 확률의 계산을 할 수 있다.
4.5. '기하' 영역
'''<용어와 기호>'''
명제, 가정, 결론, 역, 정의, 정리, 증명, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음조건, 중선, 무게중심, $$ p \rightarrow q $$, □ABCD, ∽(닮음 기호)
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 는 명제를 기호로 표현하는 정도로만 다룬다.
② 삼각형의 닮음조건과 합동조건을 비교하여 그 차이점을 안다.
③ 어려운 증명의 경우에는 증명을 하기 전에 공학적 도구나 조작 활동을 통하여 증명해야 할 성질을 직관적으로 이해하게 한다.
4.5.1. 삼각형과 사각형의 성질
① 명제의 뜻과 증명의 의미를 이해한다.
② 삼각형의 합동조건을 이용하여 삼각형과 사각형의 성질을 증명할 수 있다.
4.5.2. 도형의 닮음
① 도형의 닮음의 뜻을 안다.
② 닮은 도형의 성질을 이해한다.
③ 삼각형의 닮음조건을 이해한다.
4.5.3. 닮음의 활용
① 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
② 삼각형의 중점연결정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
③ 닮음비를 이용하여 닮은 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.
5. 수학 3
5.1. '수와 연산' 영역
'''<용어와 기호>'''
제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, $$ \sqrt{a} $$ (단, $$ a>0 $$만 다룸)
'''<교수․학습 상의 유의점>'''
① 제곱근의 근삿값이 필요할 때에는 제곱근표나 계산기를 사용하고, 제곱근 풀이법은 다루지 않는다.
5.1.1. 제곱근과 실수
① 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
② 무리수의 개념을 이해한다.
③ 수직선에서 실수의 대소 관계를 이해한다.
5.1.2. 근호를 포함한 식의 계산
① 근호를 포함한 식의 사칙계산을 할 수 있다.
5.2. '문자와 식' 영역
'''<용어와 기호>'''
인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 인수분해는 곱셈공식을 이용할 수 있는 간단한 형태를 주로 다룬다.
② 이차방정식은 실수해를 가지는 경우만 다룬다.
5.2.1. 다항식의 인수분해
① 인수분해의 뜻을 알고, 인수분해를 할 수 있다.
- $$ ma+mb=m(a+b) $$
- $$ a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2} $$
- $$ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2} $$
- $$ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $$
- $$ x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) $$
- $$ acx^{2}+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d) $$
5.2.2. 이차방정식
① 이차방정식과 그 해의 의미를 이해하고, 이차방정식을 풀 수 있다.
5.2.3. 이차방정식의 활용
① 이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
5.3. '함수' 영역
'''<용어와 기호>'''
이차함수, 포물선, 축, 꼭지점, 최댓값, 최솟값
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 이차방정식의 해와 이차함수의 그래프 사이의 관계는 다루지 않는다.
② 이차함수에서 최댓값과 최솟값은 정의역이 실수 전체인 경우만 다룬다.
5.3.1. 이차함수와 그래프
① 이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
② 이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.
5.4. '확률과 통계' 영역
'''<용어와 기호>'''
중앙값, 최빈값, 대표값, 산포도, 편차, 분산, 표준편차
'''<교수․학습 상의 유의점>'''
① 실생활의 여러 소재를 이용하여 대표값과 산포도를 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
5.4.1. 대표값과 산포도
① 중앙값, 최빈값, 평균의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
② 분산과 표준편차의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
5.5. '기하' 영역
'''<용어와 기호>'''
삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, $$ \sin \mathrm{A} $$, $$ \cos \mathrm{A} $$, $$ \tan \mathrm{A} $$, 접선의 길이, 원주각, 내대각
'''<교수·학습 상의 유의점>'''
① 피타고라스의 정리의 역은 증명 없이 문제 상황을 통해 간단히 다룬다.
② 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
③ 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것을 다루고, 삼각비의 그래프는 다루지 않는다.
④ 삼각비의 활용은 단순한 소재를 택하여 간단히 다룬다.
5.5.1. 피타고라스의 정리
① 피타고라스의 정리를 알고, 이를 증명할 수 있다.
② 피타고라스의 정리를 간단한 도형에 활용할 수 있다.
5.5.2. 삼각비
① 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
② 삼각비를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
5.5.3. 원과 직선
① 원에서 현에 관한 성질을 이해한다.
② 원의 접선에 대한 성질을 이해한다.
5.5.4. 원주각
① 원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
② 원에 내접하는 사각형의 성질을 이해한다.
③ 원과 비례에 관한 성질을 이해한다.