기수법
1. 개요
記數法/notation
숫자를 사용하여 기록해서 수를 적는 방법. 오늘날에는 0에서 9까지의 숫자를 사용하고 십진법으로 나타내는 아라비아 기수법을 많이 쓴다. 옛날 바빌로니아에서는 60진법을 사용했고, 컴퓨터에서는 2진법, 16진법 따위를 쓴다. 10진법이 쓰이는 이유는 단순히 인간의 손가락이 10개로서 수를 세는 데 손가락을 접거나 펴서 세는 관습이 있었기 때문이며, 마야 문명에서는 20진법을 사용하였다.
여기서, 임의의 수 0, 1, 2,…, p－1의 p개의 정수(整數)를 써서 나타내는 기수법을 p진법(進法, base(or radix)-p)이라 한다. p진법에서 임의의 정수는 $$ap^0+bp^1+cp^2+\cdots$$등으로 나타낼 수 있다.
로마에서는 수가 없다는 개념(0)을 숫자로 인정하지 않았기 때문에, 요즘 사람이 보면 상당히 불편하다. 예를 들어서 8787이라는 수는 아라비아 숫자로는 8,7,8,7 총 4개의 수로 표시되지만, 로마 숫자로는 MMMMMMMMDCCLXXXVII처럼 복잡하게 표시했다. 숫자가 작다면 큰 문제가 없으나 5자리 이상의 수를 표기하는 것이 매우 불편하다. 또, 로마 숫자는 정수는 10진법으로 표기했으나 소수는 12진법으로 표기되었기 때문에 소수의 곱셈을 할 때 매우 불편했다.
임의의 p진법에서, 오직 p의 약수로만 이루어진 분모는 유한소수를 갖는다. 왜냐하면, p의 약수로만 이루어진 숫자는 지수법칙을 이용해서 p의 거듭제곱꼴로 분모를 고쳐서 연산할 수 있기 때문이다.
예를 들어, 10진법은 1,2,5,10이 약수이므로 이들로만 이루어진 분모는 모두 유한소수이다. 예컨데, 1280의 경우, 소인수 분해를 하면 2^8 x 5^1로 나타낼 수 있는데, 이를 10의 거듭제곱으로 나타내려면 지수법칙을 이용하여 (2^8 x 5^1) x (2^0 x 5^7) = 2^8 x 5^8 = 10^8이 된다.