깎은 정십이면체

1. 개요

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깎은 正十二面體 / Truncated dodecahedron[1]
한 꼭지점에 정삼각형 한 개와 정십각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정십이면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정오각형 면은 정십각형이 될 때까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 정십이면체'''라고 불린다.

2. 정보

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단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		t{5,3} t0,1{5,3}[2][3] t1,2{3,5}[4]
꼭지점 형태		3.10.10[5]
꼭지점(vertex, 0차원)	60
모서리(edge), 1차원)	90
면(face, 2차원)	32	정삼각형×20, 정십각형×12
쌍대		삼방이십면체
포함 관계[6] 또는 '''다른 이름'''[7]		'''bitruncated icosahedron'''

한 변의 길이가 $$a$$인 깎은 정십이면체가 있을 때
외접구의 반지름 = $$\displaystyle\frac{\sqrt{74+30\sqrt5}}{4}a$$
겉넓이(surface area) = $$5\sqrt3+30\sqrt{5+2\sqrt5}a^2$$
부피(volume) = $$\displaystyle\frac{5}{12}(99+47\sqrt5)a^3$$

[1] 복수는 truncated dodecahedra

[2] t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.

[3] 참고로 t₁{5,3}은 십이이십면체다.

[4] t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.

[5] 한 꼭지점에 정삼각형-정십각형-정십각형 순서대로 모인다는 뜻.

[6] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우

[7] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름