깎은 정육면체

1. 개요

2. 정보

[image]
반정다면체 중 하나인 깎은 정육면체의 모습.

1. 개요

깎은 正六面體, Truncated cube
한 꼭짓점에 정삼각형 한 개와 정팔각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정육면체의 각 꼭짓점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정사각형 면은 정팔각형이 될 때까지[1] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 정육면체'''라고 불린다.

2. 정보

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		t{4,3} t_0,1{4,3}[2] t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다. [3] 참고로 t1{4,3}은 육팔면체다. t_1,2{3,4}[4] t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
꼭지점 형태		3.8.8[5] 한 꼭지점에 정삼각형-정팔각형-정팔각형 순서대로 모인다는 뜻.
꼭지점(vertex, 0차원)	24
모서리(edge), 1차원)	36
면(face, 2차원)	14	정삼각형×8, 정팔각형×6
쌍대		삼방팔면체
포함 관계[6] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우 또는 '''다른 이름'''[7] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름		'''bitruncated octahedron'''

한 변의 길이가 $$a$$인 깎은 정육면체가 있을 때
외접구의 반지름 = $$\displaystyle\frac{\sqrt{7+4\sqrt{2}}}{2}a$$
겉넓이(surface area) = $$2(6+6\sqrt{2}+\sqrt{3})a^2$$
부피(volume) = $$\displaystyle\frac{7}{3}(3+2\sqrt2)a^3$$

[1] 정확히 한 모서리의 $$\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}$$배 지점까지 깎으면 된다.[2] t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.[3] 참고로 t₁{4,3}은 육팔면체다.[4] t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.[5] 한 꼭지점에 정삼각형-정팔각형-정팔각형 순서대로 모인다는 뜻.[6] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[7] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름

분류

도형