다듬은 육팔면체
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반정다면체 중 하나인 다듬은 육팔면체의 모습.
1. 개요
다듬은 六八面體, Snub cuboctahedron / Snub cube[1]
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한 꼭지점에 정사각형 한 개와 정삼각형 네 개를 배치해 만든 반정다면체. 위 그림과 같이 육팔면체의 각 모서리들을 쐐기꼴[2]로 대체하여 만들 수 있다. 이 과정이 마치 다면체의 모서리를 다듬는 것 같다고 하여 다듬은 육팔면체라고 불린다.
다듬은 육팔면체는 다듬은 십이이십면체와 더불어 체 자신을 상하, 또는 전후/좌우 대칭해서 만든 거울상이 원본과 같지 않은 카이랄성 도형이다.
2. 정보
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한 변의 길이가 $$a$$인 마름모육팔면체가 있을 때
외접구의 반지름 = $$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{199+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{199-3\sqrt{33}}+10}{12}} \times a$$[8]
겉넓이(surface area) = $$(6+8\sqrt3)a^2$$
부피(volume) = $$\frac{\sqrt{188+\sqrt[3]{6448437-45111\sqrt{33}}+\sqrt[3]{6448437+45111\sqrt{33}}}}{3}\times a^3$$[9]
외접구의 반지름과 부피는 거듭제곱근 형태로 나타낼 수 없으며, 작도가 불가능한 수이다.
[1] 복수는 snub cuboctahedra / snub cube[2] 삼각형 두 개로 이루어진 입체 도형이며, 이 경우 정삼각형 두 개를 각을 이루도록 붙인 도형을 의미함[3] s는 해당 다면체를 다듬는 것(모서리를 쐐기꼴로 대체하는 것)을 의미하며, r은 해당 다면체의 모서리 절반 지점까지 깎아 중간 도형을 만드는 것을 의미한다. 따라서 sr{n,m}은 {n,m}을 절반 깎은 뒤 다듬었다는 의미. [math()][4] 한 꼭지점에 정삼각형 4개-정사각형 순서대로 모인다는 뜻.[5] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[6] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[7] 슐레플리 부호로 $$s\begin{Bmatrix}3\\4\end{Bmatrix}$$라고 쓰기도 한다..[8] $$32x^6-80x^4+44x^2-7=0$$의 양수인 근$$\times a$$, 근사값 1.343713373744602 a[9] $$729x^6-45684x^4+19386x^2-12482=0$$의 양수인 근$$\times a^3$$, 근사값 7.88947739997539 a^3