마랭 메르센
Marin Mersenne, 1588~1648
1. 개요
프랑스의 수도자이자 수학자. 수학뿐만 아니라 철학이나 과학 방면에도 박학다식했으며 르네 데카르트, 갈릴레오 갈릴레이, 피에르 드 페르마, 블레즈 파스칼 등 당대의 학자들과도 활발히 교류했다.
2. 연구 및 업적
2.1. 메르센 소수
메르센은 1644년에 자신의 저서에 다음과 같은 가설을 남겼다.
당시에도 $$n$$이 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19인 경우에는 이 가설이 옳음이 알려져 있었으나 나머지는 불명이었으며, 당시 알려져 있던 최대의 소수는 524287(=219-1)이었다.$$n$$이 257 이하일 때, $$2^n-1$$의 꼴인 수가 소수가 되는 경우는 $$n$$이 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257의 경우뿐이다.
나중에 스위스의 수학자 레온하르트 오일러가 1772년에 $$n=31$$인 경우 소수임을 밝혀냈고, 1876년에는 에두아르 뤼카(Edouard Lucas, 1842~1891)가 $$n=127$$인 경우도 소수임을 밝혀냈다. 그 후 $$n=67$$인 경우와 $$n=257$$인 경우는 소수가 아니라는 사실, 그리고 메르센이 예상하지 못한 $$n=61$$, $$n=89$$, $$n=107$$의 경우가 소수라는 사실이 밝혀졌다.
이와 같이 $$2^n-1$$($$n$$은 자연수)의 꼴인 소수를 '''메르센 소수'''라고 한다. 메르센 소수 참고.