블레즈 파스칼
1. 개요
근대 프랑스의 수학자이자 철학자, 그리고 계산기의 발명자. 그의 저서인 《팡세》에서 '인간은 생각하는 갈대'라는 명언을 남겼다.
그의 업적, 발견 중 대표적인 것을 소개하자면 파스칼의 삼각형과 확률이 있다.
2. 수학의 신동
블레즈 파스칼은 1623년 6월 19일 프랑스의 클레르몽페랑 지방에서 루앙의 회계사 에티엔 파스칼(Étienne Pascal)의 아들로 태어났다. 어렸을 때부터 수학의 신동이라는 이름이 아깝지 않을 정도로 특출난 재능을 드러냈다. 그 행보를 살펴보면...
- 10살 ~ 11살 때 가정교사에게 기하학을 주제로 하여 지속으로 질문하고 여가에 노는 시간을 아껴서 수학을 공부했다.
- 12살 때는 기하학을 배우지 못한 상태에서, 삼각형의 내각의 합이 180도라는 사실을 오직 자력으로 발견하여 아버지 및 주위 사람들을 놀라게 했다. 이를 계기로 에티엔은 어린 파스칼에게 유클리드의 기하학 원론을 주고 본격적으로 기하학 공부를 계속하게 격려했다.
- 13살 때 파스칼의 삼각형을 발견했다.
- 14살 때 프랑스 수학자 단체(現 프랑스 학술원)의 주 정기 회동에 참가하였다.
- 16살 때 파스칼의 정리를 증명했다.[1]
- 18살엔 세무감독관[2]으로 일하며 일일이 수작업으로 수많은 양의 세금을 계산하느라 고생하는 아버지를 위해서 톱니바퀴를 이용한 최초의 기계식 계산기를 만들었다. 야사에 따르면, 당시 프랑스의 화폐 제도는 10진법이 아니라 20진법/12진법을 동시에 쓰고 있어서 화폐의 계산이 매우 힘들었다고. 파스칼의 계산기는 위와 같이 상자 모양으로 되어 있고 숫자판이 한 자리씩 띄엄띄엄 일렬로 있으며 10갈래의 바큇살이 있는 바퀴가 숫자판의 자릿수만큼 일렬로 배치되어 있어서 바큇살을 돌리면 숫자판의 드럼이 돌아가는 것으로 계산을 수행하는 원리이다. 비록 이때는 덧셈/뺄셈만 가능했고 그나마도 덧셈과 뺄셈을 전환하려면 숫자판 가리개를 올렸다 내리는 식으로 해야 하는 불편함도 있었지만, 그래도 컴퓨터 발달사로 봤을 때는 매우 획기적인 물건이다.
- 21살에는 에반젤리스타 토리첼리의 기압에 관한 저서에 관심을 가지고, 수은기둥을 사용한 일련의 실험으로 유체의 압력과 부피에 관한 기초를 다지는 파스칼의 법칙을 완성했다.
2.1. 요절한 천재
1654년 말경에 그는 신학에 몰두하게 되었다. 말년에는 치통과 두통에 시달리며 잠도 제대로 못 이룰 정도로 고통스럽게 보낸다. 비록 이 두통을 잊고자 사이클로이드를 연구하여 수학의 발전에 크게 기여하였지만, 1662년 8월 19일 누이의 집에서 경련 발작으로 단 39세의 젊은 나이에 세상을 떠났다.[3]
《팡세》 같은 저서를 읽어본다면 교부철학이나 기독교 이론, 믿음 자체에 정면도전을 하는 당시로는 꽤나 파격적인 사상의 면모도 읽을 수 있다. 그러나 기독교를 부정하는 내용은 아니다(파스칼은 금욕주의 성향의 가톨릭 분파인 얀센파의 일원이었다). 기독교의 일부 분파나 인물을 비판하는 내용이 있어서 초판에서는 교회의 명령으로 이런 부분이 빠졌다. 인간 본연의 구원과 해답에 대한 묵상 여러 가지를 담은 《팡세》는 한번 읽어볼 가치가 충분하다.
3. 팡세
팡세는 한 권의 책으로서 기획된 것이 아니라 파스칼이 그때그때 기억나는 사건과 연관된 단상들을 기독교적 신앙을 바탕 삼아 쓴 것이다. 팡세의 초판은 파스칼이 죽은 지 7년 만인 1669년에 발행되었다.
파스칼이 "팡세"를 집필한 직접적인 동기는 ‘성형(聖荊)의 기적’ 이라고 전해진다. 파스칼의 누님인 질베르트 페리에 부인이 "블레즈 파스칼의 생애"에서 밝힌 내용은 “1656년 3월 24일 내 딸 마르그리트 페리에(Marguerite Pèrier: 파스칼의 조카)에게 기적이 일어난 거에요. 3년 반 동안이나 앓아 오던 누낭염(涙囊炎)이 더욱 악화되어 실명(失明)의 위기에까지 갔고, 눈뿐만이 아니라 코와 입에서까지 고름이 나올 정도였습니다. 그 눈병은 지독한 악성 질환으로서 파리의 일류 외과의사와 그 밖의 어느 누구도 치료를 해내지 못했습니다. 그러던 어느 날 그 아이의 눈이 성형(聖荊[4])에 닿는 순간 말끔히 나아 버린 거에요. 이 기적은 세상 사람들이 시인하는 바이며, 프랑스의 유명한 의사들이 입증하는 것으로 교회들도 엄숙히 인정했습니다. 동생(파스칼)은 그 기적을 목격한 순간 그리스도의 권능에 숙연해지는 것이었습니다.”
4. 드 메레의 문제
파스칼은 자신의 친구이자 기사, 도박사인 드 메레 de Mere (본명 앙투안 공보 Antoine Gombaud)로 부터 다음과 같은 편지를 받는다.
드 메레의 의뢰를 받은 파스칼은 이 문제를 다음과 같이 해결했다. A가 이기면 점수는 A : B = 3 : 1 이므로 A는 64피스톨을 갖게 된다. 또 B가 이기면 점수는 A : B = 2 : 2 이므로 A와 B는 각각 32피스톨씩을 갖게 된다. 이 두 상황을 종합할 때, A는 32피스톨을 이미 확보해 놓았고, 나머지 32피스톨을 더 얻을 확률은 1/2이므로 A는 32+32*1/2=48피스톨, B는 16피스톨을 가지면 된다.“친애하는 파스칼에게, 나는 심각한 문제에 봉착했네. 실력이 비슷한 A와 B가 각각 32피스톨(화폐 단위)을 걸고 게임을 했어. 총 5판에 3판을 이기면 64피스톨을 모두 가지기로 했지. 그런데 A가 2판, B가 1판을 이긴 상황에서 일이 생겨 게임을 그만뒀어. 다시 돈을 반씩 나누면 2판이나 이긴 A가 너무 억울할 것 같고, A에게 64피스톨을 다 주면 B가 앞으로 이길 수도 있으니 공평하지 않은 듯하네. 어떻게 해야 공평할까?”[5]
파스칼은 자신과 쌍벽을 이루던 수학자 피에르 드 페르마에게 자신의 풀이를 보냈으며, 페르마는 다른 방법으로 문제를 해결하였다. A가 2점, B가 1점을 득점한 경우, 앞으로 최대 2번으로 승패가 결정된다.
이 때 나타날 수 있는 경우는 모두 4가지로, 두 번 모두 A가 이기는 경우, A가 이기고 그 다음에 B가 이기는 경우, B가 이기고 나서 A가 이기는 경우, 2번 모두 B가 이기는 경우이다. 이 4가지 경우 중 최종적으로 A가 이기는 경우는 앞의 3가지이고 B가 이기는 경우는 마지막 1가지이다. 따라서 A는 64의 3/4인 48피스톨을 갖고, B는 나머지 16피스톨을 가지면 된다.
페르마는 이 풀이법을 파스칼에게 보냈고, 파스칼은 이에 착안하여 ‘이항정리’로 이 문제를 다시 풀었다. A가 2점, B가 1점 득점한 경우 승패를 가리기 위해 치러야 하는 게임이 최대 2번이므로, 제곱식을 이용할 수 있다. (A+B)2=A2+2AB+B2에서 첫째 항 A2과 둘째 항 2AB는 A의 승리가 되며, 마지막 항 B2은 B의 승리가 된다. 따라서 A와 B가 승리할 때의 계수는 각각 3과 1이므로, 3/4이 A가 승리할 확률이며, 나머지 1/4이 B가 승리할 확률이다.
엄밀히 말하면 위에서 사용한 '확률'은 그 정의에 어긋난다. 어쨌든 이로써 파스칼은 수학의 확률 이론 개발에도 기여했으며, 그 계기는 다름아닌 도박에서 비롯된 셈이다.
5. 명언
대체로 그의 저서 《팡세》에서 나왔다.
"인간의 모든 고통은 혼자 조용히 집에 있을 수 없기 때문에 생긴다."
"인간은 자연 가운데서 가장 약한 하나의 갈대에 불과하다. 하지만 그것은 생각하는 갈대이다."
"클레오파트라, 그녀의 코가 조금만 낮았더라면 지구의 모든 표면은 변했을 것이다."
"사람들 사이에 불평등이 있어야 한다는 것은 진실이다. 그러나 일단 이 사실이 승인되면 당장에 문호는 최선의 정치를 향해서가 아니라 최악의 압제를 향해서 개방되고 만다."
"왜 사람들은 다수에 복종하는가? 더 많은 도리를 가지고 있기 때문일까? 아니다, 더 많은 힘을 가졌기 때문이다."
"사람은 항상 자신이 이해하지 못하는 것들을 전부 부정하고 싶어 한다. "
"이 무한한 우주 공간의 영원한 침묵이 나를 두렵게 한다."
6. 여담
오늘날 대중교통 및 시내버스의 시초가 되는 옴니버스 마차를 세계 최초로 파리에서 시도해 보기도 했다. 창업 반년후 파스칼의 사망으로 결국 사업에 실패했지만 세계 최초의 시내 대중교통으로 인정받고 있다.
사망 직후 만든 데스 마스크가 지금도 전해진다.
'''0에서 4를 빼도 0'''이라고 말한 적이 있다. 당연히 0-4=-4이다. 애초 파스칼이 살던 시대는 음수의 개념을 받아들이기 전이었기 때문에, 수학 천재가 0-4=0이라고 했다는 것을 두고 비웃을 일은 아니다. 아무리 위대한 학자도 자신이 사는 시대를 쉽사리 초월할 수 없기 때문이다.
7. 관련 문서
[1] 당대 최고의 철학자이자 수학자인 르네 데카르트조차 20살도 안 된 청년의 것이라고는 도저히 믿을 수 없다면서 파스칼이 직접 쓴 것이 아니라, 그 아버지가 썼을 것이라고 생각할 정도였다는 점에서 그의 천재성을 짐작할 수 있다.[2] 회계사로 흔히 알려져 있는데 파스칼의 아버지는 정확히는 세무법원에서 세금을 계산, 감독하는 일을 했다.[3] 당시 그의 시신을 부검해 본 결과, 위장 및 중요 장기들이 정상이 아니었고 뇌에도 심각한 외상이 있었다고 한다.[4] 그리스도가 썼던 가시 면류관의 유물이라 일컬어짐[5] 이 문제는 tvN의 예능 프로그램인 뇌섹시대 문제적 남자에서도 나온 바 있었다.[6] 원래는 '신이 없음 어쩔 건데?'라는 질문에 '어차피 모든 도박이란 불확실하니 신을 믿는 게 이득(=신이 없어도 손해볼 건 없으니 도박보다 '이기는 게임' 아니겠느냐)'이란 의미로 대답한 것이지만 도박의 해악을 경계하는 말로 인용되고 있다.[7] 훗날 나폴레옹이 했다고 잘못 알려진 발언인 "피레네 산맥 이남은 아프리카다"의 원 소스이다.