매직넘버(스포츠)
1. 설명
Magic Number
스포츠 경기에서, 1위 팀이 자력으로 우승을 '''확정 짓게''' 되기까지 필요한 승수(勝數). 즉 매직넘버가 0이 되면 2위 팀은 어떠한 경우라도 절대 1위를 하지 못하게 된다. 예를 들어 A팀 매직넘버 5라면 2위인 B팀이 잔여경기를 전승해도 1위인 A팀은 5경기만 이기면 무조건 1위가 확정된다는 뜻이다. 물론 1위에게만 매직넘버가 있는건 아니고, 그 아래 순위들도 본인들의 순위를 확정짓기에 필요한 승수가 매직넘버가 된다.
반대 개념으로 0이 되면 탈락/강등/꼴찌 등이 확정되는 트래직넘버(Tragic Number)가 있다. 매직넘버와 트래직넘버 모두 어느 상황에서든 적용할 수 있다.
2. 계산법
매직넘버와 트래직넘버의 정의(定義)를 상기해 보면 다음과 같다.
- 매직넘버: A위 팀이, A-N팀(A위팀 보다 아래 순위인 팀)이 잔여경기를 전승한다고 가정할 때, A위를 확정하기 위하여 필요한 승리의 수.
- 트래직넘버: B위 팀이, B+N팀(B위팀 보다 위 순위인 팀)이 잔여경기를 전패한다고 가정할 때, B+N위에 도달하는 데 실패하는 패배의 수.
- 매직넘버: (A위팀승수+X)-{(A-N)위팀승수+(A-N)위팀잔여경기}=1
- 트래직넘버: (B위팀패수+Y)-{(B+N)위팀패수+(B+N)위팀잔여경기}=1
KBO 리그의 경우 승률제로 순위를 매기기 때문에 매직넘버와 트래직넘버를 위의 방식으로 계산한다. 무승부는 승률 계산에서 제외하기 때문에 매직넘버와 트래직넘버에서도 이를 반영하지 않는다. 단순히 잔여경기 하나가 줄어들 뿐. 하지만 이 계산법은 무승부 여부에 따라 승률의 차이가 발생하는 것을 반영하지 않는다는 비판이 존재한다.
예컨대, 66승 78패 0무(0.458)와 66승 77패 1무(0.462) 중에서 후자 쪽이 승률이 더 크다. 이 계산법은 무승부가 존재하지 않는 리그에서 적용하는 것이 적합하며, 무승부를 반영한 정확한 계산법이 필요하다는 의견이 있다. 다만 무승부가 존재하더라도 144경기 중 한 자릿수 단위밖에 나오지 않을 정도로 미미하기 때문에 어찌되었든 승수를 많이 쌓아야 승률이 오르므로 계산에 그다지 영향을 받지 않는다는 반론도 존재한다.
이외에도 승차를 비교하는 계산법도 존재한다.
- 잔여경기-(A위팀과 A-N위팀의 승차)
승점을 쓰는 축구 같은 경우는 다음과 같으며, 소숫점 이하는 올린다. 즉, 계산시 3.2가 나오면 매직넘버는 4.
- {(잔여경기×승리승점)-(A위팀과 A-N위팀의 승점차)}/(승리승점)
매직넘버나 트래직넘버는 두 팀간의 순위 서열, 아니면 4강이나 포스트시즌 진출 같은 특정한 진출 자격에 대해서도 매겨지고 있다. 예를 들어, 시즌 종반에 1위팀의 리그 우승 매직넘버가 5라고 한다면, 이 5라는 매직넘버는 2위팀의 입장에서 보면 리그 우승이 좌절되는 트래직넘버인 셈이다.
3. 예제
1팀이 9경기씩 4팀이 경기를 하는 야구 리그가 있다.
무승부는 없고 최고 승률인 두 팀의 승률이 동률이면 공동우승으로 처리한다고 가정했을 때 5차전까지의 결과가 다음과 같다고 하자.
일단 여기까지 왔다고 가정했을 때 순위표는 다음과 같다.
3.1. 매직넘버의 예제
9경기 중 5경기를 치러서 단 4경기가 남은 가운데 1위인 D팀이 페넌트레이스에서 우승하기 위한 매직넘버는?
고로 D팀의 매직 넘버는 2가 나온다. 남은 4경기에서 2승만 해도 7승이 되어 최소한 공동우승이 된다.남은 경기 4경기에서 1위 팀인 D와 2위 팀인 A의 승차가 2이므로 2를 빼면 2가 나온다.
여기서 한 경기를 더 진행시켜 보자.
D팀의 매직넘버가 한번에 2만큼 깎여서 0이 되었다. 매직넘버가 정확히 0이 된 시점에서 D팀은 최소 공동우승을 확정했다.남은 경기 3경기에서 1위 팀인 D와 2위 팀인 A의 승차가 3이므로 3를 빼면 0이 나온다.
남은 3경기에서 D팀이 전패하고 A팀이 전승했다면?
이와 같이 D팀과 A팀의 공동우승으로 되었다.
3.2. 트래직넘버의 예제
맨 앞의 예제에서 5차전까지 돌렸을 때, 그렇다면 C가 꼴찌를 확정짓는 트래직 넘버는?
꼴찌인 C팀은 남은 4경기에서 2패만 더 해도 7패. 남은 2승을 보태도 2승 5패. 3위인 B팀이 전패하더라도 C팀과 같이 2승 5패가 된다. 고로 C팀은 2패만 더 하면 최소한 공동 꼴찌가 된다.남은 경기 4경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 2이므로 2를 빼면 2가 나온다.
한 경기를 더 진행시켜 보자. 여기서 6차전부터는 이해를 돕기 위해 앞의 예제와 다소 다르게 돌린다.
C팀의 트래직넘버가 한번에 2만큼 깎여서 0이 되었다. 트래직넘버가 정확히 0이 된 시점에서 C팀은 최소 공동꼴찌를 확정했다.남은 경기 3경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 0이 나온다.
남은 3경기에서 C팀이 전승하고 B팀이 전패했다면?
이와 같이 B팀과 C팀의 공동꼴찌로 되었다.
3.3. 포스트시즌의 매직넘버 (1)
맨 앞의 예제에서 5차전까지 돌렸을 때, 만약 페넌트레이스 우승팀과 준우승팀이 결승전을 한다면 그 매직넘버는?
한 경기를 더 진행시켜 보자.D의 매직넘버: 남은 경기 4경기에서 1위 팀인 D와 3위 팀인 B의 승차가 3이므로 3을 빼면 1이 나온다.
A의 매직넘버: 남은 경기 4경기에서 2위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 1이므로 1을 빼면 3이 나온다.
C의 트래직넘버: 남은 경기 4경기에서 2위 팀인 A와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 1이 나온다.
B의 트래직넘버: 남은 경기 4경기에서 2위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 1이므로 1을 빼면 3이 나온다.
D팀은 매직넘버가 0이 되어 최소한 공동 2위가 되고 C팀은 트래직넘버가 0이 되어 역시 잘해봐야 공동 2위다. 실제로는 이런 경우 공동순위가 나오면 문제가 복잡해지므로 매직넘버 산출 값에서 +1을 한 값을 사실상의 매직넘버로 본다. 즉, D팀은 사실상 매직넘버가 1인 것으로 본다.D의 매직넘버: 남은 경기 3경기에서 1위 팀인 D와 3위 팀인 B의 승차가 3이므로 3을 빼면 0이 나온다.
A의 매직넘버: 남은 경기 3경기에서 2위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 2이므로 2를 빼면 1이 나온다.
C의 트래직넘버: 남은 경기 3경기에서 2위 팀인 A와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 0이 나온다.
B의 트래직넘버: 남은 경기 3경기에서 2위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 2이므로 2를 빼면 1이 나온다.
만약 공동순위 발생시 승자승 원칙을 적용한다면,
매직넘버가 0이 된 D팀은 B팀과 공동 2위가 될 수도 있으나 상대전적에서 앞서기 때문에 결승 진출 확정이고, 트래직넘버가 0이 된 C팀은 공동 2위를 노릴 대상인 A팀에게 상대전적에서 밀릴 수밖에 없어 탈락 확정이다.
여기서 한 경기를 더 진행시켜 보자.
D팀과 A팀의 매직넘버가 모두 마이너스가 되고 자연히 C팀과 B팀의 트래직넘버도 모두 마이너스가 되었다. 고로, 결승 진출 팀은 D팀과 A팀으로 확정되었다. 설령 A팀이 전패하고 B팀이 전승하더라도,D의 매직넘버: 남은 경기 2경기에서 1위 팀인 D와 3위 팀인 B의 승차가 4이므로 4를 빼면 -2가 나온다.
A의 매직넘버: 남은 경기 2경기에서 2위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 3이므로 3을 빼면 -1이 나온다.
C의 트래직넘버: 남은 경기 2경기에서 2위 팀인 A와 4위 팀인 C의 승차가 4이므로 4를 빼면 -2가 나온다.
B의 트래직넘버: 남은 경기 2경기에서 2위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 3이므로 3을 빼면 -1이 나온다.
이와 같이 B팀은 A팀을 넘지 못해 결승에 진출할 수 없다.
3.4. 포스트시즌의 매직넘버 (2)
맨 앞의 예제에서 5차전까지 돌렸을 때, 만약 페넌트레이스 2위팀과 3위팀이 플레이오프를 하고 그 승자가 페넌트레이스 1위팀과 결승전을 한다면 그 매직넘버는?
D의 매직넘버(결승): 남은 경기 4경기에서 1위 팀인 D와 2위 팀인 A의 승차가 2이므로 2를 빼면 2가 나온다.
D의 매직넘버(PO): 남은 경기 4경기에서 1위 팀인 D와 4위 팀인 C의 승차가 5이므로 5를 빼면 -1이 나온다.
A의 매직넘버(PO): 남은 경기 4경기에서 2위 팀인 A와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 1이 나온다.
B의 매직넘버(PO): 남은 경기 4경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 2이므로 2를 빼면 2가 나온다.
플레이오프 매직넘버가 마이너스가 된 D팀은 일단 최소한 플레이오프 진출 확정이다. 결승 매직넘버는 2이므로 D팀은 최소한 세 번(경우에 따라서 두 번)만 이겨도 자력으로 결승 직행이 된다. 반면, 결승 트래직넘버가 마이너스가 된 C팀은 결승 직행이 좌절되었다. 플레이오프 트래직넘버가 2이므로 세 번(경우에 따라서 두 번)만 져도 포스트시즌은 좌절된다.B의 트래직넘버(결승): 남은 경기 4경기에서 1위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 3이므로 3을 빼면 1이 나온다.
C의 트래직넘버(결승): 남은 경기 4경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 5이므로 5를 빼면 -1이 나온다.
C의 트래직넘버(PO): 남은 경기 4경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 2이므로 2를 빼면 2가 나온다.
여기서 한 경기를 더 진행시켜 보자.
D의 매직넘버(결승): 남은 경기 3경기에서 1위 팀인 D와 2위 팀인 A의 승차가 1이므로 1을 빼면 2가 나온다.
A의 매직넘버(PO): 남은 경기 3경기에서 2위 팀인 A와 4위 팀인 C의 승차가 4이므로 4를 빼면 -1이 나온다.
B의 매직넘버(PO): 남은 경기 3경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 0이 나온다.
승승장구하던 D팀이 A팀에게 털리며 D팀의 매직넘버와 B팀의 트래직넘버가 줄지 않았다. C팀이 지면서 A팀과 C팀의 매직 넘버를 소멸시켜 A팀은 최소 플레이오프 진출을 확정했다. 트래직넘버가 0이 된 C팀은 사실상 포스트시즌 진출이 좌절됐다.B의 트래직넘버(결승): 남은 경기 3경기에서 1위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 2이므로 2를 빼면 1이 나온다.
C의 트래직넘버(PO): 남은 경기 3경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 0이 나온다.
한 경기를 더 진행시켜 보자.
D의 매직넘버(결승): 남은 경기 2경기에서 1위 팀인 D와 2위 팀인 A의 승차가 1이므로 1을 빼면 1이 나온다.
B의 매직넘버(PO): 남은 경기 2경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 -1이 나온다.
D팀이 1승을 거두며 결승 매직넘버를 1 줄였다. 그러는 동안 B팀이 A팀에게 패배하면서 결승 트래직넘버가 2 줄어 -1이 되면서 결승직행이 좌절되었다. 플레이오프 트래직넘버가 -1이 된 C팀은 일찌감치 포스트시즌 좌절을 맛보았다.B의 트래직넘버(결승): 남은 경기 2경기에서 1위 팀인 A와 3위 팀인 B의 승차가 3이므로 3를 빼면 -1이 나온다.
C의 트래직넘버(PO): 남은 경기 2경기에서 3위 팀인 B와 4위 팀인 C의 승차가 3이므로 3을 빼면 -1이 나온다.
한 경기를 더 진행시켜 보자.
이렇게 되었다. 마지막 경기인 A팀과 D팀의 경기에서 승리한 팀은 결승 직행, 패배한 팀은 플레이오프 진출이다.A와 D의 매직넘버(결승): A와 D가 서로의 경기만을 남겨 두고 공동 1위이므로 1. 승자가 결승에 진출한다.
B팀은 페넌트레이스 3위로 플레이오프 진출 확정이다.
여기서 마지막 한 경기를 더 진행시켜 보자.
이렇게 되었다. 최종전에서 D팀이 승리하게 되어 D팀이 페넌트레이스 1위로 결승 직행, A팀이 페넌트레이스 2위로 페넌트레이스 3위인 B팀과의 플레이오프 진출로 페넌트레이스가 모두 마무리되었다.
3.5. 2008 베이징 올림픽 야구에서의 예제
2008 베이징 올림픽 야구의 본선 리그로 대한민국 야구 국가대표팀 매직넘버를 알아보자.
먼저, 4강행을 위한 매직넘버.
그 다음, 1위를 확정하기 위한 매직넘버.
4. 기타
선거에서도 이 용어를 갖다 쓰는 일이 있다. 미개표한 표의 수가 1-2위 후보의 표차와 일치하는 시점을 매직넘버라고 칭하는데, 이 시점을 넘기는 순간 1위 후보는 당선을 확정짓게 된다. 이 시점을 넘기면 미개표수가 1-2위 후보의 표차보다 적어지기 때문에 이후 나오는 모든 표가 2위 후보의 것이라고 해도 역전이 불가능하기 때문이다.
자세한 내용 및 실제 사례는 매직넘버(선거) 문서 참조.