반증(수학)
反證 / counterexample[1]
1. 정의
어떤 명제가 거짓임을 증명하는 사례.
2. 상세
단 하나의 반증으로도 어떤 보편적 법칙이 옳을 것이라는 추론을 도로아미타불로 보내 버릴 수도 있다. 반증이 단 하나라도 발견되면, 예외를 인정하지 않는 법칙의 세계에서는 그 추론은 법칙으로 인정받을 수가 없기 때문이다.
'3이 계속되다가 하나의 1로 끝나는 자연수는 소수이다.'라는 추론을 예로 들 수 있다. 이 추론의 반례는 333333331이 있기에 반증할 수 있다. 반증이 하나만 나오더라도 이 추론은 거짓이 되므로 법칙으로 인정받을 수 없다.
실해석학은 고등학교 수학 수준에서의 함수에 대한 반증이 수두룩하다. 실수 전체의 집합에서 불연속인 디리클레 함수, 연속인데 미분이 불가능한 바이어슈트라스 함수, 미분 가능한데 그 도함수는 정적분이 안 되는 볼테라 함수 등...
3. 반증된 추론의 목록
'''분류:반증된 추론''' 참고.