333333331

 



'''읽는 법'''
삼억 삼천삼백삼십삼만 삼천삼백삼십일
'''세는 법'''
삼억 삼천삼백삼십삼만 삼천삼백서른하나
'''한자'''
三億 三千三百三十三萬 三千三百三十一
'''일본어'''
三億三千三百三十三万三千三百三十一
{{{#!wiki style="letter-spacing: -1px"(さんおくさんぜんさんびゃくさんじゅうさんまん
さんぜんさんびゃくさんじゅういち)
'''중국어'''
三亿三千三百三十三万三千三百三十一
(sānyìsānqiānsānbǎisānshísānwàn
sānqiānsānbǎisānshísānyī)
'''영어'''
three hundred thirty-three million three hundred
thirty-three thousand
three hundred thirty-one
333333330보다 크고 333333332보다 작은 자연수이다. 3이 8개 계속되고 하나의 1로 끝난다.
333333331은 17×19607843으로 소인수분해된다. 따라서 333333331의 진약수의 합은 1+17+19607843=19607861<333333331이므로 333333331은 부족수이다.
한때 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331이 모두 소수임이 검증된 후, 3이 계속되다가 하나의 1로 끝나는 자연수가 모두 소수일 것[1]이라는 추론이 나오기도 했다.[2] 이를 증명하기 위한 시도도 있었으나, 333333331이 위와 같이 소인수분해되어 결국 소수가 아님이 밝혀지면서 상황은 종료되었다.
그나마 소인수 중 하나가 17이라는 작은 수이기에 상황이 금방 종료된 것이다. 만약 333333331의 소인수가 모두 상당히 큰 수였다면 소인수분해하기가 매우 어려웠을 것이기 때문이다. 두 소수를 곱하여 합성수를 만드는 일은 매우 쉽지만, 그렇게 만들어진 합성수를 보고 소인수분해를 하는 것은 시간이 매우 오래 걸린다. 심지어 이를 이용한 RSA 암호까지 있을 지경인데, 333333331의 소인수 중 하나가 17로 자기 자신에 비해 훨씬 작은 수였기 때문에, 단순히 시행착오로, 그것도 컴퓨터 없이 손으로 계산해서 알아보아도 되는 만큼, 상황이 간단히 끝나버린 것이다.
[1] 한층 더 수학적인 표현으로 나타내면 '$$3\displaystyle\sum_{k=1}^n 10^k+1$$이 $$n$$의 값에 관계없이 소수인가'가 된다.[2] 다음으로 3이 계속되다가 하나의 1로 끝나는 소수는 333333333333333331(33경 3333조 3333억 3333만 3331)로 3이 17개나 있다. 이처럼 수열의 초반부에만 소수가 계속되지 뒤로 갈수록 소수의 간격이 다른 수열들처럼 띄엄띄엄해진다.

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