양-밀스 질량 간극 가설
1. 개요
'''Yang - Mills existence and mass gap'''
- 4차원 시공간 ($$\mathbb{R}^4$$)에서 '양-밀스 이론'이 실제로 존재함을 증명해야 한다.
- 그 이론은 자명하지 않아야 한다.
- 이론 존재의 증명은 수학적 공리체계 하에 엄밀하게 설계되어야 한다.
- 그 이론 아래서, 질량 간극은 0보다 커야 한다.
1.1. 양-밀스 이론
양-밀스 이론이란 중국의 물리학자 '양전닝'과 미국의 물리학자 '로버트 밀스'가 만든 양자장론 모델로 강력과 약력을 설명하는데 이용 될 수 있다. 이런 이유로 표준 모형의 일부로 포함된다.
양자 역학에서 언급되는 입자들이 빛의 속도에 가깝게 움직이면, 결국 상대성 이론이 적용되어야 하는데, 이것을 상대론적 양자역학이라고 한다. 그것을 아우르는 이론이 '양자장론'이다.
참고할만한 기사
1.2. 질량 간극
'''Mass Gap'''
양-밀스 이론의 '''질량 간극'''이란 양-밀스 이론에서 예측하는 '''가장 가벼운 입자'''가 존재할때, '''그 입자의 질량'''을 의미한다. 다른말로 설명하면 해밀토니안이 가지는 첫번째 들뜬 상태와 바닥상태의 에너지 차이가 질량 간극이다. 예를 들어 양자 조화 진동자는 $$\hbar\omega$$의 질량 간극을 보인다고 말할수도 있다. 문제의 요구사항은 양-밀스 장의 질량 간극이 0 보다 크다는 것을 보이는 것이다. 즉 양-밀스 장의 에너지 스펙트럼이 연속이 아니라, 최소 단위가 존재함을 보이라는 것이다
1.3. 설명
이 이론을 만든 양전닝, 로버트 밀스 둘다 '이론물리학자'이며, 이 문제는 명백하게 물리학(양자장론)으로부터 시작되는 문제이다. 그런데, 이것에 대한 수학적 토대를 만들라는 것이기 때문에, 이 문제는 분명히 '''수학 문제'''이다.
쉽게 말해서, 아이작 뉴턴이 자신의 물리학을 설명하기 위해서 미적분이란 걸 만들었는데, 이 문제에서도 비슷한 걸 하라는 의미이다. 다만 뉴턴은 자기가 직접했고, 이 물리학자들은 수학자에게 맡긴 차이가 있다. 뉴턴과 비슷한 사례로 에드워드 위튼이 있다. 위튼도 자신의 이론(초끈 이론) 전개를 위한 수학이 필요해 직접 수학을 연구하다가, 심지어 필즈상까지 수상하였다. 그래서 위튼은 물리학자이자 수학자로 불린다.[1]
이 문제에 대한 물리학적인 설명은 '''게이지 장'''에 설명되어 있다.
2. 관련 업적
2.1. 조용민
2013년 4월 17일에는 건국대 조용민 교수가 양-밀스 질량 간극 가설 문제를 해결했다는 기사가 나왔다. 그러나, 수학계에서는 이 문제는 해당 분야에 관한 새로운 수학 체계를 쌓아 올릴 것을 요구하기 때문에, 조용민 교수의 연구가 도움이 될 수는 있지만, 수학적으로 엄밀한 해결에 이르기에는 아직 갈 길이 멀다고 보고 있다. 더 정확히 말하면, "수학적으로 엄밀한 해결에 이르는 길"에는 단 한 발짝도 들여놓지 못했다.
관련 게시물
http://www.tenelux.com/bbs/board.php?bo_table=diary&wr_id=70
https://www.facebook.com/sangmin.lee.142687/posts/557853757588115
http://pomp.tistory.com/883
http://slownews.kr/10111
2.2. 카렌 울렌벡
2019년 아벨상 수상자로 카렌 울렌벡이 선정되었다. 게이지 이론에 대한 업적이 인정받아 수상된 것인데, 실제로 양-밀스 이론과 관련이 있는 분야이다.
3. 약간 관련 있는 내용
불완전성 정리가 적용된 물리학 문제가 발견되었다. 2015년 12월 네이쳐에 기고된 논문에 의하면, 특정 물질의 전자들이 가지는 가장 낮은 에너지 값들 사이의 간격을 계산하는 것이 불가능하다는 사실을 밝혔다. 이 발견을 주도한 런던 대학의 양자물리학자 토비 큐빗은 양-밀스 질량-간극 가설 역시 이와 유사한 방법으로 풀 수 있을지 모른다고 말했다. 네이쳐 기사 번역 및 설명
[1] 뉴턴이 활약하던 시대와 달리 현대에서 물리학자와 수학자를 겸한다는 것은 거의 불가능한 일이다. 뉴턴 시대와 달리 현대는 각 학문이 이전과는 비교도 안될만큼 발전해서 고도로 전문화되었고, 복잡해졌기 때문인데, 이제는 수학자라도(혹은 물리학자라도) 자기의 세부전공분야 외에는 잘 모른다. 그렇기 때문에 물리학자겸 수학자인 위튼이 더욱 대단하다는 평가를 받는 것이다.