열
1. 개요
'''열'''(熱, heat)이란, 원자나 분자가 얼마나 활발하게 운동하는지 그 정도를 나타낸 것이다.
2. 상세
온도가 높은 뜨거운 물체는 구성하는 원자가 매우 활발하게 움직이고 있다는 뜻이며, 차가운 물체는 상대적으로 운동에너지가 적고 정적인 상태를 지닌다는 것을 말한다. 이에 따라 열은 물체를 구성하는 원자나 분자의 운동량(에너지)로 정의된다.
열의 전달이란 운동에너지가 다른 계(system)로 전달되는 것을 말한다. 다시 말해, 활발한 원자의 운동에너지가 정적인 원자에게 접근하면서 전자기적 축퇴압 혹은 척력에 의하여 운동에너지를 전달하는 것을 말한다.
우리가 물질을 가열한다는 것은 온도가 높은 계에서 낮은 계로 에너지를 전달한다는 것이다. 예를 들어, 용기에 담긴 물을 가열하기 위해 물속에다 뜨겁게 달군 쇳덩이를 집어넣는 경우를 생각하자. 이때, 온도가 높은 쇳덩이에서 온도가 낮은 물로 에너지가 이동하며, 물과 쇳덩이의 온도가 같아질 때까지 에너지의 이동은 계속 일어날 것이다.(열평형)[1] 즉, 온도가 높은 쇳덩이에서 온도가 낮은 물로 에너지의 전달이 이루어진 것이다. 이러한 에너지의 '''전달'''을 '''열'''이라고 하는 것이다. 열역학은 이 열과 일에 대해 연구하는 학문이다.
일상생활에서는 온도와 동의어로 쓰이기도 하는데, 온도는 열과 완전히 같은 개념은 아니다. 온도는 발생한 열이 얼마만큼인지를 나타내는 측정값인 반면, 열은 '''에너지의 전달 과정'''이다. 물질 간의 온도차에 의해 발생한 열이 물질의 에너지를 변화시키는 것이다. 즉, 열은 뜨거운 물질의 에너지가 아니며(뜨거운 물질은 내부 에너지가 큰 것이고 즉 온도가 큰 것이다), 어떤 환경의 온기가 아니다(이것은 온도가 높은 것이다).
역시 에너지의 전달인 일과 비교했을 때, 열은 '''에너지의 무질서한 전달'''이며 일은 '''에너지의 질서 있는 전달'''이다. 열을 받은 입자는 무질서한 방향으로 움직이게 된다. 즉 열은 일보다 엔트로피가 높으며, 따라서 열은 일로 자발적으로 전환되지 않는다.
3. 열의 단위
열의 단위로는 cal, J, BTU(British thermal unit) 등이 쓰인다. 초창기 열에 대한 연구는 열소(熱素, caloric)라는 온도의 변화를 유발한다고 여겨진 유체의 기본 입자에 대해 이루어졌으며, 그것에서 열의 단위인 cal의 이름이 생겨났다. 1cal(15도 칼로리의 경우)는 1g의 물을 14.5℃에서 15.5℃로 올리는 데 필요한 에너지 전달량이다.[2] 사실 칼로리의 정의는 15도 칼로리 외에도 4도 칼로리 등 여러 가지가 있다. 자세한 것은 칼로리 문서로. Btu는 영국 공학 단위계에서의 열량 단위로, 1Btu(= 252cal = 1054J)는 1lb의 물을 63℉에서 64℉로 올리는 데 필요한 열이다. J은 원래 역학적 과정에서 정의된 단위이지만, 에너지의 단위인 만큼 에너지 전달량인 열의 단위로도 쓰이게 되며, 물리학에서는 대부분 J을 열의 단위로 사용한다. 역학적 과정에서의 일이 어떻게 열로 변하는지는 아래를 보자.
4. 열의 일당량
역학적 계에서 비보존력이 작용하면 역학적 에너지는 보존되지 않으며, 역학적 에너지의 손실은 내부 에너지로 전환된다. 예를 들어 망치로 못을 두들기면 못이 뜨거워지는데, 이는 망치의 운동 에너지가 일을 통해 못에 전달되어 못의 내부 에너지로 변한 것이다. 이것을 위에 나온 식으로 표현하자면 $$\Delta U = W + T_{MW}$$이다. 이때 $$W$$는 망치가 못에 한 일이며, $$T_{MW}$$는 못을 두드리며 나는 소리(역학적 파동)로 전달되는 에너지량이다. 즉, 역학적 에너지가 내부 에너지와 밀접한 관련이 있음을 경험적으로 확인할 수 있다.
영국의 물리학자 제임스 줄은 역학적 에너지의 변화량과 내부 에너지의 변화량 동등성을 처음으로 정립하였으며, 이를 실험으로 확인할 수 있도록 다음 그림에 나온 실험 장치를 고안하였다.
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그림에서 도르래에 달린 두 개의 추가 높이 $$h$$만큼 낙하하며 감소한 역학적 에너지는 $$2mgh$$(m은 추의 질량)[3]이며, 역학적 에너지의 감소량이 물의 온도 증가에 비례함이 밝혀졌다. 따라서 위에서 나온 열의 단위인 cal와 역학적 과정에서의 단위인 J은 정비례 관계에 있으며, 훗날 정밀한 실험을 통해 1g의 물의 온도를 14.5℃에서 15.5℃로 올릴 때, 1cal = 4.186J [4]임이 밝혀졌다. 이 값을 '''열의 일당량(The Mechanical Equivalent of Heat)'''이라고 한다.
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이렇게 생긴 열의 일당량 측정 기구도 있다. 무거운 추를 줄에 묶어 원통에 충분히 감은 뒤 원통을 돌리면 원통과 줄의 마찰에 의해 원통의 온도가 올라가고, 올라간 온도와 원통을 돌린 횟수를 통해 열의 일당량을 구할 수 있다.
5. 잠열
물을 끓이는 경우, 물의 온도가 섭씨 100도일 경우 더 이상 물의 온도가 오르지 않고 끓기만 한다는 것을 알고 있다. 이처럼 공급된 에너지가 물질의 온도 변화에 영향을 미치지 않고 물질의 상전이에만 쓰이는 경우가 있다.
'''잠열''' 또는 '''숨은열'''은 다음과 같이 정의된다.
$$L \equiv {Q\over \Delta m}$$
여기서 $$\Delta m = m_\text{f}-m_\text{i}$$로, 높은 상 물질(예를 들어 얼음과 물의 경우 물이 높은 상 물질)의 나중 질량에서 처음 질량을 뺀 값이다. 잠'열'이지만 열과는 차원이 다른 변수라는 것을 알아두자.
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위의 도표에서 물의 온도가 0℃인 곳과 100℃인 곳에서 에너지가 계속 공급됨에도 불구하고 온도 변화가 없는 평평한 구간이 물의 상전이가 일어나는 구간이다. 공급된 에너지가 물의 상전이에만 쓰이는 것이다.
융해열 $$L_f$$는 고체에서 액체로 상태 변화 시의 잠열을, 기화열 $$L_ v$$는 액체에서 기체로 상태 변화 시의 잠열을 나타낸다.[5] 만일 계에 에너지가 공급되어 물질이 낮은 상 물질에서 높은 상 물질로 변화 시 $$\Delta m >0$$이므로 $$Q > 0$$이다. 반대로 높은 상 물질에서 낮은 상 물질로 변화하며 $$\Delta m < 0$$이므로 $$Q < 0$$이다. 즉 에너지가 계에서 빠져나가는 것이다. 따라서 1.00kg의 -100℃의 얼음을 100℃의 수증기로 만들기 위해 필요한 열은 얼음의 온도를 올리는 데 필요한 열, 얼음을 물로 바꾸기 위한 열, 물의 온도를 올리는 데 필요한 열, 물을 수증기로 바꾸기 위한 열을 모두 더해서 구할 수 있다.
6. 열 방정식
어떤 3차원 공간의 열을 의미하는, 시간에 따른 함수 $$T(x,y,z,t)$$는 열 방정식이라 불리는 편미분방정식을 따른다.
$$\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \, \nabla^2 T$$
여기서 $$\alpha$$는 '열확산도'라는 상수이며, $$\nabla^2$$는 라플라시안 연산자다.
이 편미방을 풀려면 초기조건과 경계조건이 주어져야 한다. 대표적인 경계조건들으로 경계선이 항상 일정한 온도로 유지되는 디리클레 조건과 외부와의 접촉이 차단되어 경계선에서 u의 미분이 항상 0인 노이만 조건이 있다.
7. 비열
8. 열용량
[1] 하지만 평형 상태에 도달하였다고 해서 에너지 이동이 더이상 없는 것은 아니다. 쇳덩이에서 물로의 에너지 이동량과 물에서 쇳동이로의 에너지 이동량이 단지 같아져서 실질 에너지 변화량이 0인 것에 불과하다. 이를 동적 평형이라고 한다. 온도 차이가 나는 경우에도 온도가 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 에너지 이동이 일어나긴 한다. 다만 높은 쪽에서 낮은 쪽으로의 에너지 이동이 훨씬 많아서 상쇄되는 것뿐이다.[2] 원래는 1g의 물을 1℃ 올리는 데 필요한 에너지 전달량이었으나, 물의 비열이 온도에 따라서 달라지는 것이 밝혀져 정의가 바뀌게 되었다.[3] 역학적 에너지는 운동 에너지와 포텐셜 에너지의 합이지만 추가 아주 천천히 내려온다면 운동 에너지가 0이 되어 포텐셜 에너지만 고려할 수 있다.[4] 15도 칼로리의 경우[5] 액체에서 고체로 변할 때의 응고열, 기체가 액체로 변할 때의 액화열은 각각 융해열과 기화열과 같은 값이다.