[image]회전하는 정십육포체의 3차원 투영 모습
[1] 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.
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1. 개요
正十六胞體/16-cell, 또는 Regular hexadecachoron(복수는 -chora)
한 개의
모서리에 네 개의
정사면체가 만나고, 총 열여섯 개의
정사면체으로 이루어진
정다포체. 4차원
정축체(4-orthoplex)이다.
2. 정보
슐레플리 부호
| {3,3,4}
|
꼭짓점(vertex, 0차원)
| 8개
|
모서리(edge, 1차원)
| 24개
|
면(face, 2차원)
| 정삼각형 32개
|
포(cell, 3차원)
| 정사면체 16개
|
쌍대
| 정팔포체
|
이포각
| 120° ($$\dfrac{2\pi}{3}$$)
|
포함 관계
또는 '''다른 이름'''
| 4-4 듀오피라미드(4-4 duopyramid)
'''4-정축체(3-orthoplex)'''
|
한 변의 길이가 $$a$$인 정십육포체가 있을 때
쌍뿔로서의 높이 = 대각선 길이 = 외접 초구의 지름 =$$\sqrt{2}a$$
[2] 2차원 이상인 정축체는 이 값이 무조건 √2다.
총 모서리 길이(total edge length) = $$24a$$
총 면적(total surface area) = $$8\sqrt{3}a^2$$
겉부피(surcell volume) = $$\dfrac{4\sqrt{2}}{3}a^3$$
초부피(bulk) = $$\dfrac{1}{6}a^4$$
[3] 정십육포체는 정팔면체 초뿔 2개의 초부피와 같으므로, 정팔면체의 부피 \displaystyle V=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3, 정십육포체의 대각선 길이 h=\sqrt{2}a에 대해 정십육포체의 부피는 \displaystyle2\times\frac{1}{4}V\times\frac{h}{2} = \frac{1}{6}a^4이다.