2009 개정 교육과정/수학

수능 개편 논의 당시 문과와 이과의 실질적인 구분 자체를 없애는 방안이 나왔으나, 문이과의 실질 통합이 시기상조라는 여론이 우세해 최종적으로는 통합이 유보되었다.(대학수학능력시험/역사의 2017 수능 개편안 단락 참조)
문과는 직접 출제 범위는 '''수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분Ⅰ'''이며 이를 위해 수학Ⅰ을 학습해야 한다.
이과는 직접 출제 범위는 '''확률과 통계, 미적분Ⅱ, 기하와 벡터'''이며 이를 위해 수학Ⅰ,수학Ⅱ,미적분Ⅰ을 학습해야 한다.
이번 시험 개편으로 고난도 문항을 구성했던 추론, 합답형문제의 구성이 달라진다. 나형의 경우 추론은 수학적 귀납법이 출제되거나 합답형은 집합과 명제에서 나올 확률이 높고 가형의 경우 추론은 정적분의 활용이 출제되거나 합답형은 도함수의 활용에서 나올 확률이 높다.

4. 비판

4.1. 교육과정의 순서

이 부분은 집합을 가장 먼저 배우지 않고 수학Ⅱ로 밀려난 것이 대부분의 비판을 차지한다. 수학의 어느 분야든 집합은 연관되어 있다. 특히 부등식의 영역 등에서는 공통된 부분을 찾는 등에서 교집합을 쓰는 등, 벌써 집합을 사용하고 있다. 이렇게 기초를 먼저 배워야 하는데 응용을 먼저 배우고 기초를 배운다는 등의 비판을 많이 받고 있다.

4.2. '''지나치게 많이 빠진 내용들'''

수학에서 까다로운 내용들이 많이 빠졌는데, 중요한 내용인 행렬과 일차 변환, 문과 한정으로는 지수함수/로그함수/삼각함수, 그리고 기벡에서 자주 사용되는 사인, 코사인 법칙 등 비중있는 내용들이 많이 빠졌다. 게다가 앞으로도 학생들의 부담을 줄이겠다고 하면서 2015 개정 교육과정 개편에서 '''공간 벡터''' 등이 삭제되면서 학생들의 수학적 기초를 갈수록 없애고 있다. 대체적으로는 대수학 분야가 더 많이 차지함 [3][4]''' 그렇다고 해서 절대로 간과하지는 말도록 하자. 실제로 2016 대학수학능력시험까지는 이 모든 게 시험범위였다. 그럼에도 불구하고 2015학년도 수능은 역대급 물수능이라는 칭호를 가지게 되었다. 반대로 2017수능은 2015수능과 비교할 때 모든 문제의 난이도가 높은 편, 따라서 개정교육 과정 때문에 수학이 쉬워진다는 이야기는 틀린 이야기인 셈'''. 오히려 시험범위가 줄다보니 특정 시험범위의 문제를 낼 때 훨씬 깊이있게 물어볼 가능성이 크다...
이로 인해서 개념서나 문제집들, 심지어 '''교과서'''[5]마저 어떻게 해야할 지 갈피를 못잡고 있다.[6][7][8]
다만 이부분은 현장에서 교사/강사들이 행렬부분을 상당히 이상하게 가르치기 때문이라는 주장도 있다. 본질을 알려주기보단 자잘한 스킬이나 정의만 대충 읊고 지나가는 경우가 많아서 오개념이 쌓인채로 온다나 뭐라나...교육과정상 행렬파트에서 그 오개념들을 거를 방법도 거의 없었다나 뭐라나..

5. 수학Ⅰ

간접 출제 범위이므로 수능 고득점을 위해서 간단한 복습을 해두어야 한다. 실제로 가장 기초적인 부분이므로, 기초가 망가지면 그 위에도 무너지게 되어있다. 그래서 아예 처음부터 시작할 때 제대로 해두는 것이 좋다.
자세한 내용은 수학Ⅰ(2009) 문서로.

6. 수학Ⅱ

2014학년도에 고등학교를 입학한 학생부터 적용되는 교과 과정. 2017학년도 대학수학능력시험부터 수학 ‘나’형에 직접적으로 30 문항 중 10 문항이 출제된다. (‘가’형은 간접출제)
이과생의 경우 간접 출제 범위이지만, 문과생의 경우 직접 출제 범위이므로 소홀히 하면 안 된다. 특히 집합과 명제는 참·거짓을 논하는 합답형 문제의 출제 가능성이 매우 높기 때문에, 이전 교과 과정에서 충공깽으로 등장하던 행렬의 4점짜리 공포를 이 단원에서 몸소 느낄 수도 있다.
자세한 내용은 수학Ⅱ(2009) 문서로.

7. 미적분Ⅰ

수학Ⅰ과 수학Ⅱ를 선 이수해야 하는 '''선택 이수''' 과목이다.
이 교과는 수열의 극한, 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법 등 4개 대단원으로 구성되어 있다. 2007 개정 교육과정과 비교하면 미적분과 통계 기본에 수학Ⅰ의 수열의 극한 부분이 넘어 왔고, 확률, 통계 단원이 삭제된 것이다. 확률, 통계는 새로 신설되는 별도의 교과서로 부활되었다.
자세한 내용은 미적분Ⅰ 문서로.

8. 미적분Ⅱ

반드시 '''미적분Ⅰ'''을 선 이수해야하는 과목이다.
이공 계열에 진학하고자 하는 고등학생들이 배우는 교과목으로, 과거(7차 심화 선택)의 「미분과 적분」에 '지수함수와 로그함수'와 고1 과정에 있던 삼각함수 부분이 추가 된 과목이다. 지수로그/삼각함수를 통칭하여 초월함수라고 부르는데, 이 초월함수들의 그래프, 성질, 극한값, 초월함수의 도함수와 부정적분 등을 배우게 된다. 그리고 미적분Ⅰ을 발판 삼아, 초월함수의 미분과 적분, 역함수와 합성함수의 미분, 이계도함수의 성질과 변곡점, 극값, 점근선등을 통해 다양한 함수의 그래프를 그려보게 된다. 또, 치환적분법과 부분적분법을 통해 복잡하고 다양한 함수의 정적분을 계산할 수 있게 된다.
미적분Ⅰ을 기반으로 이과생들이 배우는 요소들이 추가된 것과 고1 과정의 삼각함수, 고2 과정(구 수학Ⅰ)의 지수함수와 로그함수로 구성되어 있다.
자세한 내용은 미적분Ⅱ 문서로.

9. 확률과 통계

반드시 '''수학Ⅱ'''를 선 이수해야하는 과목이다.
순열과 조합, 확률, 통계 부분을 합쳐 한 권으로 구성하였다. 이전 확률과 통계 교과와의 차이는 자연수와 집합의 분할 관련 내용이 조합 다음 단원에 추가되었다는 것이다.
자세한 내용은 확률과 통계(2009) 문서로.

10. 기하와 벡터

반드시 '''미적분Ⅱ'''를 선 이수해야하는 과목이다.
자연계열 학생들이 배우는 과목으로 수학Ⅰ의 ‘도형의 방정식’ 단원에서 배웠던 원의 방정식 이외에도 ‘타원’, ‘포물선’, ‘쌍곡선’과 같이 더 다양한 이차곡선을 배울 수 있게 돼 드디어 평면 좌표의 총체적인 이해를 할 수 있게 된다.
이 평면 좌표에 ‘벡터’의 개념을 도입해보고, 미적분Ⅰ/미적분Ⅱ의 내용과도 응용해 평면 운동(거리나 변위, 속도와 가속도)에 대한 효과적인 이해를 할 수 있게 된다. 또, '''미적분Ⅱ'''에서 배운 삼각함수의 성질을 이용하여, 도형에 대한 이해를 평면만이 아닌 공간(3차원)까지 확장한 게 가장 두드러지는 특징이다. 그리고 공간좌표를 배움으로써 X축, Y축을 비롯하여 Z축까지 추가된 3차원의 직교좌표계에 대한 이해를 한 뒤 공간 벡터로도 응용할 수 있게 된다. 또, 공간 벡터를 이용하여 공간상에서의 직선의 방정식, 평면의 방정식, 구의 방정식을 정의한다.
여담으로 2021학년도 대수능에서는 1994년 수능 시행 최초로 '''기하와 벡터'''의 모든 내용이 수능 출제범위에서 제외된다. 2020학년도 대수능까지는 '''기하와 벡터'''의 모든 내용이 출제범위에 속한다.
자세한 내용은 기하와 벡터(2009) 문서로.

[1] 초창기에는 기하와 벡터에서 이차곡선(포물선, 타원, 쌍곡선)을 1학년 과정으로 내려보내고 남은 부분과 합쳐 벡터와 행렬(가칭)이라는 과목으로 독립시킬 예정이었다.[2] 개정전 수학Ⅱ에 있던 분수/무리방정식, 고차/분수부등식이며 무연근(無緣根)도 여기에 들어가 있다.[3] 물론 그래봐야 공부는 '''하는 애들만''' 한다... 공부를 안 하는 대다수 학생들의 심리는 쉬우면 쉬우니까 공부안하고도 점수 잘 받으니 안해야지이고 어려우면 어려우니 하기 싫다일게 뻔하지 않은가.[4] 실제로 학생들의 부담이 주는 것은 '''불가능'''하다. 대한민국의 입시는 '''상대평가'''이기에 실력이 같다면 공부양에서 승부가 갈린다. [5] 예제에 대놓고 배각/반각 공식을 실어둔 교과서도 있다.(...)[6] 실제로 교과서마다 같은 단원에 대해 포함되는 내용이 '''꽤'''다르다. 하나의 교과서만 보아서는 제대로 수능을 준비할 수 없다. [7] 특히 기출문제집들은 교육과정 외 방식을 요구하는 문제들을 실어놓고 위에 교육과정 외 공식을 알려주기도 한다. 기출문제집에서 그렇게 하는 이유는 간단하다. 그까짓 반각/배각공식 몰라서 못 푸는 문제로 버리기에는 잘 만든 문제이기 때문이다.[8] 게다가 교육과정 평가원은 이전 교육과정에서 있었으나 당시 교육과정에서 빠진 내용을 수능에 출제한 전례(원의 정사영에 관한 것)가 있기 때문에 현장에서의 혼란은 더더욱 가중되고 있다. 실제 몇몇 학원강사들은 코사인법칙 등을 가르치고 있다.

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교육과정