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1. 개요
'같다'라는 의미의 수학 기호이다. 보통 '-는' 이나 '등호'로 읽으며, 영어 'equal'의 발음을 비튼 '이꼴'이나[1] 일본식 발음 '이꼬르'로도 읽는다. 본디는 수학 기호이지만, 수학과는 관계없는 일상 언어 'A는 B이다'를 'A=B'로 쓰는 경우도 많다.
2. '같다'의 정의
일반적으로 등호는 "같다"라는 개념을 나타내는 기호인데, 완전한 의미에서 "같다"는 개념은 앞서 설명했듯 무의미한 개념이기 때문에 역시 적당한 선에서 동치관계를 만들어 정의해야 한다. 그렇다면 그 적당한 선이 어디냐는 물음이 되돌아오는데, 대개 논리학적으로는 다음과 같이 기술한다.
즉, 모든 논리식 안에서 두 객체를 서로 바꿔 쓸 수 있으면 이들은 논리적으로 같은 객체로 취급한다. 물론, 이런 식의 정의는 모든 술어에 대해 일일이 점검하는 것 외에는 딱히 이렇다 할 만한 방법이 없고, 형성원리 자체도 단순히 '''논리적으로 생각할 때 유의미한 것 중 제일 섬세한(finest) 동치관계'''로 정의한 것이다.[3] 위와 같은 고차 논리 식을 철학에서는 흔히 "라이프니츠의 법칙(Leibniz's Law)"라고 부른다.어떤 객체 $$x$$, $$y$$에 대해 $$x=y$$는, 임의의 술어(predicate)[2]
$$P$$에 대해 $$P\left(x\right)\leftrightarrow P\left(y\right)$$가 성립함을 말한다.
집합론에서는 외연공리(Axiom of Extension)이라 하여, 이 등호를 단순화하는 방법을 다음과 같이 제시한다.[4]
등호 기호 '='는 영국의 로버트 레코드라는 수학자가 1557년에 쓴 <지혜의 숫돌>에서 처음 사용했다. 이 책은 영어로 된 최초의 대수학 책으로 알려져 있다. 이 기호를 사용한 것에 대해 레코드는 "두 개의 평행선만큼 같은 것은 달리 없기 때문이다"라고 말했다. 그래서 옛날엔 더 넙적했다고 한다.집합 $$X$$, $$Y$$에 대해, $$X=Y$$일 필요충분조건은, $$w$$가 무엇이든지 $$w\in X\leftrightarrow w\in Y$$인 것이다.
이 등호에 슬래시가 그어지면(≠) "다르다"라는 의미가 된다.
3. 수학교육학에서
기호 =에 대한 학생들의 흔한 오개념은 다음과 같다.
- =를, = 왼쪽에 있는 식을 계산하면 얼마인지 답하라는 명령어쯤으로 인식한다.
4. 언어별 읽는 법
[1] 제대로 된 발음 표기는 '이퀄'이다.[2] 객체 하나를 받아 참, 거짓을 내놓는 함수. 사용하고 있는 형식논리 체계에 따라 그 정의가 약간씩 바뀔 수 있다.[3] 섬세함이라는 용어를 배제하고 말하면, "a=b면 모든 동치관계 ~에 대해 a~b이다"가 성립하게끔 =(등호)를 정의했다고 이해할 수 있다.[4] 제법 거창하게 쓰긴 했지만 사실상 집합론을 처음 배울 때 접하는 집합의 같음 그 자체다.