깎은 정사면체

1. 개요

2. 정보

[image]
반정다면체 중 하나인 깎은 정사면체의 모습.

1. 개요

깎은 正四面體, Truncated tetrahedron(복수는 ~hedra)
한 꼭짓점에 삼각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정사면체의 각 꼭지점들을 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 정사면체'''라고 불린다.

2. 정보

슐레플리 부호	t{3,3} t_0,1{3,3}[1] t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다. [2] 참고로 t1{3,3}은 사사면체, 즉 정팔면체다. (자세한 내용은 해당 문서의 정보 항목 참고) t_1,2{3,3}[3] t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다. [4] 정사면체는 스스로 쌍대이므로 bitruncation이 곧 truncation이다.
꼭지점 형태	3.6.6[5] 한 꼭짓점에 삼각형-육각형-육각형 순서대로 모인다는 뜻.
꼭짓점(vertex, 0차원)	12개
모서리(edge, 1차원)	18개
면(face, 2차원)	8개	정삼각형 4개 정육각형 4개
쌍대	삼방사면체
이면각[6] p-q는 p각형 면과 q각형 면이 이루는 각의 크기를 뜻한다.	6-6 : $$\arccos\dfrac{1}{3}$$ ≈ 70.53º 3-6 : $$\arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)$$ ≈ 109.47º
입체각	$$\arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)$$ sr
포함 관계[7] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우 또는 '''다른 이름'''[8] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름	'''bitruncated tetrahedron'''[9] 자기 자신이 쌍대도형이므로 이중으로 깎아도 같은 깎은 정사면체가 얻어진다.

한 변의 길이가 $$a$$인 깎은 정사면체가 있을 때
외접구의 반지름 = $$\dfrac{\sqrt{22}}{4}a$$
겉넓이(surface area) = $$7\sqrt{3}a^2$$
부피(volume) = $$\dfrac{23\sqrt{2}}{12}a^3$$

[1] t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.[2] 참고로 t₁{3,3}은 사사면체, 즉 정팔면체다. (자세한 내용은 해당 문서의 정보 항목 참고)[3] t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.[4] 정사면체는 스스로 쌍대이므로 bitruncation이 곧 truncation이다.[5] 한 꼭짓점에 삼각형-육각형-육각형 순서대로 모인다는 뜻.[6] p-q는 p각형 면과 q각형 면이 이루는 각의 크기를 뜻한다.[7] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[8] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[9] 자기 자신이 쌍대도형이므로 이중으로 깎아도 같은 깎은 정사면체가 얻어진다.

분류

도형