깎은 정이십면체

 


1. 개요
2. 정보
3. 현실에서의 예시

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1. 개요


깎은 正二十面體 / Truncated Icosahedron[1]
한 꼭지점에 오각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정오각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 '''깎은 정이십면체'''라고 불린다.

2. 정보


단위/특성
개수
비고
슐레플리 부호

t{3,5}
t0,1{3,3}[3][4]
t1,2{5,3}[5]
꼭지점 형태

5.6.6[6]
꼭지점(vertex, 0차원)
60

모서리(edge), 1차원)
90

면(face, 2차원)
32
정오각형×12, 정육각형×20
쌍대

오방십이면체
포함 관계[7]
또는 '''다른 이름'''[8]

'''bitruncated dodecahedron'''
한 변의 길이가 $$a$$인 깎은 정이십면체가 있을 때
외접구의 반지름 = $$\displaystyle\frac{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4}a$$[9]
겉넓이(surface area) = $$(15\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}}+30\sqrt{3})a^2$$
부피(volume) = $$\displaystyle\frac{125+43\sqrt{5}}{4}a^3$$

3. 현실에서의 예시




[1] 복수는 ~hedra[2] 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.[3] t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.[4] 참고로 t1{3,5}은 십이이십면체다.[5] t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.[6] 한 꼭지점에 정오각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.[7] 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우[8] 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름[9] 이는 포항공과대학교 수학학력경시대회에서도 출제된 바 있다.