오각형
1. 개요
Pentagon. 5개의 선분으로 둘러싸여 있고 꼭짓점도 5개이다.
내각의 총합은 540º이고 외각은 360º이다. 정오각형의 한각은 540도에서 5를 나눈 108도의 값이 나온다. 이 도형을 사용하여 만들어진 유일한 정다면체로 정십이면체가 있다. 진화형(?)으로 정백이십포체가 있다.
마법진 등에서 흔히 나타나는 오망성은 이 도형의 대각선으로 이루어졌다.
지구에서 관측하는 금성의 궤도는 이 오각형과 관련이 있다. 자세한 내용은 금성 문서 참조.
생화학이나 약리학에서 거의 제일 흔하게 볼 수 있는 도형이다. 해당과정 TCA회로부터 펜토라민이나 펜토바비탈 등이다.
미국의 국방부인 펜타곤이 바로 뜻그대로 오각형이며 (오각형이 그냥 영어로 펜타곤이니까) 지금은 철거된 2018 년 평창동계올림픽 개폐회식이 열린 평창 올림픽 스타디움 또한 역시 똑같은 오각형 모양이다.
분자 구조가 오각형인 경우가 있는데 공통적으로 열에 매우 약하다. 비타민C, 과당이 대표적이다.
흔히 게임이나 스포츠 등에서, 캐릭터 또는 선수의 성능/역량이 전반적으로 뛰어날 경우 '오각형이다' 또는 '오각형에 가깝다'라고 표현한다. [1]
2. 정오각형
모든 내각의 크기와 모든 변의 길이가 같은 볼록한 오각형. 내각의 총합이 540º이므로 한 각의 크기는 108º이다.
한 변과 한 대각선의 길이의 비는 황금비 $$\varphi=\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}$$이고, 면적은 $$\displaystyle\frac{\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}}{4}a^2$$이다.
2.1. 정오각형의 작도
1.(초록색) 점 O를 중심으로 하는 원을 그린다.
2.원 O 위의 점 A를 골라 직선 OA를 그린다.
3.점 O를 지나면서 직선 OA와 수직인 직선을 그린다. 이 직선이 원 O와 만나는 곳을 점 B라고 한다.
4.점 O와 점 B의 가운데에 있는 점 C를 그린다.
5.(빨간색) 점 C를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 C가 직선 OB와 만나는 곳을 점 D라고 한다. (이 때 원 C가 직선 OB와 만나는 점은 두 개가 있다. 이 중 원 O 안에 있는 점)
6.(파란색) 점 A를 중심으로 하면서 점 D를 지나가는 원을 그린다. 원 A가 원 O와 만나는 두 점을 각각 점 E와 점 F라고 한다.
7.점 E를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 E가 원 O와 만나는 곳을 점 G라고 한다.
8.점 F를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 F가 원 O와 만나는 곳을 점 H라고 한다.
9.(검정색) 오각형 AEGHF를 그린다.
작도는 아니지만 일상에서 정오각형을 만들 수 있는 방법으로는 일정한 폭의 띠를 매듭 묶듯이 접으면 정오각형이 매듭으로 접어진다.