마름모십이이십면체

1. 개요

---

마름모十二二十面體, Rhombicosidodecahedron[1]
한 꼭지점에 정삼각형 한 개와 정사각형 두 개와 정오각형 한 개를 배치해 만든 반정다면체. 위 그림과 같이 정십이면체의 각 모서리들을 정사각형으로, 각 꼭지점들을 정삼각형으로 대체하거나, 정이십면체의 각 모서리들과 꼭지점들을 정사각형으로 대체하여 만들 수 있다. 이 과정이 마치 다면체를 부풀리는 것 같다고 하여(expansion) 부풀린 정십이면체/정이십면체라고도 불린다.

2. 정보

---

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		rr{3,5} 또는 rr{3,5}[2][주의사항] t0,2{3,5} 또는 t0,2{5,3}[3]
꼭지점 형태		3.4.5.4[4]
꼭지점(vertex, 0차원)	60
모서리(edge), 1차원)	120
면(face, 2차원)	62	정삼각형×20, 정사각형×30, 정오각형×12
쌍대		연꼴육십면체

[1] 복수는 Rhombicosidodecahedra

[2] r은 절반 지점까지 깎은 상태를 의미한다. rr{3,4}와 rr{4,3}은 정팔면체나 정육면체를 모서리 절반 지점까지 깎아 십이이십면체를 만들고 다시 꼭지점을 깎아내어 마름모십이이십면체형으로 만든다는 의미이다.

[주의사항] 실제로는 아무리 십이이십면체를 잘 깎아도 깎은 면이 정다각형으로 나오지 않는다. 십이이십면체의 꼭지점 형태는 3.4.3.5로, 다각형들이 서로 같지 않기 때문에 단면이 정사각형이 아닌 인접한 두 변의 길이의 비가 1:황금비인 직사각형이 나온다

[3] t_0,2는 부풀리기(expansion)을 의미한다.

[4] 한 꼭지점에 정삼각형-정사각형-정오각형-정사각형 순서대로 모인다는 뜻. 나머지는 모두 같은 정사각형들이고, 정삼각형은 1개밖에 없으므로 다르게 배열해도 똑같다.