무한등비급수
1. 개요
등비수열의 합인 등비급수를 무한으로 보낸 개념이다. 풀어서 설명하자면, 첫째항과 일정한 공비를 가지는 수열 $$\left\{a_n\right\}$$이 있을 때, $$a_1$$부터 $$a_n$$까지 더한 값인 $$\displaystyle\sum^{n}_{k=1}a_k$$에서 $$n$$을 무한대로 보내어 모든 항을 더한 값이다.
2. 성립 조건
무한등비급수를 사용할 때는, 대상 수열의 공비 $$r$$의 절댓값이 $$1$$보다 작아야 한다는 특수한 성립 조건이 필요하다. 만약 공비가 $$-1$$ 이하라면 수열의 합은 진동하게 되고, $$1$$ 이상이라면 수열의 합은 무조건 발산하게 되기 때문.
3. 간단한 계산식
대상 수열의 첫째항이 $$a$$이고 공비가 $$r$$일 때, $$\displaystyle\frac{a}{1-r}$$
4. 수능에서의 활용
고교 수학을 바탕으로 하는 대수능에서 4점짜리 문제로, 주로 17~ 19번에 위치하여 출제된다. 도형을 던져주고 그와 똑같은 모양의 더 작은 도형을 그린 뒤, 이 도형들의 넓이의 합을 구하는 문제가 대부분인데, 문제의 길이와 비주얼에 겁먹지 않고 침착하게 첫째항과 공비를 구하면 된다.
원래 나형에서 출제되는 유형이었으나, 수열의 극한과 급수가 가형 범위인 미적분으로 옮겨 가면서 출제 유형이 가형으로 변경되었다.[1] 그래서인지 첫째항이나 공비 중 하나가 구하기 어렵도록 치사하게 나오는 경우가 많아졌다. 출제되는 번호 또한 평균적으로 올라갔다.[2]
5. 참조
[1] 2021 수능에서는 가형에서 출제되며, 2022 수능부터는 미적분 영역에서 출제된다.[2] 2021 6평 때는 '''20번'''으로 출제되었는데, 21번보다도 '''정답률이 더 낮다.'''