수학Ⅱ(일본)
1. 개요
일본의 고등학교 수학 교육과정 중 하나이다. 문이과 공통이며 일반적으로 2학년에 배운다.[1] EJU 수학 코스2의 출제범위에 포함되기 때문에, 사비유학생의 경우 문과는 대부분 이 과목을 공부할 필요가 없지만, 드물게 본고사에서 요구하는 경우도 있으니 참고하길 바란다. 센터시험에도 나온다. 일본에서는 すうがくに라고 읽는다.
2. 내용
한국의 교육과정으로 특정하기 힘든 과목이다. 여기서부터 한국과의 구성이 많이 다르다.
2.1. 1.식과 증명
이항정리가 등장한다. 그리고 한국의 교육과정에서 보지 못한 분수식의 계산이 등장한다.(물론 한국에서도 아예 안 나온다고는 할 수 없다. 계산 방법에 대해서 다루고 있지만 않을 뿐이다.) 항등식, 등식의 증명등이 나오게 된다. 등식의 증명에서 산술평균과 기하평균이 등장하게 된다. 대체로 수학 II의 일부분과 비슷하다.
2.2. 2.복소수와 방정식
특별히 어려운 내용은 없다. 복소수의 계산에 대해서 다루고, 뒤에서는 고차방정식[2]의 해법에 대해서 다룬다. 여기서 조립제법에 대해서 다룬다. 일본 학생들은 한국에 비해 1년 늦게 허수, 복소수의 개념을 배우는 셈이다
2.3. 3.도형의 방정식
수학 I의 뒷부분에 해당하는 내용. 직선의 방정식과 원의 방정식 등에 대해서 다루고, 점과 직선 사이의 거리에 대해서도 다룬다. 그리고 한국에서는 경제수학으로 넘어간 부등식의 영역도 여기서 등장한다. 도형의 이동이 없다는 것만 빼고는 전체적으로 한국의 그것과 비슷하다. 포물선, 타원, 쌍곡선은 이과 전용 과정인 수학 III에 가서야 나온다. 또한 자취의방정식과 원의 역등 기하에 있거나 한국 교육과정에서 완전히 빠진부분도 나온다.
2.4. 4.삼각함수
수학 I[3]의 삼각함수 부분과 비슷하지만, 여기에 삼각함수의 덧셈정리[4]까지 다룬다. 한국에서는 이미 다 잘려나간 반각공식, 배각공식, 삼배각공식, 곱을 합으로, 합을 곱으로 바꾸는 공식이 여기서는 등장한다. 외우던가 유도방식을 기억하던가 하자.[5] 수학 III에서 적분을 하다보면 왜 필요한지 느낄것이다. 여기서는 삼각함수의 미분과 극한에 대해서는 다루지 않는다. 참고로 일본에서는 제2차 세계대전 이후 함수(函数)를 발음이 비슷한 관수(関数)로 바꿨기 때문에 1950년대 이후에 태어난 일본인들은 삼각함수를 ‘삼각관수’(三角関数)라고 부른다.
2.5. 5.지수함수와 로그함수
수학 I[6]의 지수와 로그, 지수함수와 로그함수 두 단원의 내용을 다룬다. 단, 로그함수와 지수함수의 미분과 극한에 대해서는 다루지 않고 수학 III에 가서 다룬다. 참고로 일본에서 로그는 対数, 지수함수와 로그함수는 지수관수(指数関数), 대수관수(対数関数)로 쓴다.
2.6. 6.미분법
수학 II에서 나오는 다항함수의 미분법이 나오는데, 유도과정은 없다시피하고 사실상 암기이다. 극한도 그냥 아주 단순하게만 이런거다 하고 설명하고 지나친다. 미분계수와 도함수를 다루며, 대충 어떤지만 쓱 보면 될 것이다. 만약 EJU 수학 코스2를 볼 예정이라면 이 부분은 보지 않아도 된다. 어차피 수학Ⅲ에 다 나온다.
2.7. 7.적분법
위의 미분법과 마찬가지. 이것도 기호나 공식 암기수준에서 그 개념을 적용해서 답을 내는게 대부분이다. 역시 EJU 수학 코스 2를 보는거라면 걸러도 된다. 한국의 수학 II/미적분 I에서와 같이 다항함수만 다룬다.
[1] 공부 좀 하는 고등학교에서는 그 이전에 끝내버리기도 한다.[2] 삼차방정식과 사차방정식, 대칭 사차방정식과 대칭 오차방정식.[3] 직전 교육과정에서는 미적분II. 더 이전에는 고1 과정이었다.[4] 일본에서는 삼각관수의 가법정리라고 부른다. 일본어로는 三角関数の加法定理.[5] 수학 본고사를 준비하는 학생이라면 유도방식을 기억하는 편을 추천한다. 학교측에서 이와 관련된 증명문제를 출제 할 수도 있기 때문이다. (실제로 1999넌도에 도쿄대에서 삼각함수의 덧셈정리 공식을 증명하라는 문제를 출제한적있다.)[6] 직전 과정에서는 지수와 로그는 수학II, 지수함수와 로그함수는 미적분II에서 다뤘다. 그 이전에는 수학I이었다.