신호 및 시스템
1. 개요
Signal and systems
라디오, 텔레비전, 핸드폰 등의 방송통신기기는 물론 영상, 음성 등의 신호처리의 기초가 되는 학문. 줄여서 신시라고 부른다.
푸리에 해석, 라플라스 변환, Z 변환 등을 이용하여 연속 및 이산 신호 및 시스템을 해석, 표현하고 그 특성을 분석하는 법을 배우는 과목. 신호와 시스템의 기본 개념과 그 특성, 시간함수의 주파수 영역 표현, 선형 시불변 시스템의 시간 및 주파수 영역에서의 표현, 시스템 전달함수, 시스템 안정성 분석, 라플라스 변환, Z 변환 및 그 응용을 다룬다.
전자공학과에서 주로 신호 및 시스템으로 개설되어 있으며 신호와 시스템이라는 이름으로 개설되기도 한다. 또한 신호 및 시스템은 이후 배우게 되는 디지털신호처리(DSP)의 선수과목이므로 해당 커리큘럼을 잘 따르는 것이 중요하다.
(모 의대에는 예과 1학년 커리큘럼으로 들어가 있다는 소문도...)
센서와도 연관이 있다.
'아날로그' 신호를 '디지털'로 변환해서 받아들이고 분석하는 데 의의가 있으므로 현대에는 인간의 생명 활동으로 인해 발생하는 '생체 신호'를 분석하는 식으로 응용하기도 한다. 말하자면 의료기기를 이용한 질병의 진단에 필수적이라는 의미.
2. 선형시불변 시스템
선형(linear)과 시불변(time-invariant)의 특성을 모두 만족하는 시스템으로, 간단히 LTI 시스템이라고도 한다.
선형 시스템의 정의는 여타 다른 분야에서 '선형'의 정의와 마찬가지로 여러 인풋 신호들 $$ x_i$$에 대한 시스템의 아웃풋이 $$ y_i$$일 때 이 인풋의 중첩(superposition) 신호인 $$ \displaystyle x(t)=\sum_i c_i x_i(t)$$ 에 대한 출력이 $$ \displaystyle y(t)=\sum_i c_i y_i(t)$$으로 나오는 시스템을 의미한다.
시불변 시스템은 같은 신호에 대하여 언제나 같은 반응을 하는 시스템이다. 즉 시간에 대한 평행이동을 제외하고는 같은 형태인 두 인풋 $$x(t), x(t-\tau)$$에 대하여 아웃풋 역시 $$y(t), y(t-\tau)$$를 만족하는 시스템이다.
위 두가지 조건에 의하여 다음과 같이 인풋과 아웃풋을 convolution으로 연결할 수 있게 된다.
$$ \displaystyle y(t)=x(t) * h(t) = \int x(t-\tau)h(\tau) d\tau$$
3. 푸리에 해석
시간 영역과 주파수 영역을 넘나들 수 있도록 도와주는 일련의 식과 특성들. 당초 푸리에는 열전도를 설명하기 위한 미분방정식을 해석하기 위해 만든 것이다. 푸리에가 처음 만든 것은 주기신호만을 해석할 수 있는 '''푸리에 급수(FS)'''였으며, 후에 비주기 신호 해석이 가능한 '''푸리에 변환(FT)'''. 컴퓨터의 등장 이후 이를 활용하기 위해 샘플링을 통해 이산시간 영역에서 분석이 가능토록 '''이산시간 푸리에 변환(DTFT)'''와 '''이산 푸리에변환(DFT)'''가 만들어졌다. 현재는 곱셈연산에 취약한 컴퓨터를 위해 덧셈연산을 활용토록 만든 '''고속 푸리에 변환(FFT)'''가 만들어졌다.
우리가 생활에서 볼 수 있는 흔한 푸리에 해석은 오디오의 이퀄라이저에서 오르락 내리락하는 막대기이다. 2진 데이터를 활용한 푸리에 해석은 우리 삶에서 3G, LTE 등의 모습으로 사용되고 있다.
4. Z 변환
간단히 말해 이산 시간 영역에서 적용이 가능하도록 변형한 라플라스 변환이다. 따라서 대부분의 성질이 라플라스 변환과 유사하다.
5. 기타
다수의 전자공학과 커리큘럼은 '''신호 및 시스템'''의 다음 과목으로 '''디지털신호처리(DSP)'''를 개설하고 있으며, 여기에서 '''이산시간 푸리에변환'''과 '''이산 푸리에변환''' 그리고 디지털 필터에 대해 학습하게 된다.