컨베이어 벨트 위의 비행기
1. 개요
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서양 커뮤니티에서 시작된 사고실험 중 하나로, 원래는 '''트레드밀(런닝머신) 위의 비행기가 이륙할 수 있을까'''라는 내용이었으나, 어느틈엔가 한국에선 컨베이어 벨트로 더 많이 알려지게 되었다. 이 외의 비슷한 사고실험으론 '''돛단배 위에 선풍기를 달면 배는 움직일까'''가 있다. [1]
2. 비행기는 이륙하는가?
결론부터 말하면 '''이륙이 가능하다'''.
비행기가 이륙할때 비행기에 작용하는 힘은 공기저항을 무시하면 엔진의 추진력과 바퀴에 작용하는 마찰력, 이 두 개 뿐이다.[2] 엔진이 바퀴를 돌리고, 바퀴와 지면의 마찰력으로 전진하는 자동차와 달리, 비행기는 엔진의 추진력(=공기와의 상호작용)만으로 전진한다. 바퀴일 경우는 구름운동을 하기 때문에 지면과의 마찰력이 별 의미가 없고, 스키날같은 형태의 랜딩기어라 해도 어차피 마찰력의 크기는 마찰계수와 수직항력에만 의존한다. 그런데 마찰계수는 상수이고, 수직항력은 양력 때문에 점점 줄어드므로, 어쨌든 마찰력을 이길 추력만 내면 비행기는 전진하게 된다. 따라서 컨베이어 벨트가 비행기가 충분한 양력을 얻을 수 있는 속도를 만들 수 있을 정도의 길이만 되면 비행기는 이륙할 수 있다. 정리하면 '''비행기의 바퀴는 그저 기어 다리에 자유롭게 달려 있을 뿐'''이고 '''비행기는 자동차처럼 땅을 밀어 앞으로가는게 아니라 공기와의 상호작용으로 추력을 얻기에''' 땅이 뒤로 가도 비행기가 이륙하는 데에 그리 큰 영향을 주지 않는다.[3]
이 문제에 대한 가장 흔한 오해는 "비행기가 앞으로 가는 만큼 컨베이어 벨트를 돌리면[4] 뒤로 다시 돌아오니 움직이지 않게 되는 것이 아니냐"는 것이다. 이것이 불가능함은 다음과 같이 비유해서 생각해보면 쉽게 이해할 수 있다.
직관적으로 사람이 밧줄을 당기면 런닝머신이 아무리 빠르게 돌아도 앞으로 나아간다는 사실을 알 수 있다.[5] 흐르는 물 위의 종이배를 손으로 움직이듯이 마찬가지로 '''비행기 역시 앞으로 이동할 수 있다.'''
Mythbusters에서도 실험했고 비행기는 이륙했다.#
2.1. 정지한 비행기는 이륙 할 수 있는가?
만약 비행기가 컨베이어 벨트 위에 있는 것이 아니라, 줄로 묶어놨다거나, 바퀴를 땅에 고정시켜 움직이지 못하도록 했다고 문제의 조건을 바꿔보자. 이때 비행기는 이륙할 수 없다. 양력은 비행기의 주익과 바람의 상대속도에 의하여 발생하는데[6], 이것이 문제에서 0으로 주어졌기 때문이다.
헬리콥터나 수직이착륙이 가능한 항공기, 예를 들어 해리어같은 기종이거나 맞바람이 미친듯이 부는 상황이 아닌이상[7]불가능하다 엔진 추력이 항공기 무게를 뛰어넘는 항공기를 수직으로 세워놓으면 이륙한다 따위는 이 실험조건에 맞지도 않으니 적용 불가다. 엄청나게 큰 프로펠러를 엄청나게 빨리 돌리면 동체가 엄청나게 가벼운 비행기라면 프로펠러의 후류를 이용해서 이론적으로는 뜰 수 있겠으나 현실에서는 장난감이 아닌 이상 제작이 불가능하다.
2.2. 날개를 단 자동차는 이륙하는가?
만약 자동차에 날개를 달아 이륙할 수 있게 만들었다고 가정하자. 이 비행차(?)[8]는 컨베이어 벨트 위에서는 '''앞으로 나갈 수 없고, 따라서 이륙할 수 없다.''' 자동차의 전진 원리는 바퀴를 굴려 지면을 미는 것인데, 이것은 컨베이어 벨트에 의해 상쇄될 수 있기 때문이다. 컨베이어 벨트의 속도보다 빠르게 바퀴를 굴리지 않으면 전진할 수 없다.
3. 왜 논란이 되었는가?
인터넷 커뮤니티에서 갑론을박이 벌어지는 이유는, 이륙할 수 있다고 주장하는 측은 이미 서술된 바와 같이 비행기의 추력은 지면과 무관하다는 점을 지적하는 반면, 이륙할 수 없다고 주장하는 측은 컨베이어 벨트라는 조건을 비행기가 움직이지 않는 조건이라고 오해하기 때문이다. 출제자의 의도를 생각해 본다면, 전자는 작용 반작용의 법칙에 대한 이해[9], 후자는 양력에 대한 이해를 묻고 있는 것이다.
일부러 문제를 모호하게 낸 것이라면 이는 의도된 함정에 빠뜨리기 위한 트롤링 의도를 가진 문제라고 볼 수도 있다. 컨베이어 벨트는 비행기를 제자리에 고정될 것이라고 착각하게 만드는 장치이고, 많은 사람들이 이 의도된 함정에 빠진다는 것. 왜냐하면 비행기가 전진하지 못해야 하는 것만이 중요한 전제라면 컨베이어 벨트보다 훨씬 쉽고 직관적인 방법이 있기 때문이다. 바로 '''튼튼하고 매끈한 쇠꼬챙이를 세우고 비행기를 거기에 꽂아 상하운동만 가능하게 만드는 것.''' 이러면 당연히 비행기는 이륙하지 못한다. 이런 간단한 방법을 두고 굳이 컨베이어 벨트라는 복잡한 조건을 택했다는 것은, 질문자가 의도적으로 논란을 유발하기 위해 트롤링을 했을 가능성을 높여 준다. 물론 정말로 그냥 생각이 없었을(…) 수도 있지만.
4. 관련 문서
[1] 참고로 이론적으로는 멈춰 있어야 하나 현실적으론 움직일 수 있다. 선풍기의 바람이 전부 돛에 직각으로 부딛히지 않을 수 있기 때문이다. 게다가 선풍기의 바람은 바깥 쪽의 바람까지 끌어와서 돛에 부딛히게 할 수 있다. 즉 충분히 큰 출력의 선풍기를 갖다 놓으면 움직일 수 있다. 선풍기 바람을 추진력으로 삼아 역방향으로 나아갈 수 있다.[2] 해당 실험조건에서 바람의 존재는 언급되지 않으므로 빼고, 비행기가 원래 수직이착륙이 가능한 종류의 특수한 항공기인 경우도 제외한다.[3] 비행기가 활주로 착륙 직후에 바퀴가 굴러가는 것을 떠올려 보자. 이 때 바퀴가 굴러가는 것은, 기존의 비행기의 운동에너지 중 일부가 바퀴의 회전운동에너지로 변환된 것일 뿐이다. 마찬가지로 이륙전에도 제트 추진을 하며 비행기가 속력을 내었을 때 운동에너지가 바퀴의 회전에너지로 일부 전환이 되어 바퀴가 굴러가는 것 뿐이다.[4] 즉 벨트 속력을 비행기의 속력과 일치시키고 방향은 반대로 한다면[5] 중학교 과학시간에 배우는 정지마찰력 - 운동마찰력 관계를 보면 알 수 있듯이, 사람이 받는 운동마찰력은 런닝머신 속도에 비례해서 증가하지 않으며 일정하다. 그만큼의 힘만 주고 있으면 런닝머신 위에서 버틸 수 있고, 그것보다 더 큰 힘으로 당기면 앞으로 나갈 수 있다.[6] 이는 베르누이의 법칙에 의해서다. 빠른 속도에서 공기가 주익 형태에 의해 갈라지며 날개 윗면이 아랫면보다 기압이 작아져서 공기가 날개를 아래에서 위로 밀어주는 형태가 된다. 때문에 비행기가 뜬다.[7] 실제로 An-2같은 프롭기나 일부 초경량기체는 맞바람 상황에서는 거의 정지에 가까운 상태에서 비행할 수 있기 때문에 이를 이용해 배위에서 활주없이 이륙시키거나 착륙시키는 기예를 보여주곤 한다.[8] 실제로는 바퀴가 땅에서 떨어지는 순간 동력을 전달할 수 없어 바로 다시 내려앉게 될 것이므로 비행을 했다고 하기엔 민망할 것이다.[9] 자동차는 전진 불가능한데 비행기는 왜 전진이 가능한가