양력
揚力 / Lift
1. 개요
양력이란 유체의 흐름 방향에 대해 수직으로 작용하는 힘이다.
밀도 차이에 의하여 생기는 부력은 물체나 물체 주변에 있는 유체(물이나 공기 등)가 가만히 있어도 생기지만, 양력은 반드시 물체건 유체건 둘 중 하나가 움직여야 생긴다는 점이 다르다. 이 때문에 유체의 '흐름'에 대해 수직이란 단서를 달아둔다. 발생 원인은 유체의 흐름이 변화하면서 생기는 압력의 차이이다. 물체는 평상시에는 모든 방향에 대해서 일정한 압력을 받고 있다. 그러나 만약 한쪽 방향의 압력이 높아지거나, 반대로 압력이 낮아지면 결국 압력이 낮은 쪽 방향으로 밀리는 힘을 받게 된다.
새나 곤충, 비행기, 헬리콥터 등 공기 중에서 빠르게 날아다니는 것들의 대부분은 이 양력을 이용해 날고 있다.
양력이나 영어의 lift 모두 위로 떠오른다는 의미이며 공기 중에서 양력을 활용하는 경우의 대부분도 날기 위한 것이긴 하지만 사실 공학적인 정의는 유체의 흐름에 수직이므로 반드시 그 방향이 중력에 반대 방향일 필요는 없다. 하늘에 이미 떠 있는 물체가 양력을 아래로 받는다면 지상으로 낙하도 가능하다. 실제로 항공기가 선회할 때는 자세를 그쪽 방향으로 기울이는데, 이는 양력 방향을 기울이기 위해서다. 양력 방향이 대각선 왼쪽 방향이 되면 비행기 입장에서는 왼쪽 방향으로 미는 힘, 즉 구심력이 생겨서 원운동을 하게 되는 셈. 양력은 어디까지나 유동에 수직하여 발생하며 중력 방향과는 무관하기 때문에 가능한 일이다. 심지어 비행기를 뒤집으면 별다른 조작이 없는 경우 비행기는 지면 방향으로 양력을 만들게 된다. 단 배면 비행 상태를 유지하기 위해서 보통은 조종사가 받음각을 조절하여 양력이 비행기 입장에서 아래쪽 방향(즉 전체적으로는 떠오르는 방향)으로 만들도록 할 수 있다.
인류가 엄청나게 잘 활용하고 있는 힘이지만, 어떤 상황에서 발생하는지는 알아도 왜 발생하는건지, 정확히 수학적으로 어느 정도 발생하는지 증명을 못한 힘이기도 하다. 정확히 계산 가능한가의 여부도 모른다.
2. 양력의 발생 원리
양력은 물체 표면에 작용하는 압력의 합력의 수직성분이다. 간단히 말하면 윗면과 아랫면의 압력차라고 할 수 있다. 공기가 존재하는 이상 날개에는 모든 방향에서 공기의 압력이 작용한다. 그런데 날개 위쪽의 압력이 상대적으로 약하고 아래쪽의 압력이 상대적으로 높다면 결과적으로 날개 전체 입장에서는 위에서 누르던 압력이 아래에서 누르던 압력보다 약해져서 날개가 위로 떠오르게 되는 셈이다.
날개의 위 아래에서 압력 차이가 생기는 이유는 날개의 모양과 받음각에 관계가 있다. 날개의 단면은 보통 위로 볼록하게 굽은 형상이거나[1], 위아래 형상이 같은 경우라도 받음각을 가지면 양력이 발생한다. 받음각과 굽은 날개의 형상은 모두 유체의 흐름을 꺾이게 하는 것이 목적이다.
먼저 다음의 경우를 생각해보자. 공기 흐름과 평행한 평판이 있는데 그 평판의 뒤쪽은 내리막길처럼 아래로 꺾여있다. 공기는 평판을 따라 흐르다가 평판이 아래로 꺾이는 지점에서 똑같이 그 흐름이 아래로 꺾인다. 이 꺾이는 부분은 '굽어지는 흐름'에서 가장 안쪽이 된다. 와류의 중심부는 압력이 낮아지는데, 이때 꺾이는 부분은 회전의 중심에 가까우며 이는 와류의 중심부에 가깝다는 것을 의미한다. 즉 압력이 낮아지게 된다.
그럼 반대로 평판이 있는데 이번엔 오르막길처럼 위로 꺾인 부분을 생각해보자. 공기는 평판을 따라 흐르다가 평판 방향과 마찬가지로 위로 꺾인다. 이번에는 이 꺾이는 부분이 '굽어지는 흐름'에서 가장 바깥쪽이 된다. 앞서 말했듯이 공기 흐름이 굽어 흐를 때는 중심부가 가장 압력이 낮다. 그런데 이 경우 흐름의 중심부는 저 위쪽 어딘가, 주변 대기압과 공기가 같은 부분이 된다. 그러므로 이 흐름이 위로 굽어지는 부근은 굽어짐의 중심부 압력인 대기압보다 높아져야 한다. 결과적으로 이경우에는 반대로 굽어지는 부분이 압력이 높아진다.[2]
이것을 이제 각각 날개의 위 / 아랫면으로 생각해보자. 아래로 굽어진 흐름은 날개 윗면이고 위로 굽어진 흐름을 뒤집으면 날개 아랫면이 된다.
즉 날개 주변의 공기 흐름은 굽어 흐름으로써 위아래 압력차이가 생긴다. 이것을 표현한 그림이 아래의 그림이다.
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그림에서 A와 B 부분을 따져보면, 굽어짐의 중심부인 B, 즉 날개 윗면이 A보다 압력이 더 낮다. 그리고 C와 D에서는 C가 압력이 더 낮다. 그런데 A와 C는 날개에서 충분히 먼 지점으로 모두 주변 대기압과 같다. 즉 이를 종합하면 압력은 B<A=C<D가 된다. 결론적으로 날개 주변 압력에서 B<D이므로 날개는 위로 떠오르려 하게 된다.
와류의 중심에서 압력이 낮다는 것은 뉴턴의 법칙만으로도 설명할 수 있다. 여기서 $$p$$는 압력, $$\rho$$는 밀도, $$V$$는 유체 덩어리의 부피, $$m$$은 유체 덩어리의 질량이다. 기체의 속도 $$v$$는 유체의 흐름에 대해 수직력만 작용한다고 할 때, 일을 하지 않아 에너지가 보존되며 따라서 일정하다.
어떤 흐름에 수직한 힘이 작용하여 유체가 어떤 지점을 중심으로 회전하고 있을 때, $$F=ma$$에서 $$a$$를 구심가속도로 하여 $$F=\frac{m*v^2}{r}$$로 표현할 수 있고, 압력의 변화로 인하여 생기는 힘을 $$F=-dp*dA$$로 표현한다.
이때 회전 중심으로부터 r의 위치에서 흘러가는 유체 덩어리의 질량을 $$m=\rho*dV=\rho*dA*dr$$로 표현할 수 있는데, 이를 위 식에 대입하면 $$F=\frac{\rho*dA*dr*v^2}{r}=-dp*dA$$가 된다.
여기서 식을 정리하면 $$\frac{\rho*v^2}{r}=-\frac{dp}{dr}$$인데, 즉 반지름 $$r$$이 유한하면 수직 방향에 대해 압력에 변화량이 생긴다는 의미가 되고, 안쪽으로 갈 수록 압력이 낮아짐을 보여준다.
중고등학교에서 베르누이 원리를 가르치면서 양력의 원리를 설명하려고 하는데 앞에서 갈라진 유동이 뒤에서 만나야 하니 위쪽의 유동의 속도가 더 빠르고 베르누이 정리에 따라 위쪽의 압력이 낮다는 식으로 설명한다. 이런 식으로 설명하는 것은, 교과 과정에 나와있는 속도가 빨리지면 압력이 낮아진다를 적용해서 양력을 설명하기 좋기 때문이라고 생각된다. 하지만 이러한 설명은 문제가 있는데, 우선 베르누이의 방정식은 같은 유선에서만 성립하기 때문에 위와 아래로 갈라진 두 유선에 대해 베르누이 방정식을 적용하여 설명하는 것은 부적절하다. 위키피디아를 인용하면, 베르누이 방정식은 "흐르는 유체에 대하여 유선(streamline)상에서 모든 형태의 에너지의 합은 언제나 일정하다."를 잘 설명한다고 말하고 있다. 무엇보다 앞에서 갈라진 유동이 뒤에서 동시에 만나지 않는다는 문제가 있는데, 자세한 내용은 아래의 틀린 양력의 원리를 (긴경로 (또는 동시통과) 이론) 참고.[3]
한편 이러한 의문을 가질 수도 있다. 왜 날개 윗면의 공기 흐름은 날개의 모양새를 따라 아래로 꺾어지는가? 얼핏 보면 날개 아랫면이야 공기 흐름이 날개를 뚫고 지나갈 수 없으므로 날개 모양대로 아래로 꺾이지만, 날개 윗면을 흐르는 공기는 날개 모양을 따라 아래로 꺾일 이유가 없어 보인다. 총알을 위로 기울어진 평판에 쏘면 총알이 평판에 부딪혀 위로 꺾일지는 몰라도, 아래로 꺾어진 평판을 만난다고 총알이 평판 모양을 따라 아래로 커브를 돌진 않을 것이다. 하지만 총알과 공기의 다른 점이 있는데 총알은 여러 개를 쏴도 직진으로 제갈길을 가겠지만 공기 입자는 서로 상호 작용을 하고 있다는 것이다. 간단히 공기가 총알처럼 날개를 무시하고 앞으로 흘러간다고 생각해보자. 날개에 의해 가려진 위쪽은 공기가 없는 진공이 될 것인데, 실제로 그렇지 않다는 것은 알고 있을 것이다. 공기는 높은 압력에서 낮은 압력으로 흐르려 하게되는데, 위로 흘러가던 공기가 날개쪽으로 붙어 흐를 것이라는 것은 이해하기 힘들지 않을 것이다. 다르게 말하면 이렇게 붙어흐르게 하려는 힘, 즉 구심력이 작용하고 있는 것을 알 수 있을 것이다.
점성은 쿠타 조건을 만족하게 하며 양력이 발생하는 데 꼭 필요하다고 할 수 있으나, 점성이 오히려 양력의 발생을 방해하기도 한다. 역압력구배[4]가 형성되었을 때, 이 점성에 의해 느려진 입자는 반대로 작용하는 힘에 의해 쉽게 역류하게 되는데, 이때 와류가 형성되고 이 와류로 인해 경계층[5]이 떨어져 나가면서 날개 위에 큰 와류가 형성되는데, 이를 유동 박리(Flow separation)라 부른다. 받음각이 너무 커지거나, 형상이 급격히 변화할 때 이 현상이 발생하는데, 실속이 발생하면 항력이 급증하고 양력이 감소하며, 유동이 비정상(unsteady, 시간에 대해 일정하지 않음) 상태가 되어 양력의 크기가 유지되지 못하고 불안정한 상태가 될 수 있는데 이를 실속이라 한다. 자세한 내용은 실속 문서 참고.
양력은 작용 / 반작용을 이용해서도 설명할 수 있다. 유체는 에어포일을 타고 흘러가며, 에어포일로 인하여 아래로 진행방향이 꺾인 유체들은 날개에 의해 아래로 밀리는 작용을 받았으며 이에 대한 반작용이 양력이라는 해석이다. 주의할 것은 아랫면에 유체 입자가 충돌하여 발생하는 작용 반작용이 아니라 유체의 전체적인 흐름이 꺾인다는 것이다.
이러한 방식으로 프로펠러나 헬리콥터의 로터에서 발생하는 양력을 쉽게 계산 할 수 있다. 프로펠러나 로터가 회전하고 있는 '가상의 원형의 면'을 통과한 유체를 아래로 가속시킨다고 가정하면 평판에서 생기는 떠오르는 힘을 계산할 수 있게 된다. 이것은 로터나 프로펠러의 형상이나 RPM 등의 영향을 고려할 필요가 없어 계산이 간단하기 때문에 프로펠러나 로터의 추력을 대략적이나마 비슷하면서도 빠르게 계산할 필요가 있을 때 쓰이는 방법이다.[6] 이 이론에 따라 계산을 하면 프로펠러나 로터가 뒤로 불어내는 강한 바람의 속도 값이 나온다. 실제 실험시에는 회전하고 있는 프로펠러나 로터 표면의 압력을 직접 측정하는 것보다 이것이 만들어내는 후류의 속도를 측정하는 것이 훨씬 쉽기 때문에 이 이론에 따라 계산한 결과를 실험값과 대조하기도 쉽다.
달리는 자동차의 창문을 열고 침을 뱉어보자. 멈춰있을 때랑 다르게 아무리 세게 뱉어도 뒷 유리창에 묻는 것을 볼 수 있다.
3. 양력의 계산
가장 정확하게 양력을 계산하고 싶다면 나비에-스토크스 방정식을 풀어야 한다. 그런데 문제는... 이 방정식이 지금까지 알려진 것 중에 해를 구하기 가장 어려운 미분방정식 중 하나이며, 그 유명한 7대 밀레니엄 문제 중에 하나라는 사실이다. 즉 인간의 머리로는 정상적으로 풀 수가 없으며 최근에 와서야 컴퓨터를 이용해 근사값(근사값이라고 해도 상당히 정확한)을 얻을 수 있게 되었다.[7]
그나마 좀 더 쉽게 풀겠다면, 몇가지 방법이 있다. 일단 가장 간단화 시킨 방법은 '포텐셜 유동'이라고 가정하고 푸는 방법[8], 그리고 여기서 조금 더 현실화시킨다면 오일러 방정식[9]을 풀면 된다. 점성 효과를 고려할 필요가 없을때 사용된다.
포텐셜 유동을 이용한 방법은 그나마 손으로 풀리거나, 컴퓨터를 이용하여 푼다고 해도 아주 간단한 프로그램을 짜면 되기 때문에 대학교 학부 레벨에서 주로 배운다(실제로 왕년에는 많이 쓰기도 했고). 하지만 요새는 실무에서 아무도 안쓴다.[10]
결국 머리로 쓰는 건 안 되니 몸으로 때울 수밖에. 비교적 최근[11]이 되기 전까지 주어진 날개가 얼마나 많은 양력을 만들지는 직접 실험을 해 보는 수밖에 없었다. 저 유명한 라이트 형제도 결국 실험으로 때웠다. 문제는 당시 실험 모형과 실제 항공기에서 발생하는 차이를 정확히 알지 못해서[12] 엉뚱한 실험 결과가 나오기도 했다. 라이트 형제 시절만 해도 실험 결과로는 고무 동력기처럼 얇은 날개가 비행에 적합하단 결론이 나왔고 그래서 어떻게든 이 얇은 날개가 부러지지 않고 버티도록 두 개의 날개가 서로 버티는 구조인 복엽기가 유행하였다. 그러나 도저히 얇은 날개로는 구조적으로 버틸 수가 없어서 좀 두꺼운 날개를 만들었더니 이게 비행 성능도 더 낫다는 것이 알려지면서 실험과 실제의 차이에 대해 어떠한 부분을 신경써야 하는지 알게 되었다.
NASA의 전신인 NACA는 굉장히 다양한 날개 단면 모양(에어포일)에 대해 실험하여 이것들의 특성을 일일히 다 리스트로 정리해놓았다. 현재도 아주 정확한 계산이 아니면 굳이 날개의 양력을 컴퓨터로 계산할 필요 없이, 이 리스트를 참조하여 설계할 정도. 다만 이는 단면 형상, 좀 있어보이는 말로 2차원 날개에 대해서만 실험한 것이므로 날개의 전체 형상에 따라 달라지는 3차원 효과(날개 끝 와류라던가)를 고려하면 실험값하고 좀 달라진다. 참고로 NACA report no 460은 NACA 4자리 에어포일의 공력 데이터가 들어있다. 필요하면 참고 자료로 사용하기 좋다.
최근에는 컴퓨터의 발전으로 나비에-스토크스 방정식라는 굇수에 도전하고 있다. 컴퓨터를 통해 이러한 나비에-스토크스 방정식을 이용하여 유체역학적 상황에 대하여 시뮬레이션 하는것을 전산 유체 역학, CFD라고 부른다. 아직까지 나비에-스토크스 방정식의 해석적인 해는 밝혀지지 않았고 따라서 여러가지 기법을 사용하여 수치해석적으로 접근하여 근사해를 구한다(RANS라던가... 아니면 조금더 돈을 써서 LES[13]). 현재는 3차원 유동을 해석할때 유동층 박리가 일어나거나, 난류라던가, 난류라던가... 하는 경우에는 여전히 오차가 큰 편이다. 사실 이 난류항이 가장 큰 문제인데, 일반적인 비행기가 순항할 때에 관한 문제 정도에서는 난류가 미치는 영향이 그렇게 까지 크지 않기 때문에 이를 단순화하여 푸는 기법들도 여럿 존재한다. 물론 이것도 그냥 연구 차원이 아니라 실제 개발 업무에 써먹을 정도라면 빵빵한 스펙의 클러스터 컴퓨터로도 몇 일씩 돌려야 답이 나오기도 한다. 그래도 풍동 실험보다 비용과 시간이 적게 들어간다. 다만 CFD의 경우 일반적이지 않은 경우, 그러니까 물리적 모델이 복잡할때 정확도가 떨어지는 문제가 있다.[14]
4. 잘못된 양력 이론
4.1. '긴 경로 (동시통과)' 이론
과거 많은 조종사 교범, 교양 서적, 심지어 항공 관련 전문 서적에서도 날개 위쪽이 압력이 낮아지는 이유를 날개 위쪽의 공기 흐름이 빨라져서라고 설명하였다. 베르누이 방정식에 의하면 속도가 빨라지면 압력이 낮아지고, 반대로 속도가 느려지면 압력이 높아지기 때문.
그리고 이렇게 되는 원인은
라고 설명하고 있다."날개 앞에서 동시에 출발한 공기는 날개 위 / 아래로 갈라져도 날개 뒤에서 동시에 만나야 한다. 그러나 날개 윗면이 더 곡선이 주어져있으므로 날개 위쪽으로 흐르는 공기는 같은 시간 내에 흐를 때 날개 아래쪽을 흐른 공기보다 더 빨리 흘러야 한다."
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베르누이 방정식은 물론 잘못된 방정식이 아니다. 대신 이 설명에서 잘못된 가정은 공기의 속도가 빨라진 원인이다. 실제 실험을 해보면 날개 앞에서 동시에 출발한 공기흐름은 날개 뒤에서 동시에 만나지 않는다. 날개 위쪽의 흐름이 아래쪽의 흐름보다 빠르지만 아래쪽의 공기가 위쪽의 공기보다 더 빨리 날개의 끝에 도착한다.
게다가 날개 위쪽이 더 긴 경로를 통과해야 하기 때문에 속도차이가 난다고 한다면, 실제로는 초임계 에어포일[15]처럼 날개 아래쪽이 더 긴 경로인 날개도 있다. 물론 이렇게 되어도 압력은 날개 위쪽이 상대적으로 더 낮다.
또한 종이 비행기나 고무 동력기, 초창기의 비행기[16]처럼 거의 평판에 가까워서 윗면과 아랫면의 경로차이가 달라질 수 없는 경우도 설명할 수 없다.
또한 전투기가 180° 뒤집어져서 배면비행할 때 땅으로 처박히지 않는다. 전투기가 나는 원리는 쿠타-주코프스키의 정리 참조.
게다가 일반적인 날개도 윗면이 아랫면보다 경로가 길어봤자 5% ~ 10% 수준인데, 날개 위쪽의 공기 흐름은 주변보다 20% 이상 빨라진다.
또한 캠버(camber, 날개의 곡률)가 없는 대칭익에서 양력이 발생하는 것도 위와 같은 잘못된 해석으로는 설명할 수 없다.
글라이더 발명에 선구적이었던 19세기 말엽의 오토 릴리엔탈이나 기타 항공 선구자들이 초창기에 비행기를 띄울 때만 해도 양력의 발생 원인은 다들 아래로 굽어흐르는 공기 흐름이 원인이라고 설명하고 있었다. 그러나 20세기 초반 독일의 한 교과서에서 이 '날개 위가 더 길어서 양력이 생김.'이란 설명이 등장한 이후 최근까지도 설명하기 쉽다는 이유만으로 다들 별 생각 없이 이 설명을 양력 발생원인으로 설명하였다.
그래서 NASA의 교육용 홈페이지에도 이것이 대표적인 잘못된 양력 설명 이론이라고 첫번째로 꼽고 있다. #
양력 풍동 실험에 대한 컴퓨터 애니메이션이 네이버 캐스트에 올라와있어 링크를 건다. #
4.2. 물수제비 이론
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http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/wrong2.html
날개 밑에 공기가 부딪혀서 그 반동으로 날개가 떠오른다는 이론. 다르게 말하면 유선(공기의 흐름)이 날개와 충돌하여 유선의 충격량이 날개로 전해져 양력이 발생한다는 모델링으로 볼 수 있다[17]. 사실 이 이론대로라면 날개 윗면 모양은 어찌되건 같은 양력을 얻어야 하지만 실제로는 그렇지 않다는 것을 알고있다.
참고로 혼동하지 말아야 할 것은 양력은 여전히 뉴턴의 작용반작용 법칙으로 설명될 수 있다는 것이다. (날개를 타고 흐르는 공기의 흐름이 아래쪽으로 흘러가면서 발생하는 반작용으로 양력이 생긴다는 내용은 맞는 내용이다.) 그렇다면 물수제비 이론에서 말하는 공기가 아랫면을 때려서 아래로 흘러가는 것과 뉴턴의 법칙으로 설명하는 양력의 차이는 무엇일까? 물수제비 이론에서의 유체의 모델링과 실제 유체의 모델링의 차이는, 일반적인 유체 모델링에서는 유선(공기의 흐름)이 날개와 "충돌하지 않지만"[18] 물수제비 이론은 유선이 날개에 "충돌하는 충격량"에 의해 양력이 발생한다고 설명한다는 것이다. 다시 말하면 양력은 날개 주위의 유선이 날개와 충돌하지는 않지만 굽어 흐르면서 생기는 압력의 변화 또는 유선의 방향이 변할때 생기는 반작용으로 설명되는 것이지 유선이 날개에 충돌하여 유선의 운동량이 날개에 전달되는 것으로 이해되지 않는다는 것이다. [19]
유체라고 무조건 충격량의 전달로 모델링 하는 것이 불가능 한 것은 아니다. 보트의 예에서는 충격량에 의한 설명이 가능한데, 보트의 경우 배가 튀어올랐다 수면으로 떨어지면서 물과 충돌하는 상황이 벌어지기 때문이다. 다른 예로 공기가 극도로 희박한 우주에서는 공기입자가 물체에 충돌하여 운동량이 전달되는 것으로 모델링 될 수 있다. 물수제비 이론이 실제 현상을 제대로 설명하지 못하는 이유는 유체와 물체 사이의 상호작용에 대한 잘못된 모델링에서 온 것이고, 실제로 이런 실수는 뉴턴이 선박의 항력을 계산하면서 일으키기도 하였다. (사인제곱의법칙 참고) 재미있게도 이러한 유선이 물체와 충돌하는 모델링은 초음속의 고속유동에서 실제 결과를 예측하기도 하는데, 고속에서 유체의 압축으로 인해 유선이 물체와 충돌하는 것과 같은 모델링이 유효해지기 때문이다.
4.3. 벤츄리 관을 이용한 설명
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http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/wrong3.html
벤츄리관은 파이프 같은 관 안쪽을 흐르는 유체는 목이 좁아지는 부분을 만나면 속도가 빨라진다는 이론이다. 이는 실제로 실험해봐도 그러하며, 수식적으로도 설명이 가능하다. 그런데 이 벤츄리관을 절반으로 잘라서 아래쪽만을 생각하면 날개 윗면이 불룩 튀어나와있으므로 마찬가지로 날개 윗면을 지나는 공기가 더 좁은 경로를 만나므로 날개 윗면이 속도가 빨라지며, 압력이 낮아진다는 설명이다. 그러나 날개 윗면은 관내 유동이 아니라 물체 외부의 유동이므로 이 이론 역시 잘못된 것이다.
4.4. 시동와류를 이용한 설명
소용돌이처럼 제자리에서 맴도는 공기 흐름을 와류(vortex)라고 한다. 이 와류가 한쪽 방향으로 흐르는 공기를 만나면 한쪽 방향으로 힘이 생긴다. 시동와류(Starting vortex) 이론은 이것을 이용, 날개에 가상의 와류가 생겨서 양력이 생긴다는 것이다.
20세기 초반 무렵, 수학적으로 편하게 와류를 계산하려다 보니 유동내에 모든 회전의 합은 0이 되어야 한다는 가정이 필요하였는데, 그러다보니 날개에서 가상의 와류가 생기면 반대로 날개 주변 어디에선가도 반대 방향으로 회전하는 와류가 생겨야 전체 와류의 합이 0이 된다.
그런데 실험해본 결과 진짜로 항공기가 막 출발하는 순간(즉 공기 흐름이 가만히 있다가 막 생겨서 처음 날개 주변을 지나는 순간) 날개 뒤쪽에서 작은 와류가 생기는 것이 발견되었다. 이것을 시동와류라고 한다. 그러다보니 이 시동와류가 날개 주변에 가상의 와류를 생긴다고 설명하게 되었다.
이것 역시 수학적으로 틀린 것은 아니지만, 전후 관계가 잘못되었다. 실은 날개 주변에서 먼저 굽어 흐르는 공기 흐름에 의해 날개 위쪽의 압력이 낮아지면서, 그 영향으로 날개 뒤쪽을 지나는 순간 공기가 압력이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르려다 보니 아래에서 위로 말려 올라가면서 시동와류가 생긴 것이다.
4.5. 코안다 효과의 부적절한 적용
유체가 에어포일 표면에서 떨어지지 않고 (특히 윗면의) 표면을 타고 흐르는것은 공기의 점성 때문이며 이것이 코안다 원리라는것.
기존에 잘못된 양력의 원리에 대해 인지하고 이 문서와 같은 종류의 글을 여러차례 접했거나, 혹은 현재 공기역학을 직접 배운 경험이 있는 전공자조차 이 항목이 부적절한 설명에 포함되어있다는 것을 보면 다소 의아해 할지도 모르나, 실은 위의 설명에는 근본적으로 잘못된 정보가 무려 두 가지나 존재하는데도 불구하고, 유명한 동시 도착론과는 달리 웹상에서도 지속적으로 방치되고 있으며, 현재도 끊임없이 인용되며 재생산되고 있기까지하다. 코안다효과가 정확히 무엇인지도 모른 채로...
코안다 효과의 엄밀한 정의는 제트 유동이 주변의 단단한 표면의 주변에 부착하여 흐르려고 하는 경향성을 의미한다. 여기서 제트 유동이란, 어디선가로부터(대표적으로 제트 엔진) 동력을 받아, 주변 공기보다 높은 압력과 속도를 가지고 뿜어져 나오는 난류를 포함한 유동이다. 즉 양력이 발생하는 일반적인 날개 윗면을 타고 흐르는 균일한 "층류"가 아니며, 일반적인 양력 이론에 적용할 수 없다!
그렇게 높은 압력과 속도로 분출되는 제트유동 주변부엔, 주위의 공기와의 혼합으로 인한 저압부가 형성되는데, 여기서 모종의 단단한 물체가 근접하게 되면, 그 혼합되는 공기마저도 부족해지며 압력이 떨어지는 한편, 반대쪽은 그대로이기 때문에, 압력차가 발생하여 주변의 공기가 제트 유동 차체를 누르는 형태가 되면서 벽면에 부착하게 되는 식이다. 즉, 이것 자체는 점성과도 그다지 관련이 없다. (영향이 아예 없는 건 아니지만)
간단한 실례로, 우리가 입을 모으고 후~ 하고 바람을 불어도 나오는 것이 바로 위와같은 제트 유동의 일종이며, 원통 뒤에 있는 촛불 끄기, 종이를 책상 한쪽에 걸쳤을 때 윗면에 바람을 불면 걸치지 않은 쪽이 위로 올라오는 실험들이 바로 위와같은 코안다 효과의 방증이다.
그걸 지금까지도 일반적인 양력의 원리에대한 방증이라고 (지금까지도!) 설명해 왔다. 문제는 위의 다른 잘못된 이론들은 오류가 널리 알려져 있고 요즘들어 점점 바로잡혀 가는 추세이긴 하지만, 이 이론은 개인적인 웹 포스팅이나 유아용 과학 도서부터 교과서나 전문서적에서도 사라지지않고 끊임없이 재생산되고 있다는 것이다. 심지어, 특히 교과서나 어린이용 도서같은 경우 '물'을 이용한 실험을 흔치않게 찾아볼 수 있는데[20], 이건 코안다 원리에 의한 현상도 아니다.[21]
다만, 종이 실험에서 보듯이, 코안다 효과를 이용하면 수직힘을 발생시킬수 있고, 유체를 실속조건보다 더 날개 표면에 더 오랫동안 부착시킬 수 있게 되는데, 이런 이점들을 이용해서 주익이나 플랩의 윗면으로 엔진후류의 일부 혹은 전체를 분사시키는 방법을 적용한 항공기들이 존재한다. 사례 중 가장 대표적이고, 현재도 운용중인 항공기가 바로 안토노프사의 An-72/74.
5. 양력의 응용
포뮬러 원 등의 경주용 차량들은 차량 앞쪽과 뒤쪽에 날개(wing)을 달아 놓았는데, 이 자동차용 날개는 사실 항공기의 날개를 위아래로 뒤집어 놓은 형상이다. 그래서 아래로 누르는 힘을 만들어서 타이어의 접지력을 높여준다.[22] 다만 일반 승용차 뒤에 붙어 있는 스포일러는 아래로 누르는 힘을 만드는 것이 아니라 차량 뒤쪽의 공기 흐름을 일부러 망쳐놓아서(Spoiler라는 뜻 자체가 훼방꾼이란 뜻) 차량 뒤쪽에서 발생하는 낮은 압력지역을 없애주는 역할을 한다.
항공기의 카나드와 꼬리날개도 양력을 이용하여 항공기의 자세를 바로 잡거나 방향을 바꾼다. 다만 수직 꼬리 날개의 경우에는 양력의 방향이 항공기 윗 방향이 아니라 좌우 방향인 셈. 공중에서 항공기는 무게 중심이 받침점인 지렛대처럼 움직이는데, 받침점 멀리 있는 꼬리쪽에서 한쪽 방향으로 양력(물론 이것은 꼭 항공기 윗 방향은 아니며 수직 꼬리 날개는 좌우, 카나드 및 수평 꼬리 날개는 상하가 된다.)을 만들어서 항공기의 머리 방향을 결정하는 것이다.
화살깃이나 날개안정분리철갑탄 역시 위의 원리와 동일한 방식으로 화살이나 포탄이 곧게 날아가도록 하는 것이다.
6. 다른 양력
사실 양력이라는 것은 물체가 유체를 가르고 지나가면 발생하는 힘이고, 연필을 집어던져도 공력, 즉 양력도 발생하고 항력도 발생한다. 항공기의 경우에도 날개에서만 양력을 발생시키는 것이 아니다. 이를테면 전투기의 날개 앞쪽의 길게 연장된 부분, 즉 스트레이크는 급기동시 강한 소용돌이 흐름을 만드는데 이 소용돌이 흐름이 날개 위를 지나도록 되어있다. 이 소용돌이 흐름에 의해 날개 위쪽의 압력이 낮아져서 날개에 추가적인 양력을 만들게 된다. 사실 양력이라는거 자체가 물체 표면에 작용하는 모든 압력의 합력중 수직으로 작용하는 힘을 의미한다. 그러니까 그냥 펜을 집어던져도 그 펜에는 양력이 작용하고 있다고 볼수있다.
기종에 따라서는 수직 꼬리 날개 앞쪽으로 도살핀(등지느러미)이라 부르는 스트레이크 비슷한 부분이 튀어나와있는데 이것 역시 스트레이크와 하는 역할이 같다. 항공기가 측풍이 많이 불거나 비행 불능 상태(스핀)에 빠졌을 때 수직 꼬리 날개 입장에서의 스트레이크 역할을 해준다. 사실 스트레이크가 나오기 훨씬 이전(1차, 2차 세계 대전 무렵)부터 도살핀은 이미 쓰이던 물건.
델타익의 경우 앞전에서 와류가 형성되어 추가적인 양력을 만든다. 와류는 낮은 압력을 가지는데, 이를 이용해 윗면의 압력을 더 낮추는 방식이다. Vortex lift라고 부른다. 다만 델타익 자체가 일반 직선날개보다 워낙 양력 효율이 적은 편이어서 이를 보상해주는 수준이지, 일반 직선 날개와 비교하면 양력 발생량 자체는 여전히 적은 편.[23]
스키점프를 하는 선수들이 몸을 약간 앞으로 숙이고 팔을 몸에 단단히 붙이는데, 이 때문에 스키점프 선수는 일종의 압력 항력을 받는다. 그런데 이 압력 항력의 방향이 몸 뒤쪽이 아니라 비스듬히 위쪽이 되므로 결과적으로 일종의 양력 역할을 하게 된다. 더불어 V자로 벌린 스키의 앞쪽 끝부분에서도 약간의 소용돌이에 의한 양력이 만들어진다. 물론 발생량은 매우 적은 편이지만, 0.1초라도 더 떠있어야 하는 스키 점프 선수들 입장에선 매우 중요한 문제다.
자동차에도 양력이 발생한다. 물론 자동차가 차체의 무게만큼의 양력을 발생시킬 만큼 빠르게 달리지도, 그리고 날 수 있도록 설계되지도 않았지만 그래도 양력이 발생할 수 있다. 이는 일반 자동차에서는 당연히 볼 수 없고, 모터스포츠에서나 볼 수 있는데, 당연하지만 대단히 위험한 상황이다.[24] 다운포스보다 양력이 더 커지면 일어나는 일.[25] 자동차는 공중에서 조종할 수 있도록 만들어진 물건이 아니기 때문에 차가 공중에 떠버리면 그야말로 끔살 확정이다.[26] 그래서 경주용 자동차를 만들 때 양력을 역이용한 다운포스를 만들어내어 차체의 접지력을 확보하는 게 대단히 중요하다.[27] 이 설계를 제대로 하지 않을 경우 차가 최고 속력으로 달리다가 차체 앞부분이 접지력을 잃어버려서 컨트롤을 잃고 리타이어하는 경우도 많다.
[1] 이 굽은 정도를 캠버(camber)라고 한다.[2] 좀 이해하기 힘들 수 있는데, 쉽게 생각하기 위해 날개 위(upper camber)에서 아래로 꺾인 바람이 토네이도를 형성한다고 생각해보면 이해하기 한결 수월하다. 날개 위에서 아래를 향해 꺾여진 공기가 날개를 중심으로 토네이도를 형성한다 하면 당연히 날개 윗면은 그 토네이도의 중심에 가까워지므로 압력이 낮아진다. 반면 날개 아래에서 아래를 향해 꺾여진 공기도 토네이도를 형성하는데, 그 중심은 날개가 아니라 저 아래 공중 어딘가다. 당연히 날개 아래 부분은 이번엔 토네이도의 안쪽이 아닌 바깥쪽이기 때문에 날개 윗부분에 의해 상대적으로 높은 압력을 받는다. 위의 글은 이것을 좀 더 자세하게 설명한것 뿐이다.[3] 윗면이 볼록하고 아랫면이 평평한 날개에서 양력이 발생하는 것은 사실이다. 다만 이것은 긴 경로 이론에서 설명하는 것과 같은 방식이 아니라, 윗면이 볼록하고 아랫면이 평평한 에어포일은 전체적으로 봤을 때 굽은 형상이기 때문에 양력이 발생하는 것이다.[4] 유동의 진행 방향에 따라 뒤로 갈수록 압력이 높아지는 상황.[5] 앞에서 설명한 점착 조건에 의해 물체 표면 주위의 유체 입자의 속도가 느려지는데, 이 느려진 입자들이 이루는 층을 경계층이라 한다.[6] 이를 운동량(Momentum) 이론이라 부른다. 프로펠러나 로터를 하나의 실제 날개로 보고 계산하는 것은 깃 요소(Blade element) 이론이라 부른다.[7] 풀 수가 없다는 얘기는 해석적으로, 즉 해를 닫힌 형태로 나타낼 수 없다는 얘기다. 사실 저런 방정식쯤 되면 해의 존재성조차 알려지지 않았다.[8] 쉽게 말해 공기 흐름 자체의 회전도 없고, 점성도 없다고 가정한 것.[9] 나비에 스토크스 방정식에서 점성항을 제외한 방정식이다. 와류항은 남아있기 때문에 회전은 할 수 있되 점성 부분은 무시한 것이라고 볼 수 있다. 참고로 포텐셜 유동은 여기서 와류항까지 제거한 것이다.[10] 하지만 배워둬서 나쁠 것은 없다. 학부 때 배우는 다른 내용들과 마찬가지로 다 나중에 피가 되고 살이 된다.[11] 약 1970년 전후부터 컴퓨터를 이용한 계산이 실제 항공기 설계에 응용되기 시작하였다.[12] 있어보이는 말로 작은 모형과 실제 항공 기간에 작용하는 점성의 영향이 달라진다는 사실, 즉 레이놀즈 값이 달라진다는 것을 정확히 알지 못해서 그런거다. 이런걸 상사성이라고 한다. 레이놀즈수 말고도 마하수 역시 상사성을 판단하는데 사용한다.[13] RANS=Reynolds-averaged Navier-Stokes, LES=Large eddy simulation[14] 컴퓨터의 발전에도 모형을 이용한 실험이 아직까지 큰 자리를 차지하는 것이 바로 이때문이다. 풍동 실험에 쓸 모형을 만드는데는 인원도 필요하고 돈과 시간도 필요하다. 풍동 실험이라고 한번 설치해놓고 바로바로 쓸수있는게 아니다. 풍동 실험도 생각보다 돈이 많이 깨지는데다가 시간도 걸린다. 오히려 CFD가 더 저렴하게 해석할 수 있다. 그러나 CFD의 경우에는 정확도에 있어 문제가 있기 때문에 보통 어느 한쪽에만 의지하여 답을 얻지 않고, 상호 보완적으로 CFD와 풍동 시험, 이론을 사용한다.[15] 날개 윗면은 평평한 반면, 날개 아래쪽이 안쪽으로 움푹 패인 것처럼 생긴 에어포일. 앞서 언급한 굽어 흐르는 공기의 A - B와 C - D의 관계에서 B면의 압력을 낮추는데 중점을 둔것이 아니라 D면의 압력을 높이는데 중점을 둔 형상.[16] 라이트 형제의 비행기 같은 것. 이 당시에는 모형으로 실험한 결과를 토대로 큰 실물 비행기로 만들 때, 모형은 크기가 작아서 점성 효과가 더 커진다는 것(있어 보이게 표현하자면 레이놀즈 수가 달라진다는 것)을 고려치 않아서 얇은 날개가 더 비행에 적합하다고 잘못 계산하였다.[17] 긴경로이론은 이론이 성립하기 위한 가정이 물리적으로 타당하지도 실제 현상과 맞지도 않았다면, 물수제비 이론의 경우에는 물리적으로 언뜻 타당해 보일 수 있는 모델링이지만 그것이 실제 유체의 성질을 제대로 반영하지 못해 현상을 제대로 설명하지 못한다.[18] 유선은 물체와 충돌하는 것이 아니라 물체 주변을 타고 흘러간다.[19] 압력은 유체입자가 물체와 충돌하여 발생하는 것이지만 여기서 충돌하지 않는다고 한 것은 정확히 말하면 유체 입자가 아니라 유선이다.[20] 예를 들면 숟가락 혹은 유리병에 흐르는 물을 갖다대면 표면을 타고 흐른다는 실험.[21] 사실 이는 물의 표면 장력이다. 유체의 속도가 빨라지면 부착면이 늘어나야하는 코안다 원리와는 달리, 실제로 실험조건에서 물을 더 세게 틀어서 속도를 증가시키면, 표면장력이 관성력을 못 이겨서 물의 흐름이 점점 벽면에서 떨어지다가 아예 박리가 돼 버린다.[22] F1 자동차의 엔진은 차체 무게 대비 출력이 워낙 굉장하기 때문에, 공기저항 따위는 그냥 씹고 달릴수 있다. 그러므로 차체 설계를 할 때 공기 저항을 줄이는 것보다 타이어의 접지력을 높여주는 것에 우선순위를 둔다. 그래야 코너에서 승기를 잡을 수 있다.[23] 델타익은 초음속 비행에 유리하기 때문에 양력의 발생이 적다고 안쓰이는건 아니다.[24] 특히 드래그 레이싱 동영상에서 이런 경우를 이미 몇번 봤을 것이다. 물론 이런 경우들은 단순히 양력만의 문제뿐만이 아니라 스턴트 바이크 묘기 중 하나인 윌리처럼 후륜에 높은 힘이 걸리면서 반작용으로 차체 앞부분이 뜨거나 혹은 앞서 설명한 것처럼 후륜 다운포스를 만들기 위해 달아둔 윙이 차체 뒷면을 너무 눌러버려서 차체 앞이 뜨거나하면서 받음각이 형성되어 버린 것이다. 물론 이 모든 경우에서 앞선 글을 차근차근 읽은 위키러라면 모두 양력과 관련된 현상에 어떤 요인이 부가적이었나 차이임을 알 수 있다.[25] 물론 이 경우도 오르막으로 인해서 받음각이 살짝 생긴 이유가 크다.[26] 그래서 드래그레이스 한정으로 (안티)윌리바라는 차체 뒤로 2~3m 가량 뻗은 빔을 설치하기도한다. 엄청난 순간출력이 필요한 드래그레이스에서 윌리는 매우 잦은 일이다.[27] 단순히 일반차량의 애프트마켓용 스포일러 수준이 아니라 정말 '윙'이 필요하며 후륜의 접지력만이 아니라 전륜에도 접지력을 신경써야 한다. 자동차는 앞바퀴로 조향한다. 레이싱 자동차들을 보면 앞범퍼 바깥쪽으로 카나드윙이 설치된 것이 여러 이유도 있지만 전륜접지다운포스를 유도하기도 한다.