결합법칙
結合法則 / Associativity
1. 개요
수학에서 쓰는 용어 중 하나.
원소 a, b, c를 포함한 집합 S와 연산 *가 정의되어 있을 때,
a * (b * c) = (a * b) * c
가 성립하면 집합 S에서 연산 *에 대해 결합법칙이 성립한다고 한다.
반대로 a * (b * c) ≠ (a * b) * c 가 되는 반례가 하나라도 나온다면 결합법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.
2. 결합법칙이 일반적으로 성립하는 연산
특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.
+ (덧셈)
× (곱셈)
× (곱셈: 곱셈이 정의된 행렬 범위)
× (곱셈: 사원수 범위)
∘ (둘 이상의 함수의 합성)
* (합성곱: 라플라스 변환 관련 연산)
∘ (아다마르 곱: 행렬 범위)
# (연결합: 위상)
3. 결합법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산
특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.
- (뺄셈)
÷ (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.)
↑ (테트레이션)
× (곱셈: 벡터의 외적)
× (곱셈: 팔원수 범위)