구형파
1. 개요
Square wave, Pulse wave · 矩形波, 四角波, 直角波, 方形波
구형파는 기본 파형의 한 종류로, 좌표평면에 나타내었을 때 사각형 모양의 파형을 가진다. 사각파, 직각파, 방형파라고도 한다.
2. 상세
대개 칩튠 음악이나 신디사이저에서 많이 쓰인다. 구형파는 삼각파와 비슷하게 다수의 홀수 배음을 가지고 있다. 하지만 삼각파에 비하면 엄청나게 많은 배음을 가지고 있어서 소리가 풍성하고 옛날 게임기에서 나오는 소리처럼 들린다. 톱니파에 비하면 배음은 절반 정도이다.
구형파 음이 옛날 게임기 음악처럼 들리는 이유는 옛날 게임기/컴퓨터에서 많이 사용한 부품인 AY-3-8910나 SN76489, 통칭 PSG(Programmable Sound Generator)가 출력할 수 있는 음이 구형파와 노이즈 뿐이었기 때문이다. MSX나 애플 II(머킹보드), 세가 마스터 시스템, IBM PCjr 등을 사용했다면 이 구형파음이 매우 친숙할 것이다. 패미컴 역시 삼각파와 함께 구형파를 출력할 수 있었다.
코나미 구형파구락부의 이름이 여기서 유래했다.
펄스파는 구형파의 변종으로, 실시간으로 주기비율(width)을 변형할 수 있는 구형파이다. 주기비율에 따라 음색이 달라지는 것이 펄스파의 주요한 특징.[1]
3. 구형파 함수
구형파를 표현하는 함수는 최대 정수 함수를 이용해서 $$y = \lfloor x \rfloor - \lfloor x-0.5 \rfloor$$ 또는 $$y = (-1)^{\lfloor x \rfloor}$$ 로 표현 할 수 있다. 구형파 함수 이를 1차 변환하여 진폭과 주기를 변경할 수 있다.
다른 형태로는 $$\mathrm{sgn} \circ \sin(\pi x)$$가 있다. 부호 함수를 합성시켜 사인파에서 부호만을 가져오는 것이다. 구형파 함수2
실제로는 여러 개의 사인파를 중첩시켜 만드는데, 예를 들어 6개의 사인파를 중첩시키면 이런 모양이 나온다. 사인파를 무한히 중첩시키면 깨끗한 모양의 구형파가 만들어 진다. $$\displaystyle y = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin\left(\left(4n-2\right)\pi x\right)}{2n-1}$$
주기가 f 이고 진폭이 A 인 구형파를 시간 t 의 함수로 정확히 표현하면 아래와 같다.
$$\displaystyle y= \frac{4A}{\pi} \sum_{k=1}^{\infty} {\sin ({ {2\pi(2k - 1)t}\over{f} }) \over {2k - 1} } $$
푸리에 변환에서는 [math(\mathrm{rect}(x))]라는 표기를 쓰며 다음과 같이 정의된다.
\displaystyle 0 & \mathsf{ if } \ \ |x|>1/2 \\[math(\mathrm{rect}(x) = \begin{cases}
\displaystyle 1/2 & \mathsf{ if } \ \ |x|=1/2 \\
1 & \mathsf{ if } \ \ |x|<1/2
\end{cases})]
사인함수의 변형 함수인 싱크 함수 $$\dfrac{\sin x}{x}$$의 푸리에 변환식에서 튀어나오는 녀석이다.
4. 회로 시뮬레이션에서
OrCAD社에서 제공하는 PSpice라는 회로 시뮬레이션 프로그램에서는 VPULSE라는 소자를 배치해 특성에서 TR, TF, PW 등의 값을 조정하여 구형파를 만들 수 있다.
[1] 대부분의 고전 게임기에서 구형파랍시고 나오는 파형은 사실 펄스파이다.