톱니파
1. 개요
Sawtooth wave, Ramp wave
이름처럼 톱니 모양으로 생겨서 톱니파이다. 램프파('''ramp''' wave)[1]라고도 한다.
2. 상세
기본적으로 거칠고 풍부한 소리를 내어서 브라스 등과도 어울린다고 생각할 수도 있겠지만, 필터로 깎아 버리면 또 다른 소리가 나기에 비슷한 악기 소리를 한정짓는 것은 아니다. 배음이 많기에 필터로 깎기에도 좋다.
고전 PC/콘솔 중에서는 톱니파를 낼 수 있는 기기가 적어 일본이나 한국의 올드 게이머들에게 익숙한 음은 아니다. 그래서 한국/일본계 칩튠 뮤지션들은 삼각파, 사각파에 비해 잘 사용하지 않는 음. 그러나 미국으로 가면 이야기가 달라지는데, 북미권에서 가장 널리 보급된 8비트 PC였던 코모도어 64에 내장된 SID(Sound Interface Device)는 톱니파를 비롯, 구형파와 삼각파를 모두 낼 수 있어 PSG나 패미컴의 pAPU에 비해 사운드가 훨씬 풍부하고 전자음악 다운 느낌을 강하게 낼 수 있었다. SID 음악이 칩튠 쪽에서 나름 한자리를 차지하는 이유 중 하나.
칩튠 외의 장르 중에선 트랜스와 퓨처 베이스에서 톱니파 여러 개를 겹친 슈퍼소우 사운드를 주로 사용한다. 퓨처 베이스가 대중화되면서 한국과 일본에서도 익숙한 사운드가 됐다.
3. 톱니파 함수
톱니파를 표현하는 함수는 최대 정수 함수를 이용해서 $$y = x - \lfloor x \rfloor$$로 표현할 수 있다.[2] 톱니파 함수 이를 1차 변환하여 진폭과 주기를 변경할 수 있다.
실제로는 여러 개의 사인파를 중첩시켜 만드는데, 예를 들어 6개의 사인파를 중첩시키면 이런 모양이 나온다.(이건 각각 100개의 사인파와 1000개의 사인파를 합한 것이다100개, 1000개) 사인파를 무한히 중첩시키면 깨끗한 모양의 톱니파가 만들어진다.
주기가 f이고 진폭이 A 인 톱니파를 시간 t의 함수로 정확히 표현하면 아래와 같다.
$$\displaystyle y = {{A}\over{2}} - {{A} \over{\pi}} \sum_{k=1}^{\infty} { {{(-1)}^{k} \sin ({{2\pi kt} \over{f}})} \over {k} } $$