모우저

Moser's number

1. 개요

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큰 수 중 하나. 수학자 레오 모우저의 이름을 따서 지어졌다. 크기로는 구골플렉스 '''따위'''와는 비교도 안된다. 너무 커서 일반적인 지수 표현 방식으로는 나타낼 수 없다.

2. 정의

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그레이엄 수와 만드는 방법이 비슷하다.

• n(|)이 nⁿ 을 나타낸다고 정의하자.

선을 더 추가하면, 예를 들어 2(|||)의 경우 2²(||)[1]와 같다.

• n(<)를 n(|||...|||)로 정의하자.(|가 n개 나열된다.)
• n(△)은 n(<<<...<<<)와 같고 n(□)은 n(△△△...△△△)와 같은식으로 오각형, 육각형, 그 이상도 정의할 수 있다. 이를 Steinhaus-Moser Notation이라고 한다.[2]

예를 들어, 2(△)의 경우 2(<<)와 같고 이는 2(||<) = 4(|<) = 256(<) = 256(|||...|||) (|이 256개)로 정의되는, 이미 구골플렉스 따위는 비교도 안 될 만큼 큰 수다. 이 수를 편의상 A라고 하자.

• 이때 모우저는 2(2A각형)으로 정의된 수다.

어떻게 계산하는지도 헷갈리는 수지만 수학자들은 모우저의 마지막 자릿수는 알고 있다. 바로 6. 모우저가 아무리 큰 수여도 결국 256의 제곱 꼴로 떨어지기 때문에 맨 끝자리는 6의 곱셈으로 결정되는데, 6×6=36이니까 맨 뒷자리는 6일 수밖에 없다. 비슷한 규칙으로 마지막 네 자리 수는 1056으로 계산된다.
여담이지만, 그레이엄 수(= $$g_{64}$$ = $$f(f(f(...(f(4))...)))$$(f가 64개), $$f(n)$$은 3과 3 사이에 윗화살표가 n개 들어가는 수)보다는 크지 않다고 한다. n((k+2)각형)은 n↑↑↑...↑↑↑2(화살표가 2n개)보다 작기 때문. 윗화살표 표기법에 대해서는 그레이엄 수 문서 참조.
위키피디아에서 당장 모우저 수는 $$g_3$$(= $$f(f(f(4)))$$, $$f(n)$$은 3과 3 사이에 윗화살표가 n개 들어가는 수, 그레이엄 수를 만드는데 거친다.) 보다도 작다고 설명한다.

3. 참고 항목

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• 큰 수
• 테트레이션
• 그레이엄 수

4. 외부 링크

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• Googology Wiki의 해당 항목

[1] 2(|||) = 2²(||) = 4(||) = 4⁴(|) = 256(|) = 256²⁵⁶=3231700607…9596230656.(617자리 수)이다.

[2] 단, 엄밀하게는 Matt Hudelson의 확장 표기라고 보아야 한다. 원래의 표기법에서는 삼각형, 사각형, 원밖에 사용하지 않았으며, 각각 이 문서에서의 |, <, △과 같다.