몰랄 농도
Molality
몰 농도는 정의에 용액의 부피가 포함되어있어 '''온도나 외부 압력에 의해 변한다는 단점'''이 있다. 몰랄 농도는 이를 해결하기 위해 등장한 개념으로 온도나 압력에 의해 변하지 않는 '''질량'''을 사용하는데, '''용액'''의 질량이 아닌 '''용매'''의 질량을 사용한다는 점이 특징이다.[1] 수식으로 나타내면 용질의 물질량이 $$n$$, 용매의 질량이 $$m_{\rm solvent}$$라고 할 때 몰랄 농도 $$b$$[2]는
가 된다.
정의에서 각 물리량의 단위에 따라 몰랄 농도의 단위로서 $$\rm mol/kg$$을 쓰는 것이 권장되지만[3], 몰 농도의 단위를 $$\rm M$$으로 쓰는 것처럼 몰랄 농도도 $$\rm m$$으로 쓰는 경우를 왕왕 볼 수 있다.[4] $$\rm m$$은 본 물리량의 이름을 따서 '몰랄(molal)'이라고 읽는데, 미터($$\rm m$$)와의 단위 중복을 고려해서 이 단위의 이름인 $$\rm molal$$이라고 나타내는 경우도 있는 듯하다. 그러나 이 경우 표기상으로 [math(\rm mol)]을 완벽하게 포함하기 때문에 혼동을 야기할 수 있어 국제단위계에서는 인정하지 않고 있다.
$$1\,\rm mol/kg$$은 용매 $$1\,\rm kg$$에 용질 $$1\,\rm mol$$이 녹아 있다는 뜻이다. 이 몰랄 농도를 이용해서 증기압 내림, 끓는점 오름, 어는점 내림 등 묽은 용액의 성질을 정확히 기술할 수 있다.
그러나 몰랄 농도에도 단점이 있는데, 용매의 질량을 쓰기 때문에 성분을 정확하게 알 수 없는 혼합 용액에서는 측정이 어렵고, 몰 농도로 환산하기 위해 용액의 밀도를 알아야 한다.
몰랄 오름 상수를 $$K_b$$, 몰랄 내림 상수를 $$K_f$$라고 할 때, 끓는점 오름은 $$\Delta T_b = m \cdot K_{b}$$, 어는점 내림은 $$\Delta T_f = m \cdot K_{f}$$로 표현된다. 여기서 $$m$$은 몰랄 농도이며[5] 물의 경우 $$K_b = 0.52\,\rm K\cdot kg/mol$$이고, $$K_f = 1.86\,\rm K\cdot kg/mol$$이다. 일반적인 용매의 경우 $$K_f > K_b$$이다.
몰 농도는 정의에 용액의 부피가 포함되어있어 '''온도나 외부 압력에 의해 변한다는 단점'''이 있다. 몰랄 농도는 이를 해결하기 위해 등장한 개념으로 온도나 압력에 의해 변하지 않는 '''질량'''을 사용하는데, '''용액'''의 질량이 아닌 '''용매'''의 질량을 사용한다는 점이 특징이다.[1] 수식으로 나타내면 용질의 물질량이 $$n$$, 용매의 질량이 $$m_{\rm solvent}$$라고 할 때 몰랄 농도 $$b$$[2]는
가 된다.
정의에서 각 물리량의 단위에 따라 몰랄 농도의 단위로서 $$\rm mol/kg$$을 쓰는 것이 권장되지만[3], 몰 농도의 단위를 $$\rm M$$으로 쓰는 것처럼 몰랄 농도도 $$\rm m$$으로 쓰는 경우를 왕왕 볼 수 있다.[4] $$\rm m$$은 본 물리량의 이름을 따서 '몰랄(molal)'이라고 읽는데, 미터($$\rm m$$)와의 단위 중복을 고려해서 이 단위의 이름인 $$\rm molal$$이라고 나타내는 경우도 있는 듯하다. 그러나 이 경우 표기상으로 [math(\rm mol)]을 완벽하게 포함하기 때문에 혼동을 야기할 수 있어 국제단위계에서는 인정하지 않고 있다.
$$1\,\rm mol/kg$$은 용매 $$1\,\rm kg$$에 용질 $$1\,\rm mol$$이 녹아 있다는 뜻이다. 이 몰랄 농도를 이용해서 증기압 내림, 끓는점 오름, 어는점 내림 등 묽은 용액의 성질을 정확히 기술할 수 있다.
그러나 몰랄 농도에도 단점이 있는데, 용매의 질량을 쓰기 때문에 성분을 정확하게 알 수 없는 혼합 용액에서는 측정이 어렵고, 몰 농도로 환산하기 위해 용액의 밀도를 알아야 한다.
몰랄 오름 상수를 $$K_b$$, 몰랄 내림 상수를 $$K_f$$라고 할 때, 끓는점 오름은 $$\Delta T_b = m \cdot K_{b}$$, 어는점 내림은 $$\Delta T_f = m \cdot K_{f}$$로 표현된다. 여기서 $$m$$은 몰랄 농도이며[5] 물의 경우 $$K_b = 0.52\,\rm K\cdot kg/mol$$이고, $$K_f = 1.86\,\rm K\cdot kg/mol$$이다. 일반적인 용매의 경우 $$K_f > K_b$$이다.
1. 관련 문서
[1] 그래서 몰 농도 ↔ 몰랄 농도 환산을 위해서는 용액의 밀도가 필요하다.[2] 일반적으론 $$m$$으로 나타내는데 용매의 질량으로 $$m_{\rm solvent}$$를 쓰고 있으므로 혼동을 피하기 위해 $$b$$를 썼다. 몰농도를 $$c$$로 나타냈을 때도 몰랄 농도를 $$b$$로 표기하는 게 일반적인데 $$a$$가 아닌 이유는 $$a$$가 활동도(activity)를 의미하는 물리량이기 때문.[3] 원칙대로라면 $$\rm mol$$은 셈 측도(무차원)이므로 이 단위는 차원이 $$\mathsf{M}^{-1}$$이어야 하지만 $$\rm mol$$이 $$\sf N$$의 차원을 갖기 때문에 결과적으로 이 단위는 $$\mathsf{NM}^{-1}$$의 차원을 갖는다. 자세한 것은 몰 참조.[4] 맥락상 물질의 농도에 대해 얘기하다가 갑자기 길이에 대해 언급할 일이 별로 없기 때문에(사실 용액의 밀도를 구하려 하면 길이가 튀어나온다. 밀도의 차원이 $$\mathsf{ML}^{-3}$$이므로...) 암묵적으로 허용하는 상황이지만, 엄밀히 따지면 단위는 일대일 대응이 원칙이고 $$\rm m$$은 미터를 의미하는 단위이므로 쓰지 않는 것이 바람직하다. 이를 피하기 위해 $$m$$으로 쓰는 경우도 볼 수 있는데, $$m$$은 몰랄 농도의 물리량을 선언할 때 쓰이므로 역시 중복이 된다.[5] $$b$$가 boiling을 의미하는 문자로 쓰였기 때문에 보통 $$m$$을 쓴다.