밀도

1. 개요

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密度 / density
밀도란 '''단위부피당 질량'''이란 뜻으로 물질마다 고유한 값을 지닌다. 물리학에서는 $$ρ$$[1], 화학과 생명과학에서는 $$d$$로 쓴다. 단위는 kg/L, g/ml, g/cm³ 등을 주로 사용한다.
$$\displaystyle ρ=\frac{m}{V}$$
일반적인 수식. ρ는 밀도, m은 질량, V는 부피다. 대소문자 구분에 주의.
$$ \displaystyle d=\frac{w}{V}$$
다만 화학과 생명과학에서는 이렇게 쓴다.

2. 상세

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어떤 물리적 양이 공간(空間)·면(面) 및 선상(線上)에 분포하고 있을 때, 미소(微小)부분에 포함되는 양의 체적·면적 및 길이에 대한 비를 나타내는 양. 이때 체적·면·선에 관한 것을 각각 체적밀도·면밀도·선밀도로 구별하며, 일반적으로는 체적 밀도를 가리킨다. 각종 물리량이나 수학량에 대해 사용되어, 질량·전기량 등의 분포를 나타낸다. 물질의 밀도는 온도·압력 등에 따라 약간의 변화가 있다. 보통 밀도는 압력이나 온도가 바뀜에 따라 바뀐다. 압력이 증가하면 무조건 물질의 밀도도 증가하며, 온도가 증가하면 보통 밀도가 낮아지지만, 어느 정도 예외가 존재한다. 이를테면 물의 밀도는 녹는점 0°C에서 4°C 사이에서 증가하며, 비슷한 모습이 낮은 온도의 규소에서 발견된다.
아래의 물질 밀도는 엑스선결정학을 사용해, 원자(분자)의 무게와 크기, 그리고 결정 사이 원자의 공간을 측정하여 계산한 '이론적'인 밀도이며, 실제 샘플은 다를 수 있다.

2.1. 질량과 밀도의 관계

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$$m∝d$$

같은 부피일 때, 밀도가 커지면 질량도 커진다. 예를 들어, 같은 크기의 강철 구슬과 나무 구슬의 무게를 재면 일반적으로 강철 구슬이 더 무거운데, 이는 강철이 나무보다 밀도가 크기 때문이다.

2.2. 부피와 밀도의 관계

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$$\displaystyle d∝\frac{1}{V}$$

같은 질량일 때, 밀도가 커지면 부피는 밀도에 반비례한다. 가령 온도와 압력, 질량이 같은 두 기체 A, B가 있을 때 기체 A의 부피가 기체 B보다 클 경우, 기체 B의 밀도가 기체 A의 밀도보다 높다.

2.3. 상태 변화에 따른 밀도

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일반적으로 고체 > 액체 > 기체 순으로 밀도가 크다. 다만 물의 경우 예외적으로 수소 결합에 의해 고체의 부피가 액체의 부피보다 커 액체 > 고체 > 기체 순으로 밀도가 크다.[2] 고체나 액체의 경우 밀도는 온도나 압력이 변해도 거의 변화하지 않으나 기체의 경우에는 온도가 올라갈수록 기체 분자의 운동이 활발해져 부피가 커지게 되고 따라서 밀도가 작아지며 압력이 높아지게 되면 부피가 작아져 밀도가 커진다. 가스통에는 이렇게 압력을 가해 액화시킨 가스가 들어있다.

2.4. 밀도 단위 환산

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기준	$$g/cm^3$$ = $$g/mL$$ = $$kg/L$$[3]	$$g/m^3$$	$$g/L$$	$$Ib/in^3$$	$$Ib/ft^3$$	$$Ib/gal$$
$$1 kg/m^3$$	0.001	1000	1	0.000036	0.06242	0.008345

2.5. 아보가드로 법칙

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$$d∝M$$

STP 상태 시 그레이엄 법칙에서도 유도되는 부분이다. 아보가드로 법칙에 따르면 '''분자량과 밀도가 비례'''한다. 기체방정식 $$PV=nRT$$에서 온도와 압력이 일정하다는 법칙의 조건 하에 두 기호 $$P, T$$와 기체 상수 $$R$$을 생략하면 $$V∝n$$이라는 비례식이 나온다. 이 때, $$\displaystyle n∝\frac{w}{M}$$와 $$\displaystyle V∝ \frac{w}{d}$$을 $$\displaystyle \frac{w}{d}∝\frac{w}{M}$$으로 등차시켜 정리하면 $$d∝M$$로 나타낼 수 있다. 가령 같은 온도와 압력에서 물의 밀도는 에탄올의 밀도보다 대략 2.56배 정도 낮다. (∵ ''M''_물=18, ''M''_에탄올=46)

2.6. 비중량(γ)

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비중량은 단위체적에 대한 중량을 뜻한다. 단위는 $$kgf/m^3$$ 이다.

$$γ = p \times g$$

• $$p$$ : 밀도
• γ : 비중량
• $$g$$ : 중력가속도

비중량은 온도, 압력, 습도에 따라서 변화한다. 절대압력에 비례하고 절대온도에 반비례한다.

$$\displaystyle \frac{γ_2}{γ_1} = \frac{P_2}{P_1} \times \frac{T_2}{T_1}$$

2.7. 비중(S)

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비중은 어떤 물질의 질량을 동일한 체적에 놓여있는 4°C 표준기압의 순수한 물의 질량과 비교하여 나타낸 비이며, 무차원수다. 다른때로는 물질과 물의 기준온도를 말하며 15°C/4°C, 60°F/60°F, 이런식으로 나타내기도 한다. 여기서 15°C는 시료의 온도, 4°C는 물의 기준온도다.

3. 여러 물질들의 밀도

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'''기체'''	'''밀도'''	'''상태'''	'''비고'''
성간매질	1×10−19 kg/m3		90% H, 10% He
수소	0.08988 kg/m3	기체	0℃, 1기압, 가장 밀도가 낮은 기체
헬륨	0.1786 kg/m3	기체	0℃, 1기압
공기	≈ 1.2 kg/m3	기체	해발 0 m
질소	1.251 kg/m3	기체	0°C, 1기압
산소	1.429 kg/m3	기체	0°C, 1기압
이산화탄소	1.977 kg/m3	기체	0℃, 1기압
육플루오린화텅스텐	3.44 g/cm3	기체	25°C, 1기압, 가장 밀도가 큰 기체
'''고체와 액체'''	'''밀도'''	'''상태'''	'''비고'''
메톡시아민	0.07 g/cm3	액체	상온, 가장 밀도가 낮은 액체
2-ethylhexyl epoxystearate	0.0894 g/cm3	고체	상온, 가장 밀도가 낮은 고체
리튬	0.534 g/cm3	고체, 금속	상온, 가장 밀도가 낮은 금속
얼음	0.9167 g/cm3	고체	0℃, 1기압
물 (0℃)	0.9998 g/cm3	액체	0℃, 1기압
물 (4℃)	1.00 g/cm3	액체	4℃, 1기압
드라이아이스	1.562 g/cm3	고체	-78.5℃, 1기압(승화점)
마그네슘	1.738 g/cm3	고체, 금속	상온
알루미늄	2.70 g/cm3	고체, 금속	상온
다이아몬드	3.5~3.53 g/cm3	고체	상온
티타늄	4.506 g/cm3	고체, 금속	상온
지구	5.515 g/cm3		지구 평균 밀도
철	7.874 g/cm3	고체, 금속	상온
구리	8.96 g/cm3	고체, 금속	상온
은	10.49 g/cm3	고체, 금속	상온
납	11.34 g/cm3	고체, 금속	상온
지구 내핵	≈ 13 g/cm3		지구 내핵 평균 밀도
수은	13.534 g/cm3	액체, 금속	상온
Mercury oxonium sulfate	13.6 g/cm3	액체	상온, 가장 밀도가 큰 액체
우라늄	19.1 g/cm3	고체, 금속	상온
텅스텐	19.25 g/cm3	고체, 금속	상온
금	19.320 g/cm3	고체, 금속	상온
오스뮴	22.570 g/cm3	고체, 금속	상온에서 가장 밀도가 높은 안정된 고체[4]
'''밀집성과 입자'''	'''밀도'''	'''상태'''	'''비고'''
극대질량 블랙홀[A]	0.0004 g/cm3		6.6×1010 태양질량(TON 618)
초대질량 블랙홀[A]	970 g/cm3		4.31×106 태양 질량(Sag A*)
백색왜성	2.1×106 g/cm3
원자핵	2.3×1014 g/cm3
중성자	2.898×1014 g/cm3
중성자별	1014 g/cm3
항성 질량 블랙홀[A]	1.1×1015 g/cm3		4 태양 질량
태양 질량 블랙홀[A]	1.8×1016 g/cm3		1 태양 질량

[1] 그리스 문자로, '로'라고 읽는다. 절대 로마자 p가 아니다.

[2] 물의 밀도는 다른 물질과는 조금 달라서 온도와 항상 같은 관계를 가지지는 않고, 섭씨 4도에서 밀도가 가장 높고 온도가 높아질수록 다른 물질과 마찬가지로 밀도가 낮아진다. 때문에 이론적으로는 얼음의 온도를 엄청 낮추면 얼음이 물에 가라앉을 수도 있다.

[3] 보통 '밀도'라고 하면 대부분 이 단위를 사용한다.

[4] 금속 전체에서 밀도는 하슘이 약 40.7g/cm³로 더 높을 것으로 추측되나, 하슘은 극도로 불안정하여 인공적으로만 존재하는 물질이며, 반감기가 초 단위로 너무 짧아서 금방 붕괴되어 다른 원소로 변하기 때문에, 안정된 금속의 밀도 중에서는 오스뮴의 밀도가 가장 높다.

[A] A B C D 주의해야 할 점은, 이 밀도가 블랙홀의 크기라고 정한 사건의 지평선까지의 부피를 질량으로 나눈 값이라는 점이다. 일반적으로 생각하는 블랙홀의 몸체인 특이점 자체의 밀도는 이론적으로 무한하므로, 특이점의 밀도를 따지는 것은 의미가 없다. 사건의 지평선의 반지름은 질량에 정비례하기 때문에, 사건의 지평선 내부 영역의 부피는 블랙홀의 질량의 세제곱에 비례한다. 따라서 질량이 증가할수록, 오히려 블랙홀의 밀도는 질량의 세제곱에 반비례해서 엄청나게 낮아진다.