셈 측도

 




1. 개요
2. 상세
3. 언어별 예시
3.3. 국제 공용
4. 관련 문서


1. 개요

counting measure
[math(0)]차원에서 정의되는 측도. 측정학에서 셈 측도는 무차원(無次元)이며 차원 기호로는 $$\sf 1$$[1]로 나타낸다. 무차원의 물리량이 완벽하게 셈 측도에 대응되는 것은 아니므로 주의.[2]

2. 상세

'개수'로 대표되는 측도로, 말 그대로 '셈#s-2'을 통해서 구할 수 있는 양을 뜻한다. 길이나 길이로부터 유도되는 측도는 연속임에 비해, 이 녀석은 이산적이다.[3] 각, 입체각 등은 '''무차원(無次元; dimensionless)이지 $$\bf0$$차원이 아니며 측도론으로 논할 수 있는 개념이 아님'''[4]에 주의하자.
위의 개수 이외에도 한자문화권에서 마리#s-1, 필#s-6, 명#s-1, 장#s-4.4 등의 단위가 많이 쓰이며, 서양에서는 딱히 특별한 단위를 붙이지 않고[5][6] 그냥 수를 붙이는 경향이 있다.
몰이라고 불리는 특수한 셈 측도가 있는데, 이는 아보가드로 수를 단위로 하는 셈 측도이다. 단, 측정학에서는 아보가드로 수의 규모가 워낙 크기 때문에[7] 무차원량이 아닌 차원 $$\sf N$$을 갖는 연속량으로 간주한다. 전술한 것처럼 무차원의 물리량이 셈 측도에 완벽하게 대응되지 않는다는 것을 보여주는 전형적인 예로 볼 수 있다.
측도론에서는 유한집합의 크기로 정의한다.

3. 언어별 예시

언어에 따라 셈 측도에 대응하는 '단위'가 따로 정해져 있는 경우가 있다.

3.1. 한국어

  • 개(수) - 기본 셈 측도. 물건을 세는 단위. 꽤 자주 '갯수'로 틀리게 쓰는 경우가 많다.
  • 마리#s-1 - 동물을 세는 단위.
  • 필#s-6 - 말을 세는 단위로써, '마리'보다는 격식있는 표현. 일반적으로는 위의 마리를 쓰는 경우가 많다.
  • 명#s-1, 분#s-3 - 사람을 세는 단위.[8]
  • 구#s-2 - 죽은 사람을 세는 단위.
  • 권#s-3 - 책을 세는 단위.
  • 벌#s-3 - 옷, 안경 등을 세는 단위.
  • 장#s-4.4 - 물건 중 얇고 넓은 것을 세는 단위. 달리 장수라고도 한다.
  • 자루 - 물건 중 길쭉한 것을 세는 단위.
  • 그루 - 목본류 식물을 세는 단위.
  • 포기#s-1 - 초본류 식물을 세는 단위.
  • 점#s-1.8 - 그림, 고기 조각 등을 세는 단위.
  • 채#s-1.3 - 건물을 세는 단위.
  • 톨 - 곡물(주로 쌀)의 낟알을 세는 단위.
  • 송이#s-1 - 열매, 꽃, 눈이 뭉친 덩어리 등을 세는 단위.
  • 칸#s-1 - 닫힌 공간을 세는 단위.
  • 번#s-2.3.2 - 횟수를 세는 단위.
  • 횟수 - 차례를 세는 단위. 사이시옷이 붙는 6개의 한자어[9] 중 하나이다.

3.2. 일본어

  • つ - 한국어의 '개'에 해당되는 접사이다. 이게 붙는 숫자는 보통 훈독한다. 참고로 이 접사로 인해 엉뚱한 번역어가 나오기도 했다.

3.3. 국제 공용

  • mol - 분자의 개수를 세는 단위. 측정학에서는 차원이 $$\sf N$$인 연속량으로 간주한다.

4. 관련 문서


[1] $$1$$차원이라는 뜻이 아니고 곱셈·나눗셈의 항등원이라는 의미이다. 측정학에서는 숫자가 아닌 고유한 차원#측정학 기호를 이용해서 나타내며, 이를테면 부피는 차원이 $${\sf L}^3$$이고, 가속도는 $${\sf LT}^{-2}$$의 차원을 갖는다. 이는 숫자로 나타낼 수 있는 개념이 아니지만 정의상 차원이 약분되어 없어지는 물리량(평면각, 입체각 등)이 존재하기 때문에 이들을 곱셈·나눗셈의 항등원인 $$\sf1$$로 나타내는 것이다.[2] 대표적으로 평면각과 입체각은 차원 분석을 해보면 단위($$\degree$$, $$\rm rad$$, $$\deg^2$$, $$\rm sr$$ 등)에 관계 없이 무차원 물리량의 성질을 나타내지만 셈 측도는 아니다. 셈 측도가 되기 위해서는 가산 집합(정확히는 시그마 대수)이라는 전제가 필요한데 두 물리량은 그러하지 못하기 때문이다. 평면각과 입체각 외에도 차원이 없는 수많은 물리량(반발계수, 레이놀즈수, 양력계수 등등)이 있지만 대부분 이들은 '''셈 측도가 될 수 없다.''' 애초에 측도론과 측정학은 맥락 자체가 다르고 그 예시의 일부에서 교집합이 존재할 뿐이다.[3] '반 개' 등의 표현이 있기는 하지만, 이는 ''원래 개수를 세는 최소 단위의 절반''이라는 뜻이 내포되어 있으므로 명백한 이산 측도이다.[4] 측정학에서의 '차원'은 수학이나 물리학에서 말하는 $$n$$차원의 개념과 매우 이질적이며, '단위의 유무'에 관한 개념에 가깝다.[5] 대신 1개일 경우 부정관사를 붙인다.[6] 후술할 몰을 제외하면 SI 단위에서 셈 측도에 대응하는 단위가 없는 이유이기도 하다.[7] $$6.022\ 140\ 76 \times 10^{23}$$(약 6022해)[8] 그냥 '사람'을 단위삼아 쓰기도 한다.[9] 곳간(庫間), 셋방(貰房), 숫자(數字), 찻간(車間), 툇간(退間), 횟수(回數)

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