불확정성 원리
1. 개요
'''不確定性原理 / Uncertainty principle'''
'''불확정성 원리'''는 독일의 물리학자인 베르너 하이젠베르크가 제안했다고 알려진 물리학 이론이다.
수학의 불완전성 정리와는 다르다. 이쪽은 쿠르트 괴델이 증명했다.
2. 상세
가장 대표적인 것으로, 입자의 위치와 운동량은 일정 수준의 정확도 이상으로는 동시에 측정되지 않는다는 것이 있다. 불확정성 원리는 양자역학에 대한 추가적인 가정이 아니고 양자역학의 통계적 해석으로부터 얻어진 근본적인 결과이다. 하이젠베르크의 불확정성 원리는 위치와 운동량에 주목한 내용으로, 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정할 수 없다는 것을 뜻한다.$$\sigma_x \sigma_p \ge \dfrac{\hbar}2$$
여기서
$$\sigma_x$$: 관측하고자 하는 대상의 위치 $$x$$의 표준편차
$$\sigma_p$$: 관측하고자 하는 대상의 운동량 $$p$$의 표준편차
즉, 위치가 정확하게 측정될수록 운동량의 분산도(또는 불확정도)는 커지게 되고 반대로 운동량이 정확하게 측정될수록 위치의 분산도는 커지게 된다. 정규분포를 떠올리면 이해하기 쉬운데, '정확하게 측정된다'는 것은 곧 표준편차 $$\sigma$$가 작아져서 [math(0)]에 수렴하는 것을 의미하며 이를 정규분포의 그래프로 나타내면 폭이 좁고 마루가 높은 산이 되다가 결국 델타 함수 마냥 반직선이 되는 것에 해당한다.
이제 이 사실을 위 수식과 연관지어서 생각해보면 $$\sigma_p \ge \dfrac{\hbar}{2\sigma_x}$$ 혹은 $$\sigma_x \ge \dfrac{\hbar}{2\sigma_p}$$이므로 둘 중 어느 하나의 표준편차가 [math(0)]으로 수렴한다는 것은 곧 다른 표준편차가 무한대로 발산한다는 것을 의미한다. 표준편차가 무한대로 발산하면 정규분포는 마루가 없고 높이도 [math(0)]에 수렴하는 수평선이 되는데 이는 수학적으로 '''측정값이 모든 값으로 나타날 수 있어 평균값을 추정할 수 없음'''을 의미한다.
에너지와 시간의 변화량의 곱도 같은 관계이며, 비단 이뿐만 아니라 파동의 형태로 기술할 수 있는 많은 물리량이 이런 관계를 따른다. 이는 물체가 슈뢰딩거 방정식[2]을 따르며 거동한다면 필연적으로 나타나는 결과이다. 이로 인해 보어의 원자 모델은 버려졌다(혹은 개선되었다).
3. 하이젠베르크의 현미경
즉, 전자의 위치와 운동량을 전자로부터 직접 알아낼 수 있는 방법은 없으며, 빛이나 다른 입자[3]를 전자와 충돌시켜서 알아내야만 한다. 그런데 빛이나 다른 입자를 전자에 충돌시키는 순간, 전자의 위치와 운동량(콤프턴효과)은 변화하게 되므로 우리는 현재 전자의 위치와 운동량은 알 수 없고, 단지 추측만 할 수 있을 뿐이다.방 안에 헬륨 풍선이 하나 둥둥 떠다닌다고 해 보자. 방 안은 캄캄한 데다 당신은 안대를 차고 있기 때문에 앞을 전혀 볼 수 없다.
헬륨 풍선을 확인할 수 있는 방법은 손에 있는 막대기를 휘저어서 풍선을 치는 방법뿐이다. 헬륨 풍선은 매우 가볍기 때문에, 당신이 아무리 세심하게 막대기를 휘두른다고 해도, 풍선을 건드려서 위치를 확인하는 순간 헬륨 풍선은 다른 장소로 날아서 이동하게 된다.
따라서 당신은 헬륨 풍선의 정확한 위치를 알 수 없으며, 단지 어디쯤 존재할 것이라고 추측만 할 수 있다.
이 비유는 양자역학을 쉽게 이해하게 해주므로 대부분의 현대물리 교과서에서 정식으로 가르치는 내용이다. 그러나 이는 불확정성 원리에 대한 정확한 설명이 아니며, 양자역학을 본격적으로 배우기 전 불확정성 원리를 쉽게 이해하게 하기 위해서 단순화한 예시이다. 실제 불확정성 원리는 '관측의 부정확'이라는 도화선이 따로 있는 것이 아니다. 즉, 설령 막대기가 풍선에 가한 에너지가 '0'이라 풍선의 운동이 전혀 영향을 받지 않을 상황을 가정하더라도, 풍선의 위치는 주위와 상호작용을 하든 안 하든 상관없이 '''그 자체로 불확정적'''이다. 즉 풍선의 정확한 위치라는 것이 애초에 존재하지 않는다. 단, 우리가 막대기로 풍선을 건드리는 순간 파동함수가 붕괴되어 특정한 값으로 풍선의 위치가 관측되는 것일 뿐이다.[4]
사실 이러한 비유만 접한 많은 사람들이 불확정성 원리를 부정확하게 이해하고 있다. 그럼에도 불구하고 실제로 불확정성이 생기는 이유를 일반인에게 쉽게 설명할 방법이 없으므로 아직도 쓰이며, 교과서에도 나오는 예시이다. 그 이유 중 하나는 이 원리를 발견한 '''하이젠베르크 본인이 만든''' 설명이기도 하기 때문이다. 하이젠베르크 본인도 양자역학의 태동기에는 불확정성의 원리가 단순한 관측의 부정확함에서 오는 것으로 생각했었으며, 하이젠베르크와 토론 과정에서 이를 대차게 깠던 보어조차도 다른 과학자들과의 논쟁 중간에 이를 헛갈리는 경우가 있을 정도였다. 그러나 애초에 이 설명은 전자의 이중-단일 슬릿의 관찰 조건 변화에 따른 실험적 결과를 설명하지 못한다.
하지만 불확정성 원리의 본질적인 의미가 아니라 실제 관측이라는 과정 자체가 관측되는 물리량(또는 다른 물리량을 포함하여)을 미세하게나마 변화시키는 것 역시 옳기 때문에, 이러한 해석 자체가 틀렸다는 의미는 아니다. 일부 사람들이 이 예시를 근본적으로 틀린 것으로 이해하나, 그것은 물리학과의 교육과정에 대한 이해가 결여된 해석일 뿐이다. 본질적인 의미에 대한 설명은 아래 참조.
4. 좀 더 자세한 설명
우선 제일 먼저 유의해야 할 것은, 어떠한 '관측'을 할 때, 그러니까 다른 어떤 것과 상호작용을 하면서 물리량 중 하나가 직접 관여하게 될 때는, 심지어는 에너지가 전혀 연관되어 있지 않는 관측을 하더라도 불확정성은 존재한다.[5] 이는 양자역학의 형식에 근본적으로 내재된 속성이다.
저 관계의 참 뜻은, 수만 개 이상의 사건을 통해서 위치와 운동량을 동시에 측정한다고 했을 때, 위치와 운동량에 대해서 평균값을 구할 수 있지만, 구한 평균값을 통해서 표준편차를 구하였을 때, 위치의 표준편차와 운동량의 표준편차가 0이 되지 않고[6] 두 표준편차의 곱이 $$\hbar / 2$$의 관계로 묶여 있다는 것을 의미한다.
완벽하게 앞뒤가 같은 동전을 수만 번 던지는 실험을 했다 하자. 그러면 던진 횟수당 앞, 혹은 뒤가 나온 경우의 수 비율은 1/2가 된다. 이를 통해, 우리는 실험이 종료한 후에 다음에 동전을 던졌을 때, 앞이 나올 기대를 1/2 확률만큼 존재한다고 주장할 수 있게 된다. 반면, 어느 이상한 동전은 수만 번 던져 볼 때마다 항상 앞이 나온다면, 우리는 직접 던지지 않고도 앞면(표준편차가 0 인 상태)이 나올 것이라고 기대할 수 있다.
즉, 표준편차 두 개 모두 0이 될 수 없다라는 뜻 자체는 다음에 위치와 운동량을 측정했을 때, 표준편차에 따라 다른 값을 가질 수 있는 확률이 존재한다는 뜻이며, 평균적으로 표준편차크기만큼 벗어날 뿐, 더 많이 벗어난 값도, 덜 벗어난 값도 측정가능하다. 이것은 어떤 상태에 대해서 명확하게 위치와 운동량을 지정할 수 없다는 뜻으로 확장된다.
그런데 세상만사가 단순하게 돌아가는 것은 아니라서, 어느 일정한 온도를 유지하는 기체나 고체, 혹은 액체만 바라보더라도, 물질 속 원자(혹은 분자)들 모두가 독립적으로 운동하지 않으며, 서로 충돌을 하면서 에너지를 교환하게 된다. 그래서 각 원소가 가지게 될 운동량 크기의 평균값은 분명 볼츠만 상수로 정의되는 물리계 전체의 운동량 크기값과 같지만, 속으로 들어가면 다른 원소(혹은 분자)와 충돌해서 평균값보다 더 큰 값이나 적은 값을 가지는 원자(혹은 분자)가 있을 수도 있다.
우리가 확률이란 개념을 도입하여 사용하면 사용할수록, 부분적으로 평균값에서 벗어나는 수가 늘어나며, 이 오차를 제거할 수 있는 방법은 존재하지 않는다.[7] 다만, 코펜하겐 해석에 따라 파동함수를 정의하면, 위와 같이 위치와 운동량의 표준편차가 연결되어 있으며, 표준편차 곱 최소값은 $$\hbar / 2 $$이다.
그런데 코펜하겐 해석에 쓰여 있는 것 같이, 파동함수는 불변하길 바라는데 정보를 측정할 때마다 다른 물리량이 측정된다는 뜻으로 보인다. 이를 통해서 우리가 파동함수를 통해 위치만을 잘 측정해서 규정 하였고,이후에 운동량을 측정하는 것으로 관점을 바꿔 운동량을 잘 측정하게 되었다면, 위치를 측정한 이후의 운동량을 측정하는 순간 파동함수가 변화해야한다라는 해석에 도달한다. 겉으로 보기에 코펜하겐 해석을 위반 한 것처럼 보이나, 우리가 위치를 측정하기 위해서는 물리계 전체를 나타내는 불변한 파동함수 중 위치에 대한 정보를 선택적으로 뽑아야, 위치를 정확하게 알 수 있다라는 점이다. 즉, 파동함수 원형 자체는 여전히 유일하고 불변적이나 부분적으로 우리가 선택한 정보만이 관측에 의해서 변화(혹은 파괴)된다는 것을 의미 하기 때문에, 실상 문제는 없다.[8][9]
다른 예를 들어 보자. 어떤 입자의 운동량을 매우 정밀하게 측정해서 위치를 정확하게 알 수 없다고 가정한다. 측정된 위치의 오차가 1m라고 하고 실험 기구의 오차가 1mm라 할 때, 측정할 때 이 입자는 어떻게 보이겠는가? 사람들은 입자가 1m 범위에 뿌옇게 흐려져 있는 상황을 상상하고, 불확정성이 1m이기 때문에 실험기기의 오차가 1mm인 것은 무의미하다고 생각할 것이다. 그러나 이것은 참이 아니다. 실제로는 관측을 하면 실험기기의 오차인 1mm 안쪽의 정밀도로 위치를 알아낼 수 있다. 다만 그 입자가 가질 수 있는 위치의 범위가 1m일 뿐이다. 비유를 하자면, 분당 0.5m씩 움직일 수 있는 입자를 1mm의 오차로 측정했을 때, 1분 후에 그 물체가 가질 수 있는 위치를 예측하는 것과 비슷하다. 그러한 상황의 동일한 입자 여럿을 두고 하나씩 꺼낸 다음에 위치를 측정해 보면 그 위치는 1mm 안쪽의 정밀도로 결정되나 분포가 1m에 걸쳐져 있다. 여기서 같은 입자의 위치를 여러 번 측정하지 않는 이유는 실험의 엄밀성을 위해서이다.
서두에서도 언급되어 있듯이, 입자의 위치와 운동량은 동시에 어떠한 정확도 이상으로는 측정되지 않는다는 것은 물체가 슈뢰딩거 방정식을 따르며 거동한다면 필연적으로 나타나는 결과이다. 웨이브 패킷의 일반적인 모양[* $$ x $$축: 위치, $$ y $$축: 확률 진폭(probability amplitude) 실제 확률은 확률 진폭의 제곱으로 구해진다.]
양자역학에서 미시 세계의 물질은 이처럼 한 '점'이 아니라 (비교적) 넓은 영역에 걸쳐서 확률적으로 존재한다.[10] 여기서 위치 $$ x $$의 정확성을 높히기 위해 위치를 파동함수 위의 특정 범위로 제한하고자 한다면, 나머지 영역의 함수값은 버려야 하므로 결과적으로 운동량의 정확도가 제한된다.[11] 반대로 운동량을 더 정확하게 알아내고자 한다면 파동함수에서 보다 넓은 영역을 고려해야 하므로 위치 $$ x $$는 그만큼 더 불확정해진다.[12] 이는 상술했다시피 미시 세계의 물질들이 입자이자 동시에 파동이기 때문에 '''수학적'''으로 도출되는 한계이며, 관측 장비의 실용적, 또는 물리적 한계와는 무관하다. 불확정성의 "원리"라고 명명된 것도 이 때문.[13]
보다 직관적으로 설명하자면, 사실 ''' '나무를 보면 숲이 보이지 않고, 숲을 보면 나무가 보이지 않는다' '''와 같은 이야기이다. 어떤 나무(입자)가 숲에서 어디에 위치해 있는지를 보기 위해서는 멀리 떨어져서 숲 전체를 보아야 한다. 그런데 그러면 그 특정한 나무가 어떤 특성(운동량)을 가졌는지에 대해서는 알기 힘들다. 그렇다고 접근해서 그 나무에 대해 측정하면 그 나무의 특성은 알 수 있게 되겠지만, 숲 전체에서 그 나무가 어디에 위치하는지는 알 수 없게 되는 것이다. 나무와 숲이야 움직이지 않으니 두 관측 결과를 조합해서 숲과 나무에 대해 확정적인 정보를 얻을 수 있겠지만, 불확정성 원리에서 말하는 입자와 파동은 결코 멈추지 않으므로 이 원리를 극복하는 것은 불가능하다.
다시 이과 이야기로 돌아가서, 이러한 관계는 가관측량(observable) $$ a $$, $$ b $$에 대응하는 연산자 $$ \hat{A} $$, $$ \hat{B} $$의 교환자(commutator)가 0이 아닐 때 성립한다.[14] 특히 물체의 상태의 $$ a $$, $$ b $$공간에서의 표현이 서로 푸리에 변환되는 관계를 가지거나, 혹은 동등한 조건으로, 각각의 물리량에 대응하는 연산자 $$ \hat{A} $$, $$ \hat{B} $$의 교환자가 $$ i\hbar $$일 때는 가우스 파속(波束)(gaussian wavepacket)의 성질을 이용하여 불확정성의 원리를 증명할 수 있다. 이런 관계를 만족하는 가관측량으로는 예를 들면 운동량과 위치 말고도 에너지와 시간 같은 게 있다.
여기까지 정말 어렵게 설명했지만, 힐베르트 공간에 대해서 조금 이해가 있다면 아주 간단하게 표현된다. $$ \left[\hat{x},\hat{p} \right] = i\hbar $$.
보통 양자역학을 학습할 때는 파동함수와 슈뢰딩거 방정식에 대해 배운 뒤 불확정성 원리에 대해 배우지만, 실제로 에너지를 양자화할 때 위의 교환자를 사용하여 논리를 전개해도 양자역학의 온전한 모습을 얻어낼 수 있다. 즉, $$ \left[\hat{x},\hat{p} \right] = i\hbar $$ 하나만 가지고도 양자역학을 완벽하게 전개할 수 있다.[15] 단 주의할 점은 이 관계식 만으로도 양자역학을 "완벽하게", 그러니까 논리적으로 틀리는 부분이 없이 전개할 수 있다 점이지 이 식만으로 양자역학의 모든 것을 기술할 수는 없다. 위치와 운동량이라는 물리량들은 물리에서 아주 중요한 요소지만 그 외의 물리량도 많다는 점을 떠올리면 이를 어렵잖게 이해할 수 있을 것이다.[16]
위에서 언급된 두 번째 식과 $$ E = mc^2 $$를 합하면 진공에서 입자-반입자 쌍이 짧은 시간 동안 자연적으로 발생했다 사라질 수 있다는 결론이 나오며, 실제로 일어나는 현상임이 오래 전에 확인되었다. 물리적으로 진공은 단순히 비어 있는 공간이 아니라 입자와 에너지가 요동하고 있는 복잡한 상태에 있는데, 이러한 상태를 진공 요동(vacuum fluctuation)이라고 한다.[17] 진공 에너지와 다르니 유의할 것.
4.1. 불확정성 원리와 결정론
일반인도 불확정성 원리에 대해 간단한 개념은 알아두는 게 좋다. 이 불확정성 원리에 의해서 '라플라스의 악마'로 대표되는 고전적인 결정론 자체는 부정되었으며, 현대 물리학자라면 완전한 결정론을 지지하는 사람은 '''없다.''' 불확정성 원리 뿐만 아니라 '측정' 에 의한 파동함수의 붕괴까지 고려한다면 고전적인 결정론은 설 자리를 완전히 잃는다. '''다만 이 이론을 "세상은 모두 랜덤이야!"로 받아들이면 곤란하다.''' 양자역학의 확률론은 세상에 아무런 법칙이 없이 무작위로 모든 가능한 현상이 일어난다는 말과 같지 않다. 양자역학의 발전 이후에 미시 세계에 대한 예측이 가능해져 나노, 반도체, 액정 등 온갖 현대 산업이 발달한 것을 생각해보자.
그리고 무엇보다도 '랜덤(Random)'이라는 말은 모든 현상이 일어날 확률이 동일하다는 의미를 지니는데, 양자역학은 입자가 처한 물리적 상태 등에 따라서 해당 입자가 특정한 위치에서 발견될 확률와 특정한 운동량을 가질 확률 등이 다르게 계산된다. 이를 두고 기존 '비결정론'이란 말 대신 철학계에서는 '''확률론적 결정론''' 이라 칭하기도 한다. 물론 저 둘이 붙어 있는 것이 어색하다고 느끼는 것은 지극히 정상이다. 의식적으로든 무의식적으로든 거시계의 기계론적 인과율에 익숙한 우리는 저런 상충적 공존이 모순적이라고 느낄 수밖에 없다. 그럼에도 불구하고 저런 애매한 상태로 방치할 수밖에 없는데, 양자역학적 미시계의 현실을 부정할 수 없는 것처럼, 일상적인 거시계의 현실 또한 17세기 기계적 결정론에서 설명하는 것과 다를 바가 없기 때문이다.[18] 결국 이건 철학의 영역이기도 하다.[19]
간혹 양자역학이 확률론적 결정론을 지지한다고 해서 결정론을 부정하는 과학자들은 사이비라고 주장하는 사람이 있는데, 이는 확률론적 결정론을 단순히 고전적인 결정론으로 받아들여서 생긴 잘못된 이해이다. 고전적인 결정론은 하나의 사건이 하나의 결과만을 낳는 선형적인 인과관계만을 인정하는 것이며, 확률론적 결정론은 하나의 사건이 여러 가능한 결과를 가질 수 있는 트리 구조의 인과관계를 받아들이는 것이다. 이렇게 둘은 전혀 다른 인과 구조를 가지므로 확률론적 결정론을 단순한 고전적인 결정론의 수정으로 생각할 수 없다, 또한 대부분의 과학자들은 아무 수식어가 없는 결정론이라는 단어를 고전적인 결정론으로 이해하므로, 결정론을 부정한다고 사이비로 몰아가는 큰 사고를 치고 다니지 말자. 게다가 논리나 인과론의 기반을 결정론으로 이해하는 사람이 있는데, 논리나 인과론은 결정론보다도 더 기초적인 개념이므로, 결정론이 이들의 기반이 절대로 될 수 없다. 누군가가 이런 주장을 한다면 가볍게 무시하자. 좀 더 자세한 설명은 결정론문서를 참고하자.
5. 결함?
세계일보 기사
'양자역학의 뿌리' 불확정성 원리 결함 발견
양자역학 기본이론 불확정성 원리 결함 발견
와 같은 기사가 뜬 적이 있었다.
2012년 1월 15일에 '''하이젠베르크의 부등식'''[20] 를 보완한 식이 실험적으로 확인되었다는 연구가 나왔다. 다만 헷갈리지 말아야 할 점은 하이젠베르크의 불확정성 원리가 부정되었다는 것은 아니다. 가장 잘못 이해된 듯한 부분을 해석하면 다음과 같다.
즉 수학적으로는 다음과 같다. 하이젠베르크는 '''측정에 의한 변화'''에 의해서 불확정성 관계에 있는 다른 물리량을 정확히 측정할 수 없다고 주장했는데, A라는 물리량의 '''측정 결과'''를 얻어내는 연산자에 의한 에러의 표준편차를$$ \epsilon (A) $$, 이 측정에 의한 다른 물리량 B에 대한 교란의 제곱평균제곱근값 $$\eta (B) $$에 대해서 하이젠베르크의 수식은 아래와 같이 표현할 수 있다.Eq.2(불확정성 원리)는 수학적 기반이 있지만(즉 증명되어 있지만), '''직관적으로 측정에 대한 제한을 주지는 않는다.''' 이 식은 일반적으로 상태해석이나 과거로부터 미래를 예측하는 것의 한계로 해석된다. '''반면에''', 물리량 A에 대한측정에러와 이 측정에 의한 물리량 B의 교란의 관계식은 straightforward하지 않은데, 이는 하이젠베르크가 측정 이후의 상태에 대해 뒷받침되지 않은 가정을 사용하였기 때문이다. 이하 중략...
$$ \epsilon (A)\eta (B) \ge \displaystyle{\frac{1}{2}} \left| \left\langle \psi \left| \left[ A,B \right] \right| \psi \right\rangle \right|$$
그런데, 이번 실험은 이 식이 잘못되었고 두개의 항을 추가한 식$$ \epsilon (A)\eta (B) + \epsilon (A)\sigma (B) + \sigma (A)\eta (B) \ge \displaystyle{\frac{1}{2}} \left| \left\langle \psi \left| \left[ A,B \right] \right| \psi \right\rangle \right|$$
이 맞다는 것에 대한 실험이다. [21] 이해가 가지 않는 사람을 위해서 요약하자면, 절대 불확정성 원리가 무너진 것이 아니며[22] 비슷하지만 전혀 다른 방정식이[23] (아직 완전히 검증된 것은 아니지만) 수정된 것이다.[24]6. 여담
잘 알려져 있지 않은 사실이지만 하이젠베르크는 아인슈타인과의 대화에서 이 원리를 떠올렸다. 아인슈타인은 물리학이 관측 가능한 것들만을 토대로 해야 한다는 하이젠베르크의 생각에 이의를 제기하고 '관측' 혹은 '관측장비'라는 요소가 필연적으로 그 사이에 끼어들 수 밖에 없다는 것을 상기시켰다는 것이다. 아인슈타인의 의도는 아마도 관측 내용에 의존하는 양자역학적 이론의 비직관성에 이의를 제기하는 것이었겠지만 하이젠베르크는 다른 방식으로 이 아이디어를 발전시켰다. 대중 일반에 농담처럼 알려진 것과는 달리 아인슈타인은 양자역학적 토대를 마련하는 데 있어 누구 못지 않은 공로가 있다.
2012학년도 대학수학능력시험 언어 영역의 비문학 독해 과학 파트에 불확정성의 원리를 설명한 지문과 문제가 마지막 지문(47~50번)으로 출제되었다. 비트겐슈타인의 논리/철학 논고를 다룬 인문 지문, 조선시대 사대부들의 중국어 표기 방법을 다룬 언어 지문과 더불어 언어 영역의 변별력 확보를 위해 출제된 것으로 보인다. 그러나 실제로 지문이 그렇게 어렵지 않았기 때문에 문과생이라 하더라도 모두 맞힐 수 있는 수준이다. 말 그대로 일반인을 위한 교양 과학 수준으로 출제되었다는 소리. 그리고 애초에 언어 영역은 그 분야에 배경 지식이 좀 있다고 해서 맞힐 수 있는 것은 아니다. 이과생들에게 친숙한 과학 개념이 비문학 지문으로 나올 경우 부담감이 덜어지는 건 사실이나 독해 능력이 떨어진다면 말짱 꽝이다. 반대로 문과생들은 정작 글 내용이 어려운 것도 아닌데도 과학 공포증에 자폭하는 경우가 많다.[25]
은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서에서는 이 원리를 우주선 순수한 마음 호의 추진 장치로 사용해 버린다. 입자의 위치와 운동량은 동시에 어떠한 정확도 이상으로는 측정되지 않는다는 것을 이용하여 어느 물체의 정확도를 엄청나게 낮춰버려 우주의 모든 곳에 있어도 이상하지 않을 정도로 이동한다고 한다.[26] 이걸 사용하면 하이퍼 스페이스보다 더 빠르게 이동할 수 있으나, 여러 가지 부작용(원하지도 않았던 승객이 탑승한다든가,[27] 행성의 미래를 바꿔버린다든가, 역사를 바꿔버린다든가 기타 등등)이 있지만, 다 필요없다. 그리고 더군다나 이 방식을 이용하고 정확한 좌표만 알면 어디든지 갈 수 있기에, 여러 역장으로 막혀져 있는 곳에 있는 사람, 예를 들어 우주를 지배하는 사람에게 갈 수 있는 방법 중 하나로 등장한다.
그리고 하나 더, 이 불확정성 원리는 관찰 대상과 관찰자 모두 같은 우주 즉 같은 '계'(System)안에 존재한다는 대전제를 깔고 있다. 만약 관찰자가 시스템의 외부에 존재한다면 이 불확정성 원리는 '''깨진다'''. 단 흔한 오해와 달리 시뮬레이션은 이 전제를 깨지 못한다. 시뮬레이션에서 다루는 정보라는 것의 정체가 엔트로피라는 게 이미 밝혀진 현재로서 시뮬레이션 결과를 읽는 것은 결국 엔트로피를 측정하는 것과 동의어이고 결국 불확정성 원리를 우회하지는 못한다. 일상생활에서 이를 크게 느끼지 못하는 것은 단순히 대응원리탓으로 디지털 컴퓨터에서 단순히 1비트를 표기하는 데 쓰이는 전자 수만 고려해도 충분히 거시적 근사가 가능한 수준이다.
포르투갈 영화감독 마노엘 드 올리베이라의 2002년 영화 불확실성의 원리는 이 이론에서 영화 제목을 따왔다. 내용 자체는 과학 이론과 연관 없이 부르주아들의 연애를 다룬 내용이지만, 서사 구조 면에서 의외로 영향을 받은 구석이 있다고 평가받는다. [28]
혹자들은 불확정성의 원리를 우주 시뮬레이션 이론의 대표적인 근거로 뽑기도 한다. 관측되기 전까지 정해진 값이 존재하지 않는 것은, 우리를 시뮬레이션 하는 거대한 시뮬레이터의 (인류가 거시적 세계에서 관측하지 않은 물리적 현상을 생략하는) 일종의 '''최적화 작업'''이고[29], 이러한 최적화 작업이 존재한다는 것은 우리 우주가 시뮬레이션 된 허상이라는 증거라는 것이다. 우주가 완벽한 시뮬레이션이라면 이를 증멸할 방법도 반증할 방법도 없기에 주류 학계에서는 별로 신경쓰지 않는 이론이지만 물리학자 브라이언 그린은 만일 우주가 시뮬레이션이 맞다면 언젠가 인류의 기술이 고도로 발달했을 때 메모리 한계로 생기는 물리법칙의 오차를 관찰할 수도 있을 것으로 추측했다.
미치오 카쿠는 결정론과 자유의지에 대한 논쟁에서 불확정성 원리가 바로 자유의지의 정체가 아닐까 하는 의견을 내놓았다. 하지만 이 주장은 논리적 비약이라는 의견이 많은데 설령 입자의 움직임이 진정으로 랜덤하고 그 랜덤성이 인간의 사고과정에 영향을 미쳐 결정론적으로 예측할 수 없는 랜덤한 행동으로 나타난다고 해도 이는 여전히 물리법칙에 의한 결과일 뿐이다. 각본대로 움직이는 꼭두각시 인형과 다르게 무작위로 흔들리는 꼭두각시 인형이 자유의지가 있다고는 할 수 없다. 인문학자들이 종종 물리학 개념에 대해 상당한 몰이해로 일관하는 것처럼 물리학자들 역시 철학적 개념에 대해 미묘한 몰이해를 드러내는 경우 중 하나라고 보아도 좋을 것이다. 의외로 랜덤 = 자유의지로 이해하는 네임드 과학자들이 꽤 되는 편.
7. 관련 문서
[1] 쿠르츠게작트의 영상. 하술되어있듯 이 설명은 일반인의 눈높이에 맞춰주기 위해 아주 굉장히 단순화한 형태이다.[2] 더 엄밀하게 말하자면, 슈뢰딩거 방정식의 유무에 관계없이 양자역학의 가정을 코펜하겐 해석에 따른다면 반드시 도출되는 결과이다. 다만 해당 설명을 제대로 이해하기 위해서는 리군(Lie group)이나 푸리에변환(Fourier transformation)이 파동함수를 어떻게 바꾸거나 표현하는지를 파악할 필요가 있다. 그래서 슈뢰딩거 방정식에서 등장하는 연산자를 통해 쉽게 증명 할 수 있는 방법을 보여준다. 그런데, 슈뢰딩거 방정식의 연산자들의 관계를 설정한 것이 불확정성으로부터 나온 것이니, 마치 결과를 원인에 집어 넣어 다시 결과가 맞았다고 주장하는 순환논리가 되므로, 착각하지 말고 현명한 판단을 하도록 잘 분별하자.[3] 양자역학에서는 빛도 하나의 입자로 취급할 수 있다.[4] 이래서 정말로 사전지식 없이 처음으로 실제 원리를 정식으로 설명하는 걸 듣고 있으면 '내가 뭘 들은 거지' 같은 느낌이 든다.[5] 정확히 말하자면 관측하고자 하는 입자의 파동함수가 관측하는 물리량에 대응되는 연산자의 고유(eigen)상태가 아닐 때 불확정성은 0이 아니다. 입자의 파동함수가 특정 연산자에 대해 고유상태일 때는, 운동량과 위치 같이 불확정성 관계에 있는 대응하는 연산자의 불확정성은 무한대이다.[6] 반대로 위치의 표준편차가 0이라는 뜻은 모든 사건에서 같은 위치를 측정한 것과 같다[7] 확률적으로 다른 값을 가지는 상태는 분명 존재하기 때문이다. 대신 사건의 수가 늘어나면 표준편차의 크기가 줄어드는 대수의 법칙도 있다.[8] 오히려, 파동함수에서 위치에 대한 정보를 선택하는 것과 운동량에 대한 정보를 선택하는 것 이 둘을 동시에 할 수 없으며, 동시에 하려 하면 반드시 불확정성 원리에서 등장한 표준편차 크기가 등장한다는 것이 더 본질에 가깝다.[9] 파동함수는 반드시 고립계만을 표현한다는 것은 에렌페스트 정리를 통해서 확인이 가능한 내용이므로, 해당 내용과 연결하면 자연스럽게 전체가 망가져야하는 일은 존재하지 않는다는 것도 알 수 있다.[10] 물질의 기본 단위가 입자임과 동시에 파동이라는 것은 이중 슬릿 실험 등으로 충분히 증명된 사실이다.[11] 극단적으로 딱 한 점으로 제한하면 운동량은 전혀 알 수 없다. 위에서 소개된 예시라든가, '전자는 너무 작아서 위치를 관찰하려고 다른 입자를 쏘는 순간 위치(운동량)가 바뀌어버린다' 따위의 케이스.[12] 극단적으로 운동량을 완벽하게 알아내고자 한다면 수학적으로 위치 x는 전혀 특정지을 수 없다.[13] '원리'는 '''정의에 의해 사실'''인 것에 붙는다. 1+1=2가 참인 이유는 +, =라는 부호, 참이라는 개념을 어떻게 정의했냐 때문이지 어떠한 실험적 증거가 있어서 그런 게 아니듯이. 즉 양자 이론을 받아들이면 불확정성의 원리도 참이라는 결과가 나온다. 괜히 아인슈타인이 '신은 주사위를 던지지 않는다'며 죽을 때까지 양자이론을 받아들이지 않은 게 아니다.[14] 교환법칙이 성립하지 않는다는 이야기다. 교환자는 $$ \left[\hat{A},\hat{B} \right] $$ 로 쓰고 $$ \hat{A}\hat{B} - \hat{B}\hat{A} $$로 정의하며, 이게 0이 아니라는 것은 $$\hat{A}\hat{B} \neq \hat{B}\hat{A}$$라는 것이다. 이상하게 보일 수 있지만, $$ \hat{A} $$, $$ \hat{B} $$를 행렬과 같은 존재로 생각하면, 교환법칙이 성립하지 않는다는 것을 이해할 수 있을 것이다.[15] 여담이지만, 이와 같은 논리 전개는 입자물리학에서도 사용된다. 양자장론에서 입자의 생성, 소멸을 담당하는 연산자 $$ \hat{a} $$, $$ \hat{a}^\dagger $$에 대해서, 보존의 경우 (같은 운동량 모드에 대해) $$ \left[\hat{a},\hat{a}^\dagger \right] = 1 $$, 페르미온의 경우 $$ \left\{ \hat{a},\hat{a}^\dagger \right\} = 1 $$이라는 조건을 사용하여 이차양자화(second quantization)를 시킨다. 여기서 $$ \{ \} $$는 역교환자(anti-commutator)로, $$ \left\{\hat{A},\hat{B} \right\} \equiv \hat{A}\hat{B} + \hat{B}\hat{A} $$로 정의된다.[16] 대표적으로 각운동량.[17] 흔히 이런 식으로 설명하기는 하지만, 입자가 무엇인지 이해하기 이전에 입자가 없는 진공이란 게 무엇인지조차 제대로 이해하기 위해서는 양자장론을 정식으로 배우는 수밖에 없다.[18] 생각해 보면, 확률이라는 말이 붙어서 그렇지 파동방정식도 결정론적이다.[19] 양자물리학이 발전하면서 한계에 봉착함에 따라 철학도 진지하게 다루는 학자들도 많아졌다. 당장 이 불확정성 원리를 낸 하이젠베르크부터 닐스 보어 등 동양 철학에 조예가 깊은 경우가 많다. 오죽하면 철학자로도 소개될 지경이었다.[20] 즉, 일반적으로 알려진 불확정성 원리가 아니라, 하이젠베르크가 처음에 주장한 부등식. 즉, 관측이 오차를 만든다는 것에 대한 부등식. 논문을 읽어보아도 두 부등식을(Eq.1 과 Eq.2) 서로 다른 것으로 구분한다. [21] 여기서 sigma 는 관측에 의한 양이 아니라 파동함수 자체의 불확정성이다. [22] 불확정성 원리는 양자역학으로부터 수학적으로 '''유도''' 되는 것이기 때문에 무너진다면 양자역학의 공리가 잘못되었다는 것이다. 즉 양자역학을 처음부터 다시 세워야 한다.[23] 혹은 하이젠베르크의 '''해석''' 이라고 보는 기사도 있다.(다음 각주에 링크 있음)[24] 그러나 이 실험도 하이젠베르크의 해석이 옳다는 주장이 Phys. Rev. Lett 에 실렸다는 기사 가 있다.[25] 비슷한 경우가 토플, 토익 시험 장문 독해다. 문학, 역사 지문이 나오면 이과생이, 과학사와 기술 지문이 나오면 문과생이 자폭.[26] 단, 4번째 항목에서 상술한 최근 연구내용이 맞는다면 이는 틀린 내용이 된다.[27] 아서 덴트와 포드 프리펙트. 다만 불확정성 원리 엔진의 부작용으로 인해 우주로 맨 몸에 쫓겨나서 살아남을 수 있는 시간인 30초가 끝나기 1초 전에 구조되었으며, 그렇게 구조되고 보니 승무원은 다른 남자가 꼬셔서 이 남자를 버리고 따라가버린 전 여친이였고, 주인이자 운전수는 바로 그 꼬신 남자였다.[28] 이 영화에서 올리베이라는 캐릭터의 이름부터 시작해 서사를 전개할 때 음향과 영상을 분리하거나 교란하면서 진행한다. 때문에 이 영화를 보는 관객은 영화의 모든 요소를 제대로 이해하지 않는 이상, 영화 속 캐릭터와 상황이 어떤 위치에 있고 어떻게 움직이는지 동시에 파악하기 힘들다. 참조[29] 당연하게도 정말로 최적화를 원한다면, 역으로 모든 물질이 파동성을 갖는 일 없이 입자성만을 가져야 할 것이며, 불확정성의 원리 또한 없었을 것이다. 즉 이 또한 '불확정성의 원리'의 오해에 기인한 주장이란 것