소수(실수)
1. 개요
xxxx.xxxxx... 형식으로 이루어진 수.
자릿수가 유한한 유한소수와 자릿수가 무한히 계속 이어지는 무한소수가 있다. 소수점 아래가 주기적으로 반복되면 순환소수, 그렇지 않으면 비순환소수라 한다. 무리수는 늘 비순환소수이며, 유리수는 (기약분수꼴로 나타냈을 때의) 분모에 따라 유한한 소수표현을 갖거나 순환소수이다.
규칙이 있지만 '''대수적인 방법으로 구할 수 없는 수'''는 무리수이면서 그중에서도 초월수에 해당한다. 예를 들어서, 0.1234567891011121314...와 같은 소수가 있을 때, 이 소수는 소수부분이 1부터 시작하여 1씩 큰 자연수를 이어 적어나가는 규칙이 있지만, 이 수를 근으로 갖는 계수가 유리수인 다항식이 없다. 0.110100100010000100000...와 같은 소수도 마찬가지 이유로 초월수에 해당한다.
2. 기호
처음으로 소수를 나타내기 위한 기호를 사용한 사람은 스테빈(1548-1620)이다. 스테빈은 소수점 대신 숫자 위에 작은 숫자를 적어 자릿수를 표기했다. 3.14를 나타내기 위해
3. 소수의 종류
3.1. 유한소수
有限小數
무한소수에 대비되는 개념으로, 일정한 한계가 있는 소수를 말한다. 즉, 쉽게 말해서 일정하게 뚝 끊어지는 소수를 말한다. 이해가 안 되면 유한소수의 예시로 0.1, 0.2, -0.1, -0.2 등이 있다. 유한소수는 유리수다.
어떤 분수를 소수로 변환했을 때 유한소수인지 무한소수인지 구별할 수 있는 방법은 간단하다. 분수를 기약분수로 고치고 소인수분해한 후 분모를 봤을 때 분모의 소인수가 2나 5밖에 없으면 유한소수, 2나 5 외에 다른 소인수가 존재하면 무한소수다.
유한소수는 정수 부분과 소수 부분으로 나눌 수 있다. 일단 정수 부분은 무시하고, 소수 부분은 0.xxxx...xxx(소수점 아래의 자릿수가 n자리)와 같은 형태가 되는데 a=0.xxxx라고 하면 a=xxxx/10n=xxxx/(2n×5n)이다. 정수 부분은 분모를 10n으로 바꿔 소수 부분과 더할 수 있으므로 결국 유한소수는 분모를 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있다. 분모에 2나 5가 곱해져 있다면 기약분수에서 약분되지만, 결국 유한소수의 분모에는 2와 5만 남게 된다.
유한소수를 분수로 바꾼 뒤 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 2나 5밖에 없다. 그래야 10의 제곱, 즉 2X5의 제곱 꼴로 나타내어 유한소수로 나타내어지기 때문이다.
3.2. 무한소수
[각주]