소수점
1. 개요
Radix point, Decimal point[1] / 小數點
소수를 표시할 때 쓰는 점으로, 일의 자리를 나타내는 숫자 바로 뒤에 찍으며, xxx'''.'''xxxx처럼 자연수 부분과 소수 부분을 분리해 주는 역할을 한다.
2. 상세
소수점 오른쪽의 소수 부분을 보통 '소수점 이하' 또는 '소수점 아래'라고 하는데, 예를 들어 '이번 입시에서는 소수점 이하에서 당락이 결정될 정도로 치열했다'라고 하는 식이다.
보통 숫자의 아랫부분에 맞추어 찍으며, 읽을 때는 '점'이라고 한다. 예를 들어 0.5를 '영점 오'라고 하는 식이다. 또한 소수점 뒤쪽부터는 읽을 때 개별 숫자를 따로따로 읽는다. 예를 들어 0.91은 '영점 구십일'이 아니라 '영점 구일'로 읽는다.
십진법을 포함한 각 진법에서의 소수점을 '~진 소수점'이라고 표현하며 구체적인 명칭은 다음과 같다.
한자어+한자어 결합이기 때문에 사이시옷을 넣지 않으므로 '소숫점'이 아니라 '소수점'으로 표기해야 한다. 자세한 내용은 사이시옷 문서 참고.
3. 소수점 기호
소수점 기호로 영어권 국가들과 동아시아에서는 마침표(.)를 사용하지만 모든 나라에서 그런 것은 아니며, 영국을 제외한 모든 유럽 국가에서는 쉼표(,)를 사용한다. 전자를 영국식이라 하고, 후자를 프랑스식이라 한다. 예를 들어 영어권 국가에서 12,345,678.123으로 쓰는 숫자를 유럽에서는 12.345.678,123으로 표기한다. 이처럼 소수점 표기가 국가별로 서로 다르기 때문에 서로 상대 지역의 저작물을 볼 때 소수점과 천 단위 구분 기호를 서로 혼동하는 등 혼란을 줄 수 있어서 2003년 제22차 세계도량형총회에서 통일하자는 의견이 있었지만 유럽권의 반발로 무산되었다. 관련기사 현재의 표준인 ISO-31-0에 따르면 소수점 기호는 쉼표 또는 마침표(쉼표가 더욱 권장된다)를 사용하되, 천 단위 구분 기호에는 반드시 줄 바꿈이 일어나지 않는 공백(nonbreakable space, NBSP)을 써야 하며, 쉼표나 마침표를 써서는 안 된다. 즉, 위 숫자의 표준 표기법은 "12 345 678,123"이다.
한자를 이용하거나 세로쓰기를 할 때는 가운뎃점의 일종인 ・(나카구로)를 쓰기도 한다. 예를 들어 3.14는 三・一四라고 한다.
4. 계산에서의 사용
소수의 덧셈과 뺄셈 등에서는 먼저 소수점을 이용하여 자릿수를 맞춰야 한다. 예를 들면 다음과 같다.
맞추지 않으면 다음과 같이 잘못된 결과가 도출될 수 있다.
단, 곱셈의 경우에는 곱하는 두 수의 소수점의 위치를 서로 같게 하고 다음의 예시와 같은 방법으로 계산할 때, 결과 값의 소수점의 위치가 변할 수 있으므로 주의해야 한다. 소수점을 맞추는 경우 정확한 값과 '''숫자 배열은 같지만 틀린''' 값이 나올 수 있다.
여기서 소수점이 들어갈 위치는 1이다. 2에 소수점을 넣으면 정확한 값보다 100배 커진다.
참고로 위의 소수 곱셈 계산에서도 알 수 있듯이 소수점을 잘못 찍으면 값이 완전히 달라지므로 계산 결과가 맞는지 확인하기 위해서 소수를 분수로 많이 바꾸어주기도 한다. 위에서 나온 예시를 분수로 바꾸어 계산하면,
로도 계산이 가능하다. 이렇게 하면 답을 소수로 제출해야 하는 경우에도 소수점 위치를 헷갈릴 일이 적다.
나눗셈에서는 나누어지는 수가 정수가 아니고 나누는 수가 정수일 때, 나눗셈의 과정을 나타내는 부분과 몫을 나타내는 부분에서 모두 소수점을 맞춰 주어야 한다. 다음 예를 보자.
나누는 수가 소수일 때는 계산 과정에 해당하는 부분과 나머지 부분만 맞춰 주어야 한다. 몫 부분까지 맞춰 줄 경우 계산 결과에 오류가 생길 수 있다.
위 나눗셈의 결과는 35인데, 몫 부분까지 맞춰 주면 3.5로 틀린 값이 도출된다.
유효숫자를 결정해야 하는 경우에도 소수점 아래 자릿수를 고려해야 한다. 유효숫자를 고려한 덧셈과 뺄셈의 경우는 더하거나 빼는 두 수 중 소수점 아래에 표시된 자릿수가 가장 적은 것을 기준으로 한다. 예를 들어 1.234 + 5.6의 경우 1.234는 소수점 아래 3자리, 5.6은 소수점 아래 1자리가 표시되어 있으므로 결과 값에서도 소수점 아래 1자리를 표시하여 6.834가 아닌 6.8로 한다.
5. 컴퓨터에서의 소수점
컴퓨터 프로그램이나 프로그래밍 언어 등에서도 소수점을 표시해야 할 일이 있는 경우가 있다. 실제로 네이버에 '소수점'이라고 검색하면 연관 검색어로 '엑셀 소수점', '워드 소수점', '한글 소수점' 등 컴퓨터 프로그램, C, C++ 등 프로그래밍 언어 등에서의 소수점 표시 관련 검색어가 노출된다.
컴퓨터에서는 소수를 표기하기 위해 소수점을 (실제로 찍진 않지만 내부적으로) 찍을 때 사람이 일반적으로 사용하는 고정 소수점(Fixed-point arithmetic) 대신 부동 소수점(Floating Point) 방식을 사용한다. 이 때문에 컴퓨터 프로그램의 소수 연산에서 .99999와 같은 약간의 오차가 발생하는 경우가 잦은데, 이것을 '부동 소수점 오류'라고 한다. 관련 기사 자세한 것은 컴퓨터에서의 수 표현#s-3 문서 참고.
5.1. 엑셀에서
Microsoft Excel에서는 셀을 선택한 후 마우스 오른쪽 버튼 클릭 → 셀 서식 메뉴 클릭 → 범주에서 '숫자'를 클릭하면 소수점이 있는 숫자 서식으로 설정할 수 있는데, '소수 자릿수' 부분에서 소수점 아래에 몇 자리를 표시할 것인지를 입력할 수 있다. 범주에서 '사용자 지정'으로 하는 경우에는 '0.' 뒤에 0을 소수점 이하에 표시할 자릿수만큼 입력하면 된다. 예를 들어 '0.000'이라고 입력하는 경우에는 소수점 이하 세 자리까지 표시된다. 셀 서식을 설정하지 않은 상태에서도 소수 부분이 있는 수를 입력하면 기본적으로는 소수점이 표시되지만, 서식을 설정하면 정수를 입력해도 '12.00'처럼 소수점이 있는 형태로 출력된다.
또한 소수 부분이 있는 수를 표시할 때, 셀의 길이가 짧아서 소수 부분을 제외한 부분만 표시해도 셀을 거의 다 차지하면 소수점이 표시되지 않고 정수 단위로 반올림되어 표시된다.
엑셀에서도 상술한 부동 소수점으로 인한 약간의 오차가 발생하므로 이를 해결하기 위하여 셀 서식에서 소수점 이하 자릿수를 15 이상으로 설정해도 최대 15자리의 유효숫자만 표시된다.[2] 하지만 그럼에도 불구하고 다음과 같은 2가지 방법으로 오차를 확인할 수 있다.
- 하나의 셀을 선택한 후 '=(1/3-0.333333)*1000000'이라는 수식을 입력한다. 3분의 1(=0.333...)의 값에서 0.333333을 뺀 후 100만을 곱하라는 의미이다. 3분의 1은 소수점 이하로 3이 무한히 계속되는 무한소수이므로 실제 결과는 원래의 3분의 1과 같다. 그 후 소수점 이하 15자리까지 표시되도록 셀 서식을 설정하면 결과 값으로 0.333333333324415가 나온다.
- 하나의 셀에 '=1.2-1.1'이라는 수식을 입력한다. 결과값은 1.2-1.1을 계산한 0.1로 나오는데, 소수점 이하 15자리까지 표시되게 하면 0.1이 아닌 0.0999999999999999라는 결과 값이 나온다. 다른 셀에 =((=1.2-1.1이라는 수식을 입력한 셀 주소)=0.1)이라는 수식을 입력하여 셀의 값이 0.1과 같은지 판단하게 하면 FALSE(거짓)가 나온다.
5.2. 가변 소수점
Variable point / 可變小數點
특정한 문자로 소수점의 위치를 나타내는 방법으로, 이러한 방법으로 소수점의 위치가 명시적으로 표시될 경우 이것을 가변 소수점 표시법(variable point representation system, 可變小數點表示法)이라고 한다. 고정 소수점 방식과 대칭되는 개념이다.
6. 계산기에서의 소수점
음극과 양극으로 된 숫자 표시판을 사용하는 계산기의 경우는 입력하는 수의 소수점 아래 자릿수, 계산 결과로 도출되는 수의 크기 및 소수점 아래 자릿수에 따라 소수점의 위치가 달라져야 하기 때문에 각 숫자 부분 사이의 거리가 짧은 경우 소수점이 숫자 부분의 약간 아래쪽에 표시되는 경우가 많다. 단, 소수점을 숫자 부분의 아래쪽과 맞추기 위하여 각 숫자 부분 사이의 간격이 넓은 경우도 있다.
7. 기타
- 어떤 숫자의 진법을 변환할 때 정수 부분은 쉬운데 소수점 아래 부분은 좀 어렵다. 예를 들어 13/16은 0.8125(10)이고 다른 진법으로 변환하면 0.1101(2), 0.
4 014 (5)(4014가 반복된다.), 0.31(4) 등이다. - 아동용 학습만화인 '수학은 단짝친구'의 2권의 부제는 '소수점은 빼면 안 된다고'이며, 내용 첫 부분인 제6화에서 소수점에 대하여 알아본다.
- 2016년 11월에 일본의 한 초등학교 수학 시험 문제에서 3.9+5.1=9.0이라고 소수점을 포함하여 답을 제출한 것에 대해 1점을 감점한 것에 대한 논란이 있었다. 관련 기사
- 박영서 시인의 시집 중 '소수점 찍다'(2016)가 있다. 도서정보
- '소수점'과 '부동 소수점'의 언어별 명칭