안장점

鞍點, 鞍裝點 / Saddle point

임계점의 일종. '''안점'''이라고도 한다. 다변수함수의 그래프에서 나타난다. 위 그림에서 보듯이 어떤 점에서 어느 한 축에서는 극대에 이르면서 다른 축에서는 극소에 이르면, 그 점을 '''안장점'''이라고 한다. 안장점이 나타나는 대표적인 그래프 개형인 쌍곡포물면이 말 안장을 닮았기 때문에 붙은 이름이다.
다변수함수 $$z=f(x,y)$$에 대해, $$f_x=0, f_y=0$$이 되는 점 [math((x, y, z))]에서[1], $$f_{xx}·f_{yy}<(f_{xy})^2$$이면 안장점이 된다.
대한민국 고등학교 수학 교육과정에서는 고급 수학Ⅱ에서 안장점을 다룬다. 그러나 일반계 고등학교에서 고급 수학을 가르치는 경우는 사실상 없다고 봐야 하기에, 보통은 대학교 미적분학 시간(그것도 2학기)에 안장점을 배운다.

[1] 그말인즉슨, 임계점은 안장점이기 위한 필요조건이 된다.