조각적 정의

1. 개요

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$$f(x;\,n) = \begin{cases} 10^{-n} \lceil10^n|x|\rceil \,\mathrm{sgn}(x) \quad & \left( 10^n|x| - \lfloor10^n|x|\rfloor \geq \dfrac12 \right) \\ \\10^{-n} \lfloor10^n|x|\rfloor \,\mathrm{sgn}(x) \quad & \left( 10^n|x| - \lfloor10^n|x|\rfloor < \dfrac12 \right)\end{cases}$$

'''조각적 정의의 대표적인 예시인 반올림'''

piecewise definition · 조각的 定義[1]
함수나 수열 등을 정의할 때 분기를 주어서 정의하는 방식. 조건에 따라 다른 식을 정의함으로써 원래는 잘 정의되지 않는 조건을 회피하거나, 일반적인 연속함수로는 만들 수 없는 함숫값을 지닌 함수를 만들 때 사용한다. 정의 시 위처럼 왼쪽 중괄호로 감싸서 사용하고 식의 오른쪽에는 괄호 안에 해당 값을 띠는 조건을 기입한다.[2]
당연하겠지만 조각적 정의로 정의된 함수는 상당수가 불연속함수이며, 연속함수이더라도 해석함수(analytic function)가 아닌 경우가 대부분이다.

[1] '조각(片)'은 순우리말이다.

[2] if를 쓰기도 한다.