파장
波長
Wavelength
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사진은 수면 상의 파동. 파장은 위 사진의 밝은 부분(마루) 사이의 간격이다. 혹은 어두운 부분(골) 사이의 간격으로도 이야기할 수 있다.
공간에 퍼져 있는 파동의 한 번의 주기가 가지는 길이다. 줄여서 표기할 땐 보통 λ(람다, lambda)로 표기한다. 파동의 진행 속도가 일정하다고 가정할 때, 진동수와 반비례 관계를 가진다. 따라서 소리의 파장이 짧을수록 높은 소리가 나고 파장이 길수록 낮은 소리가 난다.
파동과 헷갈리는 사람들이 있는데, 파동은 매질을 통해 진동이 퍼져나가는 현상 자체를 말하고, 파장은 이 진동이 퍼져나간 거리(길이)를 의미한다. 한자에서도 알 수 있듯이 파동은 '움직일 동(動)', 파장은 '길 장(長)'을 사용한다.
파장은 일반적으로 사인파(sinusoidal wave)에서 많이 다루어진다.
$$y(x, t)=A\sin (kx-\omega t+\phi) $$ 에서 일정한 시간($$t$$)기준 위치($$x$$)가 변하면서 사인함수가 한 바퀴 도는 주기는 $$\frac{2\pi}{k}$$로, 이 값이 파장이다.[1]
$$\text{Wavelength}=\lambda=\frac{2\pi}{k}, y(x, t)=y(x+\lambda, t)$$
참고로 사인함수 안에 들어가는 값을 파동에서는 위상(phase)이라고 한다. 즉 한 파장 지날 때마다 위상은 $$2\pi$$만큼 차이난다.
주기를 가지는 파동은 사인함수 모양이 아니더라도 파장을 정의할 수 있다. 사인파와 마찬가지로 $$y(x, t)=y(x+\lambda, t)$$를 만족하는 가장 작은 양수 $$\lambda$$를 파장이라 한다.
평면이나 공간상에서는 파동의 위상이 일정한 지점들이 있다. 이렇게 위상이 일정한 점들이 이루는 선 또는 면을 파면이라 하는데, 파면을 기준으로 파장을 이야기할 수 있다. 물론 파면 사이의 거리가 일정하지 않는다면 파장의 의미가 모호해진다.
평면파는 파면이 평면을 이루며, 진행속도가 일정할 때 마루나 골 사이의 간격이 일정하다. 파장은 이 일정한 파면 사이의 거리로 정의한다.
평면파가 사인파일 때 아래와 같이 식으로 써진다.
$$y(\vec{r}, t)=A\sin (\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t+\phi), \lambda=2\pi |\vec{k}|^{-1}$$
파면이 원 또는 구 모양을 이루며 퍼지는 파동을 가리키며, 각 파면은 동심원 형태를 이룬다.
다만 이 경우 파동을 매개로 에너지가 점에서 발산해서 일반적으로 진폭이 위치마다 다르기에, 단순히 변위의 크기가 극대인 큰 지점으로 이야기하지 않는다. 가령 진폭이 거리에 반비례하는 구면파는 아래와 같이 식이 써진다.
$$y(\vec{r}, t)=$$$$\frac{A}{r}\cdot$$ $$\sin (k|\vec{r}|-\omega t+\phi), \lambda=2\pi k^{-1}$$
즉 파장의 기준이 되는 지점들은 위 사인함수의 값이 1인 지점을 가리키며, 변위의 크기가 극대인 지점들은 빨간색 항이 곱해져 있어서 다른 데 있다.
진동수는 파동의 속력에서 파장으로 나눈 값으로, 파장이 같더라도 파동의 속력에 따라 달라질 수 있다. 한편 파동의 속력에 관계없이 파장과 반비례 관계를 가지는 물리량으로 '''파수'''가 있다.
파수는 단위 길이당 파장의 수를 나타내며, 파장의 역수이다.[2]
$$\nu=\lambda^{-1}=\frac{k}{2\pi}$$
앞서 정의에서 $$k$$라고 써진 값은 '''단위 길이당 위상차'''로, 이 값을 파수로 이야기하기도 한다.
끈이나 관과 같이 길이가 제한된 매질에서 정상파가 형성되기 위한 조건은 파장에 달려 있다. 정상파의 파장은 마디와 마디 사이(혹은 배와 배 사이)의 간격의 두 배이다.
빛은 어느 관성계에서 측정해도 동일한 속력을 가지므로, 진동수와 파장의 변환이 비교적 자유롭다.
진공에서 빛의 속력은 언제나 일정하므로 300,000km/s에서 아래 값들로 나누면 종류별 진동수가 나온다.
빛이 물질을 지나갈 때 빛의 진행 속력이 느려진다. 그렇지만 빛의 진동수는 변하지 않기에 파장은 굴절률에 반비례함을 알 수 있다. 이를 수식으로 나타내면 아래와 같이 쓸 수 있다. $$\lambda_0, \lambda$$는 각각 진공 중의 파장과 물질 속의 파장이다.
$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda_0}{n} $$
가령 파장이 600nm인 빨간색 레이저 빛으로 이중슬릿 간섭무늬 실험을 굴절률이 1.33(대략 3분의 4)인 물에 담그고 할 때, 파장은 450nm로 줄며 간섭무늬의 간격도 4분의 3으로 줄어든다. 다만 물 속에서 파장이 450nm로 준다 해도 진동수는 변하지 않으므로 실험자는 여전히 빨간색 간섭무늬를 보게 된다.
1번 항목에서 파생된 말로, 뭔가 충격적인 일이 생겨 그것이 개인이나 사회 따위에 미치는 영향 혹은 그 영향의 미치는 정도나 시간을 뜻한다. 영어로는 그냥 impact(영향)라고 한다.
사실 이는 의미가 와전된 표현이다. 어떤 영향이 퍼져나간다는 뜻을 나타낼 때에는 파장보다는 파동이 좀 더 적절하다. 물론 대중적으로 '파장'이라고 널리 쓰며, 파동도 '석유파동(oil shock)'과 같은 용례가 있기에 이를 진지하게 따지는 사람은 없다.
시장 등의 장을 파함. 또는 그런 때.
어떤 일을 준비하다가 때를 놓침을 의미하는 속담으로 '망건 쓰자 파장한다'라는 말이 있다.
파장동 참조.
Wavelength
[image]
사진은 수면 상의 파동. 파장은 위 사진의 밝은 부분(마루) 사이의 간격이다. 혹은 어두운 부분(골) 사이의 간격으로도 이야기할 수 있다.
1. 개요
공간에 퍼져 있는 파동의 한 번의 주기가 가지는 길이다. 줄여서 표기할 땐 보통 λ(람다, lambda)로 표기한다. 파동의 진행 속도가 일정하다고 가정할 때, 진동수와 반비례 관계를 가진다. 따라서 소리의 파장이 짧을수록 높은 소리가 나고 파장이 길수록 낮은 소리가 난다.
파동과 헷갈리는 사람들이 있는데, 파동은 매질을 통해 진동이 퍼져나가는 현상 자체를 말하고, 파장은 이 진동이 퍼져나간 거리(길이)를 의미한다. 한자에서도 알 수 있듯이 파동은 '움직일 동(動)', 파장은 '길 장(長)'을 사용한다.
1.1. 관련 문서
2. 정의
파장은 일반적으로 사인파(sinusoidal wave)에서 많이 다루어진다.
$$y(x, t)=A\sin (kx-\omega t+\phi) $$ 에서 일정한 시간($$t$$)기준 위치($$x$$)가 변하면서 사인함수가 한 바퀴 도는 주기는 $$\frac{2\pi}{k}$$로, 이 값이 파장이다.[1]
$$\text{Wavelength}=\lambda=\frac{2\pi}{k}, y(x, t)=y(x+\lambda, t)$$
참고로 사인함수 안에 들어가는 값을 파동에서는 위상(phase)이라고 한다. 즉 한 파장 지날 때마다 위상은 $$2\pi$$만큼 차이난다.
2.1. 사인파가 아닌 주기적 파동
주기를 가지는 파동은 사인함수 모양이 아니더라도 파장을 정의할 수 있다. 사인파와 마찬가지로 $$y(x, t)=y(x+\lambda, t)$$를 만족하는 가장 작은 양수 $$\lambda$$를 파장이라 한다.
2.2. 2차원 이상의 파동
평면이나 공간상에서는 파동의 위상이 일정한 지점들이 있다. 이렇게 위상이 일정한 점들이 이루는 선 또는 면을 파면이라 하는데, 파면을 기준으로 파장을 이야기할 수 있다. 물론 파면 사이의 거리가 일정하지 않는다면 파장의 의미가 모호해진다.
2.3. 평면파
평면파는 파면이 평면을 이루며, 진행속도가 일정할 때 마루나 골 사이의 간격이 일정하다. 파장은 이 일정한 파면 사이의 거리로 정의한다.
평면파가 사인파일 때 아래와 같이 식으로 써진다.
$$y(\vec{r}, t)=A\sin (\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t+\phi), \lambda=2\pi |\vec{k}|^{-1}$$
2.4. 원형파, 구면파
파면이 원 또는 구 모양을 이루며 퍼지는 파동을 가리키며, 각 파면은 동심원 형태를 이룬다.
다만 이 경우 파동을 매개로 에너지가 점에서 발산해서 일반적으로 진폭이 위치마다 다르기에, 단순히 변위의 크기가 극대인 큰 지점으로 이야기하지 않는다. 가령 진폭이 거리에 반비례하는 구면파는 아래와 같이 식이 써진다.
$$y(\vec{r}, t)=$$$$\frac{A}{r}\cdot$$ $$\sin (k|\vec{r}|-\omega t+\phi), \lambda=2\pi k^{-1}$$
즉 파장의 기준이 되는 지점들은 위 사인함수의 값이 1인 지점을 가리키며, 변위의 크기가 극대인 지점들은 빨간색 항이 곱해져 있어서 다른 데 있다.
3. 파수와 파장의 관계
진동수는 파동의 속력에서 파장으로 나눈 값으로, 파장이 같더라도 파동의 속력에 따라 달라질 수 있다. 한편 파동의 속력에 관계없이 파장과 반비례 관계를 가지는 물리량으로 '''파수'''가 있다.
파수는 단위 길이당 파장의 수를 나타내며, 파장의 역수이다.[2]
$$\nu=\lambda^{-1}=\frac{k}{2\pi}$$
앞서 정의에서 $$k$$라고 써진 값은 '''단위 길이당 위상차'''로, 이 값을 파수로 이야기하기도 한다.
4. 정상파
끈이나 관과 같이 길이가 제한된 매질에서 정상파가 형성되기 위한 조건은 파장에 달려 있다. 정상파의 파장은 마디와 마디 사이(혹은 배와 배 사이)의 간격의 두 배이다.
5. 빛(전자기파)의 파장
빛은 어느 관성계에서 측정해도 동일한 속력을 가지므로, 진동수와 파장의 변환이 비교적 자유롭다.
5.1. 종류별 빛의 파장
진공에서 빛의 속력은 언제나 일정하므로 300,000km/s에서 아래 값들로 나누면 종류별 진동수가 나온다.
5.2. 굴절률과 파장의 관계
빛이 물질을 지나갈 때 빛의 진행 속력이 느려진다. 그렇지만 빛의 진동수는 변하지 않기에 파장은 굴절률에 반비례함을 알 수 있다. 이를 수식으로 나타내면 아래와 같이 쓸 수 있다. $$\lambda_0, \lambda$$는 각각 진공 중의 파장과 물질 속의 파장이다.
$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{c}{nf}=\frac{\lambda_0}{n} $$
가령 파장이 600nm인 빨간색 레이저 빛으로 이중슬릿 간섭무늬 실험을 굴절률이 1.33(대략 3분의 4)인 물에 담그고 할 때, 파장은 450nm로 줄며 간섭무늬의 간격도 4분의 3으로 줄어든다. 다만 물 속에서 파장이 450nm로 준다 해도 진동수는 변하지 않으므로 실험자는 여전히 빨간색 간섭무늬를 보게 된다.
6. 비유적 표현
1번 항목에서 파생된 말로, 뭔가 충격적인 일이 생겨 그것이 개인이나 사회 따위에 미치는 영향 혹은 그 영향의 미치는 정도나 시간을 뜻한다. 영어로는 그냥 impact(영향)라고 한다.
사실 이는 의미가 와전된 표현이다. 어떤 영향이 퍼져나간다는 뜻을 나타낼 때에는 파장보다는 파동이 좀 더 적절하다. 물론 대중적으로 '파장'이라고 널리 쓰며, 파동도 '석유파동(oil shock)'과 같은 용례가 있기에 이를 진지하게 따지는 사람은 없다.
7. 동음이의어
7.1. 파장 (罷場)
시장 등의 장을 파함. 또는 그런 때.
어떤 일을 준비하다가 때를 놓침을 의미하는 속담으로 '망건 쓰자 파장한다'라는 말이 있다.
7.2. 경기도 수원시 장안구의 동
파장동 참조.