평행사변형
1. 정의
parallelogram ・ 平行四邊形
두 쌍의 대변#s-5이 평행한 사각형. 볼록다각형이다.
2. 개념
평행사변형에서 평행한 두 변을 '''밑변''', 두 밑변 사이의 거리를 '''높이'''라고 한다.
3. 성질
- 두 쌍의 대변#s-5이 각각 평행
- 두 쌍의 대변이 각각 같음
- 두 쌍의 대각이 각각 같음
- 이웃한 두 각의 합이 $$180^{\circ}$$
- 두 대각선이 서로를 이등분
- 한 대각선이 도형을 이등분, 이등분된 도형들은 합동인 이등변삼각형
- 두 대각선의 교점에 대하여 대칭
- 합동인 두 도형으로 등분하는 방법이 무수히 많음
- 쌍대는 닮음 관계의 자기 자신이다.
4. 다른 사각형과의 관계
평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 사다리꼴이다. 직사각형만이 평행사변형인 동시에 등변 사다리꼴이다. 그러나 평행사변형은 네 변의 길이가 모두 같지 않으므로 마름모나 정사각형은 아니다.
5. 공식
- $$\begin{aligned}\textsf{\footnotesize{(넓이)}}&=\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}\\&=\textsf{\footnotesize{(한 대각선)}}\times\textsf{\footnotesize{(다른 대각선)}}\times{\rm sin}\textsf{\footnotesize{(사잇각)}}\end{aligned}$$
- $$\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\textsf{\footnotesize{(평행하지 않은 두 변의 길이의 합)}}\times 2$$
6. 기타
네 변으로 둘러싸인 다각형은 보통 사'''각'''형으로 부르는데, 특이하게도 '평행사각형'보다 '평행사'''변'''형'이라는 말을 훨씬 많이 쓴다. 초중고 교육과정에서도 '평행사변형'이라는 명칭을 채택하고 있다.