쌍대다면체
Dual polyhedron
1. 쌍대다면체
쌍대다면체란 각 면의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다면체를 일컫는다. 이러한 특성으로 인해 한 다면체의 쌍대다면체의 쌍대다면체는 원래 다면체가 된다. 만일 다면체의 쌍대다면체가 자기 자신이라면 자기쌍대라고 부른다.[1]또한, 정다면체의 쌍대다면체가 정다면체이듯, 케플러-푸앵소 다면체의 쌍대 도형도 케플러-푸앵소 다면체이다.
작은 별모양 십이면체 {5/2, 5} - 큰 십이면체 {5, 5/2}와
큰 별모양 이십면체 {5/2, 3} - 큰 이십면체 {3, 5/2}가 서로 쌍대 다면체 관계이다.
2. 쌍대다포체
쌍대다포체란 쌍대다면체의 확장된 개념으로, 쌍대다면체처럼 각 면[2]의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다포체이다. 즉, 쌍대다면체는 쌍대다포체이다. 쌍대다포체는 위의 쌍대다면체 설명에 나왔던 특성과 정의를 모두 따른다.
3. 예시
아래에는 정다면체의 예시가 대부분이지만 '정'을 빼도 성립한다.
3.1. 자기쌍대
3.2. 자기쌍대가 아님
3.3. 쌍대다면체가 없음
쌍대는 모서리가 있어야 성립되기 때문에, 모서리가 없는 다음의 도형은 쌍대가 정의되지 않는다.