이등변삼각형
1. 정의
isosceles triangle ・ 二等邊三角形
두 변#s-3의 길이가 같은 삼각형. 혹은 두 각이 같은 삼각형으로 정의해도 된다. 그렇지만 '이등변삼각형'이라는 명칭에 제대로 반영되는, 일반적인 정의는 전자이다. 물론 탈레스의 증명에 의하여 두 정의는 동치이다.
2. 개념
- 꼭지각: 길이가 같은 두 변이 이루는 각
- 밑각: 꼭지각을 제외한 나머지 두 각
- 밑변: 꼭지각의 대변
- 예각이등변삼각형: 모든 각이 예각인 이등변삼각형, 예각삼각형과 이등변삼각형의 교집합
- 직각이등변삼각형: 모든 각이 직각인 이등변삼각형, 직각삼각형과 이등변삼각형의 교집합
- 둔각이등변삼각형: 모든 각이 둔각인 이등변삼각형, 둔각삼각형과 이등변삼각형의 교집합
3. 성질
- 외심과 내심이 꼭지각의 이등분선 위에 있음
- 밑변의 수직이등분선은 꼭지각의 이등분선이며, 이등변삼각형의 대칭축으로서, 길이가 같은 양 변이 만나는 꼭짓점과 만남
- 직각이등변삼각형은 모든 각이 항상 $$90^{\circ}$$, $$45^{\circ}$$, $$45^{\circ}$$이므로 모든 직각이등변삼각형은 $$\rm AA$$ 닮음
- 쌍대는 닮음 관계의 자기 자신
4. 다른 도형과의 관계
4.1. 삼각형
이등변삼각형의 밑변의 수직이등분선을 그으면 두 개의 합동인 직각삼각형이 나온다.
4.2. 부채꼴
원의 정의상 부채꼴은 이등변삼각형과 활꼴로 분할할 수 있다.[1] 다만 그 역은 성립하지 않는다. 곧, 이등변삼각형의 밑변과 길이가 같은 현을 갖는 임의의 활꼴을 붙여놓는다고 부채꼴이 되지는 않는다는 이야기이다.
4.3. 원뿔
이등변삼각형은 회전축을 따라서 원뿔을 세로로 자른 단면이다. 반대로, 이등변삼각형을 회전시키면 원뿔이 된다.
5. 공식
- $$\textsf{\footnotesize{(넓이)}}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(밑변)}}\times\textsf{\footnotesize{(높이)}}}{2}=\dfrac{\textsf{\footnotesize{(빗변)}}^{2}\sin{\textsf{\footnotesize{(꼭지각)}}}}{2}$$
- $$\textsf{\footnotesize{(둘레)}}=\textsf{\footnotesize{(밑변)}}+\textsf{\footnotesize{(또 다른 한 변)}}\times 2$$