피에르시몽 라플라스
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Pierre-Simon Laplace
1749년 3월 23일 ~ 1827년 3월 5일
프랑스의 수학자. 선형대수·확률론·해석학 등을 연구하였다. 앙투안 로렌 라부아지에의 친구기도 하여, 라부아지에가 그와의 공동연구를 통해 "화학 혁명"의 근본이 되는 수학적(정량적) 방법론의 중요성을 깨닫게 하기도 하였다.
나폴레옹 보나파르트의 스승이었다. 처음 사관학교에 입학할 때 심사관이기도 하였으며 나폴레옹의 수학적 능력을 높이 평가하였다.[1] 그 친분으로, 통령에 이어 황제가 된 나폴레옹 1세 시절에 내무장관직을 6주간 맡았다. 그러나 이내 곧 그의 행정능력이 꽝이라는 걸 안 나폴레옹이 그를 해임시켰다.[2] 하지만 이후에도 친분은 계속 이어져 나폴레옹 집권기의 프랑스에서 상원의원이 되고 후작 작위를 받는 등 좋은 시절을 보냈다.
그의 주요한 두 저작인 《확률에 대한 철학적 시론》과 《천체 역학론》에는 에피소드가 하나씩 있다.
《확률에 대한 철학적 시론》에서는 "불확실한 것은 아무것도 없을 것이며, 과거와 마찬가지로 미래가 그의 눈 앞에 나타날 것이다."라고 하였는데[3], 여기서 "그"는 소위 (뉴턴의 기계론적 결정론의 결정체인) 라플라스의 악마[4]라 불린다.[5]
그에게 프랑스의 아이작 뉴턴이란 별명을 붙여준 논문 "천체 역학론"에 대해 나폴레옹이 "라플라스 경, 사람들이 말하길, 당신이 우주에 대해 방대한 책을 썼으면서도, 창조주에 관한 이야기를 한마디도 쓰지 않았다고 하오."라고 하자, '''"폐하, 제게는 그런 가정이 필요하지 않습니다."'''라고 답한 일화가 유명하다.("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là.")
이에 대해서는 약간의 배경지식이 필요한데, 뉴턴의 뉴턴역학에 의하여 천상의 물리법칙과 지상의 물리법칙이 같다고 알려지기 이전에는 천상에 있는 천체가 주전원의 궤도를 따라 돈다. 라는 천동설이 일반적인 인식이었다. 순전히 평범하게 기본적인 프톨레마이오스식 천동설을 사용했다면 차라리 나았을 것을, 문제는 이 가설을 기독교에서 정설로서 받아들여 써먹기 시작한 것. 게다가 주전원을 어떻게 해석하느냐를 두고 신학적인 해석이 더해졌는데, 다름 아니라 '''위대하신 만물의 주께서 천사의 손을 빌어 천체를 빠르게 움직이기도 하고, 느리게 움직이기도 하신다. 그 행적이 주전원을 따라 도는 궤적과 같다'''라는 해석을 하게 된 것이다. 게다가 뉴턴역학에 의하여 지상의 물리법칙과 천상의 물리법칙이 같다라는게 알려지게 되면서, 이 믿음이 더욱 강해졌는데 '''『주께서 만드신 형이상학적인 완벽한 세상』과 『형이하학적인 물질의 세상』의 오차를 주가 천사의 손을 빌어 수정하시기에 이 우주는 주께서 계획하신대로 작동된다''' 라는 인식을 가지게 된 것. 라플라스가 천체 역학론에서 '주의 손길이나 천사의 손길 필요 없이 우주는 안정되게 움직인다.'라고 기술한 것에 나폴레옹이 의아해 하던 것은 당연하다.
잘 알려져 있지 않지만 이마누엘 칸트와 더불어 오늘날 받아들여지는 태양계의 형성 과정인 성운설을 최초로 주장한 사람들 중 하나다.
$$ \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f = \sum_{ i }^{ }{ \frac{ \partial^2 f }{ \partial x_i^2 } } $$
그의 이름을 딴 연산자도 있는데, 델을 두 번 연산한 형태이다.
$$ \nabla^2 A = \nabla \left( \nabla \cdot A \right) - \nabla \times \left( \nabla \times A \right)$$
벡터공간에서는 정의가 이렇게 바뀐다. 계산할 때 주의할 것.
라플라스 변환 항목 참조.
역확률에 대해 독자 연구 하던 중 영국 철학자 프라이스가 가져온 베이즈의 베이즈 정리에 대해 듣고 좀더 확신을 갖고 연구를 하였다.
이후 베이즈 정리의 기본수식인
$$\displaystyle P(A|B) = {P(A)P(B|A)\over P(B)} = {P(A)P(B|A)\over {P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)}} $$
을 완성하였다. 이 정리에 대한 수식은 이후 현대통계의 기반이 된다.
베이즈 정리를 바탕으로 내일 아침 해가 뜰 확률을 계산했던 걸로 유명하다. 단, 이때 베이즈 정리의 약점인 분모에 영확률이 올 수도 있다는 점을 고려하여 '''라플라스 스무딩'''을 적용한다. 결과를 먼저 말하면 지금까지 인류가 $$n$$일을 살아오면서 해가 뜨는 사건을 $$s$$번 경험했다면 내일 해가 뜰 확률은 $$\displaystyle \frac{s+1}{n+2}$$라는 식이다.
자세한 내용은 베이즈 정리의 항목 참조
Pierre-Simon Laplace
1749년 3월 23일 ~ 1827년 3월 5일
1. 개요
프랑스의 수학자. 선형대수·확률론·해석학 등을 연구하였다. 앙투안 로렌 라부아지에의 친구기도 하여, 라부아지에가 그와의 공동연구를 통해 "화학 혁명"의 근본이 되는 수학적(정량적) 방법론의 중요성을 깨닫게 하기도 하였다.
2. 행적
나폴레옹 보나파르트의 스승이었다. 처음 사관학교에 입학할 때 심사관이기도 하였으며 나폴레옹의 수학적 능력을 높이 평가하였다.[1] 그 친분으로, 통령에 이어 황제가 된 나폴레옹 1세 시절에 내무장관직을 6주간 맡았다. 그러나 이내 곧 그의 행정능력이 꽝이라는 걸 안 나폴레옹이 그를 해임시켰다.[2] 하지만 이후에도 친분은 계속 이어져 나폴레옹 집권기의 프랑스에서 상원의원이 되고 후작 작위를 받는 등 좋은 시절을 보냈다.
그의 주요한 두 저작인 《확률에 대한 철학적 시론》과 《천체 역학론》에는 에피소드가 하나씩 있다.
《확률에 대한 철학적 시론》에서는 "불확실한 것은 아무것도 없을 것이며, 과거와 마찬가지로 미래가 그의 눈 앞에 나타날 것이다."라고 하였는데[3], 여기서 "그"는 소위 (뉴턴의 기계론적 결정론의 결정체인) 라플라스의 악마[4]라 불린다.[5]
그에게 프랑스의 아이작 뉴턴이란 별명을 붙여준 논문 "천체 역학론"에 대해 나폴레옹이 "라플라스 경, 사람들이 말하길, 당신이 우주에 대해 방대한 책을 썼으면서도, 창조주에 관한 이야기를 한마디도 쓰지 않았다고 하오."라고 하자, '''"폐하, 제게는 그런 가정이 필요하지 않습니다."'''라고 답한 일화가 유명하다.("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là.")
이에 대해서는 약간의 배경지식이 필요한데, 뉴턴의 뉴턴역학에 의하여 천상의 물리법칙과 지상의 물리법칙이 같다고 알려지기 이전에는 천상에 있는 천체가 주전원의 궤도를 따라 돈다. 라는 천동설이 일반적인 인식이었다. 순전히 평범하게 기본적인 프톨레마이오스식 천동설을 사용했다면 차라리 나았을 것을, 문제는 이 가설을 기독교에서 정설로서 받아들여 써먹기 시작한 것. 게다가 주전원을 어떻게 해석하느냐를 두고 신학적인 해석이 더해졌는데, 다름 아니라 '''위대하신 만물의 주께서 천사의 손을 빌어 천체를 빠르게 움직이기도 하고, 느리게 움직이기도 하신다. 그 행적이 주전원을 따라 도는 궤적과 같다'''라는 해석을 하게 된 것이다. 게다가 뉴턴역학에 의하여 지상의 물리법칙과 천상의 물리법칙이 같다라는게 알려지게 되면서, 이 믿음이 더욱 강해졌는데 '''『주께서 만드신 형이상학적인 완벽한 세상』과 『형이하학적인 물질의 세상』의 오차를 주가 천사의 손을 빌어 수정하시기에 이 우주는 주께서 계획하신대로 작동된다''' 라는 인식을 가지게 된 것. 라플라스가 천체 역학론에서 '주의 손길이나 천사의 손길 필요 없이 우주는 안정되게 움직인다.'라고 기술한 것에 나폴레옹이 의아해 하던 것은 당연하다.
3. 업적
3.1. 천문학
잘 알려져 있지 않지만 이마누엘 칸트와 더불어 오늘날 받아들여지는 태양계의 형성 과정인 성운설을 최초로 주장한 사람들 중 하나다.
3.2. 라플라시안
$$ \Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot \nabla f = \sum_{ i }^{ }{ \frac{ \partial^2 f }{ \partial x_i^2 } } $$
그의 이름을 딴 연산자도 있는데, 델을 두 번 연산한 형태이다.
$$ \nabla^2 A = \nabla \left( \nabla \cdot A \right) - \nabla \times \left( \nabla \times A \right)$$
벡터공간에서는 정의가 이렇게 바뀐다. 계산할 때 주의할 것.
3.3. 라플라스 변환
라플라스 변환 항목 참조.
3.4. 베이즈 정리에 대한 수식화
역확률에 대해 독자 연구 하던 중 영국 철학자 프라이스가 가져온 베이즈의 베이즈 정리에 대해 듣고 좀더 확신을 갖고 연구를 하였다.
이후 베이즈 정리의 기본수식인
$$\displaystyle P(A|B) = {P(A)P(B|A)\over P(B)} = {P(A)P(B|A)\over {P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)}} $$
을 완성하였다. 이 정리에 대한 수식은 이후 현대통계의 기반이 된다.
베이즈 정리를 바탕으로 내일 아침 해가 뜰 확률을 계산했던 걸로 유명하다. 단, 이때 베이즈 정리의 약점인 분모에 영확률이 올 수도 있다는 점을 고려하여 '''라플라스 스무딩'''을 적용한다. 결과를 먼저 말하면 지금까지 인류가 $$n$$일을 살아오면서 해가 뜨는 사건을 $$s$$번 경험했다면 내일 해가 뜰 확률은 $$\displaystyle \frac{s+1}{n+2}$$라는 식이다.
자세한 내용은 베이즈 정리의 항목 참조
[1] 나폴레옹은 포병 출신이었는데 이는 프랑스 본토 귀족들이 독차지하는 기병장교가 되지 못해서기도 했지만 자신의 수학적 능력을 십분 발휘할 기회로 본 선택이기도 하였다.[2] 나폴레옹은 내무장관인 라플라스를 두고 "그의 행정능력은 무한소(…)를 보여주었다"라고 평했다.[3] "우리는 우주의 현재 상태가 그 이전 상태의 결과이며 앞으로 있을 상태의 원인이라고 생각해야 한다. 자연을 움직이는 모든 힘과 자연을 이루는 존재들의 각 상황을 한순간에 파악할 수 있는 존재가 있다고 가정해보자. 게다가 그의 지적 능력은 이 정도 데이터를 충분히 분석할 수 있을 정도라고 하자. 그렇다면 그는 우주에서 가장 큰 것의 운동과 가장 가벼운 원자의 운동을 하나의 식 속에 나타낼 수 있을 것이다. 불확실한 것은 아무것도 없을 것이며, 과거와 마찬가지로 미래가 그의 눈 앞에 나타날 것이다."-《확률에 대한 철학적 시론》, 지식을 만드는 지식, 페에르 라플라스 지음, 조재근 옮김.[4] 여기서 라플라스가 결정론을 신봉했다는 것을 알 수 있다.[5] 물론 20세기에 와서 양자역학의 도입과 함께 작살났다.